Программа подготовки к ГИА и ЕГЭ на уроках математики

Комплексная программа интенсивной подготовки к Единому Государственному Экзамену (ЕГЭ) и Государственной Итоговой Аттестации (ГИА). Важной частью предлагаемого образовательного проекта является подготовка по математике:  учеников к Государственной Итоговой Аттестации (ГИА) и к Единому Государственному Экзамену (ЕГЭ).

 Для эффективной подготовки к ЕГЭ и ГИА нужна тренировка, тренировка и еще раз тренировка.

 Подготовка к сдаче  ГИА и ЕГЭ по математике должна идти через приобретение и освоение конкретных математических знаний. Только это обеспечит выпускнику успешную сдачу экзамена.

Принципы подготовки к ГИА и ЕГЭ:

Первый принцип – тематический. Эффективнее выстраивать такую подготовку, соблюдая принцип от простых типовых заданий к сложным.

Второй принцип – логический. На этапе освоения знаний необходимо подбирать материал в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного следует другое. На следующих занятиях полученные знания способствуют пониманию нового материала.

Третий принцип – тренировочный. На консультациях учащимся предлагаются тренировочные тесты, выполняя которые дети могут оценить степень подготовленности к экзаменам.

Четвёртый принцип – индивидуальный. На консультациях ученик может не только выполнить тест, но и получить ответы на вопросы, которые вызвали затруднение.

Пятый принцип – временной. Все тренировочные тесты следует проводить с ограничением времени, чтобы учащиеся могли контролировать себя - за какое время сколько заданий они успевают решить.

Шестой принцип – контролирующий. Максимализация нагрузки по содержанию и по времени для всех учащихся одинакова. Это необходимо, поскольку тест по своему назначению ставит всех в равные условия и предполагает объективный контроль результатов.

Следуя этим принципам, у учеников формируются навыки самообразования, критического мышления, самостоятельной работы, самоорганизации и самоконтроля.

Чтобы помочь каждому школьнику научиться быстро решать задачи, оформлять их чётко и компактно, необходимо развивать способность мыслить свободно, без страха, творчески, давать возможность каждому школьнику расти настолько, насколько он способен.

С 2010 года в контрольно–измерительные материалы внесены определённые изменения. Экзамен теперь состоит из 2-х частей. В первой части 14 заданий с кратким ответом, во второй части 6 заданий, в которых требуется записать полное решение. В задании 1 части увеличилось число практико-ориентированных заданий, а также заданий по геометрии. Проанализировав программу по математике в связи с изменением тестов ЕГЭ, приходим к выводу, что уже с 5-го класса необходимо начинать подготовку. Изучая темы “Деление с остатком”, “Проценты”, разбираются с детьми решения задач типа В1. В 6-м классе при изучении тем “Координаты. Координатная плоскость”, “Диаграммы” рассматриваются задания типа В2.

В 7–8-х классах при решении задач составлением уравнения включаются в урок задания типа В12.. А на уроках геометрии в 8–9-х классах при изучении тем “Площади”, “Теорема Пифагора”, “Синус, косинус и тангенс угла” рассматриваются задания типа В4, В6. В 10–11-х классах на уроках алгебры при изучении тем “Производная”, “Логарифмы”, “Показательные, логарифмические, иррациональные уравнения” разбирается решение задач типа В3, В10, В11. Часто простые задачи на вычисления, решения уравнений, включаются в устный счёт. А со 2 полугодия практически на каждом уроке (кроме лекций) необходимо включать задания части В, где обычно повторяется материал по темам. Для этого используются задания открытого банка ФИПИ, различных сборников, тестов.

Организация обобщающе-систематизирующего заключительного повторения в ходе подготовки к сдаче экзаменов в форме ГИА и ЕГЭ  

Одним из важнейших направлений совершенствования процесса обучения математике является целенаправленная систематическая работа учителя по организации повторения, эффективность которого определяется следующими принципами: целенаправленности, сознательности, активности и самостоятельности, регулярности и систематичности,  проблемности,  прочности и системности, доступности, дифференциации и индивидуализации.

В процессе обучения математике важное место отводится организации повторения изученного материала. Необходимость повторения обусловлена задачами обучения, требующими прочного и сознательного овладения ими.

