Построение графика квадратичной функции, заданной формулой

Предмет: алгебра

Класс: 8 «Б»

Тема: Построение графика квадратичной функции, заданной формулой

Тип: комбинированный урок.

Форма организации учебной деятельности: индивидуально-групповая.

 

Цели

Обучающие

·         проверить знания, умения и навыки построения графика  квадратичной функции, заданной формулой

·         внедрить алгоритм построения графика квадратичной функции, заданной формулой

·         отработать алгоритм при построении графиков квадратичной функции.

Развивающая

·         продолжить работу по развитию умения работать с книгой, сравнивать; развивать коммуникативные связи, информационную грамотность, логику.

Воспитательная

·         стимулировать учащихся к самооценке образовательной деятельности, вызывая чувство самопознания, самоопределения и самореализации.

Оборудование

·         Доска, компьютеры, экран с проектором, карточки с алгоритмами.

 

Ход урока

 

1) Организационный момент (2 мин)

·         Учитель формулирует тему и цели урока, сообщает план работы, который проецируется на экран и по мере выполнения стираются пункты плана. Учащиеся записывают число и тему урока в тетради.

 

 

 

 

 

 

 

Работа по плану

1)      Работая устно, вспоминаем решение уравнений.

2)      Учащиеся проверяют свои знания по построению графика квадратичной функции способом перемещения.

3)      Знакомство с алгоритмом.

4)      Отработка алгоритма при построении графиков функции, заданной формулой

2) Актуализация знаний учащихся (13 мин).

1)      Фронтальная устная работа.

1. Что является графиком функции у = аx2. (парабола)
2. Как зависит график функции у = аx2 от коэффициента а.

а) Сформулируйте правило переноса графика функции  вдоль оси абсцисс.

      б) Сформулируйте правило переноса графика функции  вдоль оси ординат.

(если а>0, то происходит растяжение графика функции от оси Ох вдоль оси Оу, ели 0<a<1, то происходит сжатие графика функции к оси Ох вдоль оси Оу)
3. Вспомни алгоритм построения графиков функций , если известен график функции у = аx2.

(График функции  является парабола, получаема сдвигом параболы у = аx2:

вдоль оси абсцисс вправо на х0, если х0>0, влево на , если х0<0;

вдоль оси ординат вверх на у0, если у0>0, вниз на , если у0<0).

4. Как определить координаты вершины параболы?

5. Как определить точку, через которую проходит ось симметрии параболы?

6. Как определить направление «ветвей» параболы?

·         Заполни пропуски (работа с интерактивной доской): все записывают в тетради. Взаимопроверка.

1.  Функция  у = aх2 + bx + c, где а,  b,  c – заданные  действительные числа,  а ¹ 0,

х – действительная переменная,  называется  …  функцией. (квадратичной)

2.  График  функции  у = ах2 при  любом  а ¹ 0  называют  … .(параболой)

3.  Функция  у = х2  является  …   (возрастающей, убывающей)  на  промежутке 

х £ 0. (убывающей)

4.  Значения  х,  при  которых  квадратичная  функция  равна  нулю,  называют  …  функции (нулями функции)

5.  Точку  пересечения  параболы с  осью  симметрии  называют  …  параболы. (вершина параболы)

6.  При  а >0  ветви  параболы у = ах2  направлены  …  . (вверх)

7. Если  а< о  и х ¹ 0,  то  функция  у = ах2  принимает  … (отрицательные)

(положительные,  отрицательные)  значения.

Работа у доски  (индивидуальны карточки у доски)

1. Найдите  координаты  вершины  параболы  у=х2-4х+4   Ответ:   (2;0)

2.Найдите  нули  квадратичной  функции у=х2+х-2  Ответ:  -2; 1

3. Выдели полный квадрат x2 - 4х + 5.  И постройте график полученной функции. 

Ответ:   х2 - 4х + 5 = (х2 - 4х + 4) + 1 = (х - 2)2 + 1

Фронтальная работа с классом. (Презентация)

3.Учитель поясняет задание. Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». Ученики выполняют работу на распечатанных листочках, осуществляя самопроверку. Листочки заранее раздать ученикам.

После того, как учащиеся закончили решение теста, выполняем самопроверку: учащиеся по очереди комментируют свои ответы, один ученик выполняет задание на интерактивной доске, на экране с помощью анимации появляются правильные ответы.   ( Презентация)

 После проверки учащиеся оценивают  работу соседа по следующему критерию:

• «5» - нет ошибок;
• «4» - 1 ошибка;
• «3» - 2 ошибки;
• «2» - 3 и более ошибки.

Проверка работ учащихся  у доски

 

4.

Ответ:

 (Находим нули функции:   =0   х1=0; х2=-5, ветви параболы направлены вверх а>0).

Ответ: (3,0)  ;

2)      Индивидуальное задание

·         Индивидуальная работа на компьютерах. Первая группа, проверяет свои знания по построению графиков функции  – в течение 4 минут выполняет теств Excel. (11 человек). Ученикам раздаются по окончанию работы образцы для проверки.

Образец для проверки

·         Фронтальная устная работа (проверка работы, анализ и комментирование). Учащиеся второй группы выполняют тест с помощью системы голосования Verdict. На экране появляется изображение соответствующего графика с указанной функцией. (15 человек).

Тест

«Квадратичная функция»

В системе Verdict

10. Функция задана формулой    .   Найдите  .

  1) 24                   2) 0                      3) 8                     4) -8

1. График какой функции изображен на рисунке?                                   

 

    1)                    2)   

    3)                         4)

4. Найдите нули функции   .     

   1) 2  и 3                     2) -6  и -1                 3) 1 и 6                     4) -3  и -2

2. На каком рисунке изображен график функции  ?

1)                                  2)                                3)                                   4)

0

 

1

 

1

 

х

 

у

    SHAPE  * MERGEFORMAT

0

1

1

у

х

  SHAPE  * MERGEFORMAT

0

1

1

у

х

  SHAPE  * MERGEFORMAT

0

1

1

у

х

 

 

 

0

1

1

у

х

3. График какой функции изображен на рисунке?

 

     1)                    2)

     3)                  4)

 

 

0

1

1

у

х

8. На каком промежутке функция,  изображенная на рисунке убывает?

   1)                  2)           3)           4)  

 

 

  5. График какой функции изображен на рисунке?                                   

 

    1)                    2)   

    3)                    4)

6. На каком рисунке изображен график функции  ?

1)                                  2)                                3)                                   4)

0

 

1

 

1

 

х

 

у

    SHAPE  * MERGEFORMAT

0

1

1

у

х

  SHAPE  * MERGEFORMAT

0

1

1

у

х

  SHAPE  * MERGEFORMAT

0

1

1

у

х

 

 

 

0

1

1

у

х

7. График какой функции изображен на рисунке?

 

1)                 2)  

3)                 4)                                  

 

 

 

 

0

1