Урок по теме: «Правильные многогранники» (геометрия 11 класс)

Цели урока:

Образовательные:

·         познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками;

·         показать влияние правильных многогранников на возникновение философских теорий и фантастических гипотез;

·         выявить особенности фигур;

·         закрепить и проверить знания учащихся по теме урока.

Развивающие:

·         развитие у учащихся общеучебных навыков и умений самостоятельной работы;

·         развитие наблюдательности и сообразительности, пространственного мышления.

Воспитательные:

·         показать связь геометрии и природы; межпредметные связи

·         воспитывать организованность, ответственность, самостоятельность, толерантное отношение к себе, одноклассникам, учителю

Тип урока: комбинированный.

Форма работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация «Платоновы тела», карточки для текстовой самостоятельной работы, модели правильных многогранников, портреты Платона, Эйлера, Кеплера.

Эпиграф урока: «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л.Кэррол.

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Мотивация учащихся, сообщение темы, целей и задач урока (слайд 2)

1. Какое тело носит имя Хеопса? (Пирамида)

2.Как называется прибор для измерения отрезков? (Линейка)

3.Как называется утверждение в геометрии, принимающееся без доказательства? (Аксиома)

4. Фигура, имеющая три стороны? (Треугольник)

5. Плоская фигура, состоящая из равноудалённых точек от одной точки, называемой центром? (Окружность)

6. На что нельзя делить в математики? (Ноль)

По начальным буквам ответов, составляем слово ПЛАТОН. (слайд 3)

Вам знакомо это имя? Это древнегреческий мыслитель, философ. А почему вспоминаем его имя, мы узнаем, изучив тему «Правильные многогранники». На данный момент вы уже имеете представление о призме, пирамиде. И сегодня вы расширите свои знания о многогранниках.

III. Актуализация знаний учащихся.

Проверка теоретических знаний (фронтальный опрос)

·         Дайте определение многогранника.

·         Какой многогранник называется выпуклым?

·         Как называются многоугольники, из которых состоит многогранник? (Грани)

·         Как называются стороны граней? (Рёбра)

·         Как называются концы ребёр? (Вершины)

IV. Изучение нового материала. (слайд 4)

Определение: Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани - равные правильные многоугольники, и в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

Всего таких многогранников пять:  тетраэдр, куб (гексаэдр), октаэдр, икосаэдр, додекаэдр.

Настало время познакомиться поближе с Платоном. (слайд 5)

Эти правильные многогранники называются Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок.428-ок.348 до н.э.)

По его философской концепции многогранники отождествляли ОГОНЬ, ВОДУ, ВОЗДУХ, ЗЕМЛЮ, ВСЕЛЕННУЮ. (слайд 6)

Иоганн Кеплер (1571 – 1630) – немецский астроном, математик, считал, что модель Солнечной системы, а тогда было известно всего 6 планет, состоит из правильных многогранников. В орбиту Сатурна можно вписать куб, в который вписана сфера орбиты Юпитера. В орбиту Юпитера вписан тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписана орбита Земли. Она же описана около икосаэдра, в который вписана орбита Венеры. Сфера же Венеры описана около октаэдра, в который вписана сфера орбиты Меркурия. (можно продемонстрировать кубок Кеплера) (слайд 7)

Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, с которой мы сталкиваемся ежедневно. Кристалл соли NACL имеет форму куба.

При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которого имеет форму октаэдра.

Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана, кристаллы которого имеют форму додекаэдра.

В различных химических реакциях применяют сурьменистый сернокислый натрий, кристалл которого имеет форму тетраэдра.

Для создания полупроводников первого поколения использовался бор, кристалл которого – икосаэдр.

Рассмотри развёртки правильных многогранников. ( слайды 8 -12)

V. Проверка усвоения материала урока. Учащиеся заполняют таблицу:

Название многогранника:

Число граней:

Число ребёр:

Число вершин:

Форма грани:

Число граней сходящихся в одной вершине:

Сумма плоских углов при вершине: 

При исследовании таблицы приходят к формулировке теоремы Эйлера:

Г + В = Р + 2,  где Г – число граней, В – количество вершин, Р – число рёбер. (слайд 13)

VII. Подведение итогов урока, выставление оценок.

·         Почему Л.Кэролл так высоко оценил значение этих многогранников?

VIII. Рефлексия.

·         Узнали что-нибудь нового? Да/нет

·         Вам было интересно на уроке? Да/нет

·         Время урока пролетело быстро? Да/нет.

IX. Домашнее задание.