Данная тема актуальна потому, что повторение учебного материала по математике осуществляется во всей системе учебного процесса: при актуализации  знаний – на этапе подготовки и изучения нового материала, при формировании учителем новых понятий, при закреплении изученного ранее, при организации самостоятельных работ различных видов, при проверке знаний учащихся. А также, основная подготовка к ГИА и ЕГЭ осуществляется на уроках математики. Особую роль при новой форме проведения выпускного экзамена приобретает организация итогового повторения. Теперь уже недостаточно привычных обобщения и систематизации знаний и способов действий. Не менее важным является необходимость формирования у выпускников следующих умений:

-быстрее переключатся с одного типа заданий на другой;

-выбирать оптимальную стратегию при решении как одной задачи, так и всей работы в целом;

-проверять полученный результат решения.

В процессе повторения память у учащихся развивается. Эмоциональная память опирается на наглядно - образные процессы, постепенно уступает памяти с логическими процессами мышления, которая основана на умении устанавливать связи между известными и неизвестными компонентами, сопоставлять абстрактный материал, классифицировать его, обосновывать свои высказывания.

Необходимость повторения изученного ранее материала вызвано самой структурой программы учебного курса математики. Например, учащиеся проходят по учебной программе тему «Четырёхугольники» в 8 классе, но пользуются ей в 10-11 классах при изучении темы «Поверхность тел вращения», «Площадь поверхности», «Объёмы тел» и другие. Школьная программа устроена так, что, не повторяя ранее изученного материала, трудно понять новый.  Поэтому повторение пройденного материала необходимо учащимся. На практике чувствуется важность и полезность обобщающего повторения. Обобщающие уроки являются итогом большой

работы учащихся по повторению, оказывают им практическую помощь в подготовке к экзаменам.

В настоящее время всё больше внимания на экзамене по математике уделяется вопросам геометрии. Возникает необходимость повторять именно геометрический материал. Литературы по организации повторения не хватает. Важность обобщающего повторения и методических разработок для него определяют актуальность этой проблемы.

Проблема заключается в организации обобщающего повторения при подготовке обучающихся к ЕГЭ и повышении процента решаемости задач, содержащих геометрический материал.

Для решения проблемы необходимо решить задачи:

1.Изучить научно-педагогический  материал по методике организации преподавания уроков на повторение.

2.Изучить состояние обобщающего повторения в процессе работы.

3.Проанализировать виды обобщающего повторения.

4.Подобрать материал к итоговому повторению

Повторение пройденного материала должно стать необходимейшим элементом в преподавании математики, органической и неотъемлемой частью каждого урока.

Цели и время повторения тесно связаны и взаимообусловлены и в свою очередь определяют методы и приёмы повторения.

При планировании повторения необходимо отобрать материал, установить последовательность и время повторения, распределить отобранный материал по урокам, установить формы и методы для осуществления повторения, разумеется, надо учитывать и свойство памяти.

Основные требования к организации повторения должны исходить из целей повторения, специфики математики как учебного предмета, её методов.

Требования к повторению

Первое требование к организации повторения, исходящее из его целей, это определение времени: когда повторять? Оно должно осуществляться по принципу: «Учить новое, повторяя , и повторять, изучая новое» (В.П.Вахтеров).

Второе требование к организации повторения должно отвечать на вопрос: Что повторять? Исходя из высказываний классиков педагогики, можно выдвинуть следующие положения при отборе учебного материала по различным видам повторения:

1.Не следует повторять всё ранее пройденное. Нужно выбрать для повторения наиболее важные вопросы и понятия, вокруг которых  группируется учебный материал.

2.Выделять для повторения такие темы и вопросы, которые по трудности своей недостаточно прочно усваиваются.

3.Выделять для повторения надо то, что необходимо обобщить, углубить и систематизировать.

4.Не следует повторять всё в одинаковой степени. Повторять основательно надо главное и трудное. При отборе материала для повторения необходимо учитывать степень его связи с вновь изучаемым материалом.

Третье требование к организации повторения математики должно отвечать на вопрос, как повторять, то есть осветить те методы и приёмы, которыми должно осуществляться повторение. Методы и приёмы повторения должны находиться в тесной связи с видами повторения. При повторении необходимо применять различные приёмы и методы, сделать повторение интересным путём внесения, как в повторяемый материал, так и в методы изучения некоторых элементов новизны. Только разнообразие методов повторения может устранить то противоречие, которое возникает ввиду отсутствия желания у части учащихся повторять то, ЧТО ИМИ УСВОЕНО ОДНАЖДЫ .

Различные виды повторения тесно взаимодействуют; от своевременного и успешного проведения одного из видов повторения зависит продолжительность и успешность повторения другого вида.

Устный счет – один из важных приемов при подготовке учащихся к ЕГЭ и ГИА по математике.

 В методике математики различают устные и письменные приемы вычисления. Устная работа на уроках имеет большое значение – это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных заданий и т.п. Среди этих видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения. В начальной школе они сводились в основном к вычислениям, поэтому за ними закрепилось название “устный счет”, хотя в современных программах содержание устных упражнений весьма разнообразно и велико за счет введения алгебраического и геометрического материала, а также за счет большого внимания к свойствам действий над числами и величинами.

 Важность и необходимость устных упражнений велика в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ученика. Создание определённой системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер.

 Однако устный счет как этап урока до сих пор применяется в основном в начальной школе или в 5-6 классах, имея своей главной целью отработку вычислительных навыков. В связи с введением обязательного ЕГЭ и ГИА по математике возникает необходимость научить учащихся старших классов решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом необыкновенно возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы. Замечу, что многие вычислительные операции, которые мы имеем обыкновение записывать в ходе подробного решения задачи, в рамках теста совершенно не требуют этого. Можно научить учащихся выполнять простейшие (и не очень) преобразования устно. Конечно, для этого потребуется организовать отработку такого навыка до автоматизма.

 Для достижения правильности и беглости устных вычислений, преобразований, решения задач в течение всех лет обучения в среднем и старшем звене на каждом уроке я отвожу 5-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.

 Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, требуют осознанного усвоения учебного материала; при их выполнении развивается память, речь, внимание, быстрота реакции.

Устные упражнения как этап урока имеют свои задачи:

1) воспроизводство и корректировка знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя;

2) контроль состояния знаний учащихся;

3) автоматизация навыков простейших вычислений и преобразований.

Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислить трудно.

Если в 5-6 классах устный счет – это выполнение действий с числами: натуральные числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби , то в старших классах – это могут быть совершенно различные операции, навык выполнения которых надо довести до автоматизма. Например, на уроках математики мы используем УС по темам:

7 класс:

1) Запись чисел в стандартном виде и действия с ними.

2) Формулы сокращенного умножения.

3) Решение простейших ЛУР.

4) Действия со степенью.

5) График линейной функции.

8 класс:

1) Линейные неравенства и числовые промежутки.

2) Решение простейших линейных неравенств.

3) Решение КВУР с помощью теоремы Виета и частных случаев.

4) Решение КВУР рациональными способами.

5) Арифметический квадратный корень и его свойства.

9 класс:

1) Решение неравенств 2 степени.

2) Преобразование графиков функций.

3) Формулы приведения.

4) Тригонометрические формулы.

5) Значения тригонометрических функций.

10 класс:

1) Вычисление производных.

2) Простейшие тригонометрические неравенства.

3) Тригонометрические формулы.

4) Простейшие тригонометрические уравнения.

5) Функции, обратные тригонометрическим.

6) Преобразование графиков функций.

11 класс:

1) Вычисление первообразных .

2) Свойства логарифмов.

3) Простейшие показательные уравнения и неравенства.

4) Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.

Следующей новой методической задачей, встающей перед учителем при подготовке к ЕГЭ по математике– является обучение учащихся внимательному и осмысленному прочтению текстов задач, в том числе и геометрических, а также выбору оптимальной стратегии их решения. 

Одной из самых важных особенностей ЕГЭ  последних лет является формирование банка задач, размещенных на сайте разработчиков тестов mathege.ru. На этом сайте находятся диагностические и тренировочные контрольные работы с ответами. Кроме того, на этом же сайте учащийся в режиме он-лайн может проверить свои знания по части 1 (базового уровня) и  прорешать задания, аналогичные тем, которые встретятся на реальном ЕГЭ в июне.

 Применение ИКТ на уроках математики при подготовке к ЕГЭ и ГИА.

 По данным исследований, в памяти человека остается 1/4 часть услышанного материала,  1/3часть увиденного,  1/2часть увиденного и услышанного, ¾ части материала, если ученик привлечен в активные действия в процессе обучения.

Возможности компьютера могут быть использованы в предметном обучении в следующих вариантах: использование диагностических и контролирующих материалов; выполнение домашних самостоятельных и творческих заданий; использование компьютера для вычислений, построения графиков; создание уроков с помощью программы “Notebook”, “PowerPoint”

Поскольку наглядно-образные компоненты мышления играют исключительно важную роль в жизни человека, то использование их в изучении материала с использованием ИКТ повышают эффективность обучения: графика и мультипликация помогают ученикам понимать сложные логические математические построения; возможности, предоставляемые ученикам, манипулировать (исследовать) различными объектами на экране дисплея, позволяют детям усваивать учебный материал с наиболее полным использованием органом чувств и коммуникативных связей головного мозга.

Компьютер может использоваться на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле, при этом для ученика он выполняет различные функции: учителя, рабочего инструмента, объекта обучения, сотрудничающего коллектива.

Компьютер позволяет усилить мотивацию учения путем активного диалога ученика с компьютером, разнообразием и красочностью информации. На практике реализуется принцип успешности  (компьютер позволяет довести решение любой задачи, опираясь на необходимую помощь).

 При применении компьютера и внедрения ИКТ на уроках учитываются возрастные возможности и образовательные потребности учащихся, специфика развития мышления и других психических процессов в условиях информатизации учебной деятельности. Здесь решается задача – закладываются основы рационального и эффективного общения учащегося с компьютером, как главным инструментом нового информационного общества. Использование программы PowerPoint на уроках математики способствует:

– стимулированию процесса обучения, таких как восприятие и осознание информации;

– повышению мотивации учащихся;

– развитию навыков совместной работы и коллективного познания у обучаемых;

– развитию у учащихся более глубокого подхода к обучению, и, следовательно, влечет формирование более глубокого понимания изучаемого материала;

– осуществлению дифференцированного подхода;

– формированию коммуникативных и учебно-познавательных компетенций учащихся;

– развитию вычислительных навыков учащихся;

– формированию навыков самоконтроля, взаимоконтроля и самообучения;

– реализации межпредметных связей;

– включению у учащихся всех каналов восприятия информации.

Применение информационных технологий помогают: создать у школьника положительную мотивацию в изучении нового материала; развить познавательный интерес к предмету; первично закрепить знания учащихся; проверить прочность усвоения знаний.

       Применение презентации, созданной в среде PowerPoint. Нестандартная подача материала в виде электронной презентации повышает качество любого урока. При изучении нового материала она позволяет иллюстрировать учебный материал разнообразными наглядными средствами. Это могут быть: слайды, в которых отсутствует текст; презентация, которая состоит только из текста, если это урок лекция; конспект урока. В этом случае презентация состоит из темы урока, цели, ключевых понятий и домашнего задания.

Очень часто у учителя нет времени на составление презентации. Тогда нам на помощь в этом случае приходят интернет-ресурсы:

А) Серверы образовательных центров, где учителя обмениваются своим опытом:

Б) энциклопедические ресурсы:

http: // www.rubricon.ru - группа энциклопедических ресурсов  «Рубрикон»;

http: // www.mega.km.ru – виртуальная энциклопедия Кирилла и Мефодия;

http: // www.college.ru - «Открытый колледж» компании «Физикон».

На уроках закрепления знаний хорошо применять программы – тренажеры для отработки теоретических знаний и развития практических умений и навыков. Здесь на помощь учителю может прийти тренажер по математике издательства «Кирилл и Мефодий» для 11 классов, «Математика – семейный наставник» фирмы «1С» для 5-6 классов, а для 5-9 классов «Витаминный курс по математике». А также тренажеры можно найти у своих коллег на сайте «Первое сентября». Они более адаптированы к нашим учебникам.

Для сильных учеников предлагаю совместную работу по прохождению дистанционных курсов. Отличные дистанционные курсы по подготовке к ЕГЭ предлагает сайт Современные  образовательные технологии http://www.centersot.org/, а также  Центр дистанционного обучения   http://tutor-math2014.narod2.ru/