Содержание

Введение………………………………………………………………………3

Что такое доля и обыкновенная дробь………………………………………4

История дробей……………………………………………………………….4

а) Как появилось слово дробь на Руси. ……………………………………..4

б) Как записывались дроби в Египте………………………………………..4

в) Как записывались дроби в Вавилоне……………………………………..5

г) Как записывались дроби в Индии ………………………………………..6   

 Дроби в музыке………………………………………………………………6

Десятичные дроби……………………………………………………………7

а)  История возникновения десятичных дробей……………………………7

б)  Дроби а нашей жизни………………………………………………….….9

Заключение…………………………………………………………………...10

Список литературы…………………………………………………………..11

Приложение…………………………………………………………………..12

Введение

         На уроках математики при изучении темы «Обыкновенные дроби» мы узнали некоторые исторические факты из появления и развития дробей. Нам захотелось рассмотреть этот вопрос более основательно: рассмотреть более подробно этапы развития обыкновенных дробей; найти задачи с дробями, составленные в далёком прошлом. Хотелось в ходе исследования этого вопроса убедиться и убедить других в необходимости дробей в повседневной жизни.

 Цель исследования:

Сформировать представление о возникновении и развитии обыкновенных и десятичных дробей; развивать любознательность; вызвать интерес к изучению математики. Для достижения этой цели были сформулированы задачи:

1) развивать умение работать с дополнительной литературой;

2) рассмотреть применение дробей в повседневной жизни;

3) привитие интереса к изучению математики через рассмотрение исторических фактов;

4) научиться обобщать полученную информацию.

Объект исследования – математика.

Предмет исследования – обыкновенные и десятичные дроби.

Гипотеза: повседневная жизнь человека не обходится без дробей. Актуальность и значимость нашей работы вижу в том, что будет интересной для учащихся и полезной для учителей математики в качестве дополнительного материала при проведении уроков и мероприятий.

Обыкновенные дроби

                                                                         Послушай – и ты узнаешь,

                                                                         Посмотри – и ты поймешь,

                                                                         Сделай – и ты научишься.

                                                                                                   Восточная мудрость.

         Вы конечно задавали себе вопрос что такое дробь, но не могли на него ответить? Так вот сегодня мы узнаем, что это такое.

Доля — качественно или количественно выраженная часть от чего-нибудь целого.

Дробь — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Долю   называют половиной, третью, а    - четвертью. Запись вида    называют обыкновенными дробями. В дроби    число 5 называют числителем дроби, а число 8-знаменателем дроби. Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель- сколько таких долей взято. Числитель дроби пишут над чертой, а знаменатель- под чертой  

Так как же появились дроби на Руси?

С древних времен людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары.

    Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.

    В русском языке слово «дробь» появилось в 8 веке, оно происходит от глагола «дробить» - разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в 18 веке) дроби так и назывались- «ломанные числа». У других народов название дроби так же связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять». (прил.1-рис.4) 

Как записывали дроби в Египте?

Египтяне уже знали, как поделить 2 яблока на троих; для этого числа   у них был даже специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица, - все остальные употреблявшиеся ими дроби непременно имели в числителе 1 (так называемые основные дроби):1/2, 1/3, 1/17…                                                                                            

Если египтянину нужно было использовать другие отношения, он представлял их в виде суммы основных дробей; так, в одном из папирусов приведена задача, где дробь

                                  =  ++++++

 Работать с такими выражениями было неудобно, но почему-то    не казалось египетскому автору красивым числом… Такое отношение к дробям просуществовало очень долго. Уже погибла цивилизация древнего Египта, некогда зеленый край поглотили пески Сахары, а дроби все раскладывали в сумму основных- вплоть до эпохи Возрождения!    (прил.1-рис.7)

Как записывались дроби в Индии и Вавилоне?

    Интересно, что вавилоняне предпочитали, наоборот, постоянный знаменатель, равный 60, (потому, видимо, что их система счисления была шестидесятиричной). Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12.

1

2

 В Индии дроби записывались так же, как мы это делаем сейчас, но черту дроби не писали. Дроби отделяли друг от друга вертикальными и горизонтальными линиями. Например, дробь ½ записывали так:  

1

2

4

2

3

5

  Знака «+» для записи суммы в то время еще не существовало, и сумму   +  + записывали так: 

Кто распространил современную запись дробей?

Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в 12-14 веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, числа 1/5, 2 ½ записывались так: 1 5  , 2 1 2 .(через пробел)

 Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 г. Он ввел слово «дробь». Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в 13 веке Максим Плануд –греческий мономах ученый-математик.  (прил.1-рис.5,6)

Что общего между музыкой и дробью?

Обыкновенные дроби сыграли определяющую роль в музыке. И сейчас в общепринятой нотной записи длинная нота- целая- делится на половинки (вдвое короче), четверти, восьмые, шестнадцатые и тридцать вторые. Любой ученик музыкальной школы знает шести- семилетнего возраста, что 6/8- это три четверти, и что в одной половине восемь шестнадцатых. Таким образом, ритмический рисунок любого музыкального произведения, созданного европейской культурой, каким бы сложным он ни был, определяется двоичными дробями… Пифагорейцы, много занимавшиеся музыкой обожествлявшие число, исследовали, на сколько повышается тон струны, если ее прижать посередине, или на четверть расстояния от одного из концов, или на треть. Обнаружилось, что одновременное звучание двух струн приятно для слуха, если длины их относятся как 1:2, или 2:3, или 3:4, что соответствует музыкальным интервалам в октаву, квинту и кварту. Гармония оказалась тесно связанной с дробями, что подтверждало основную мысль пифагорейцев: «число правит миром…»  (прил.1-рис.8)

Десятичные дроби

        Существует особый вид дробей - десятичные дроби. Выглядят они так: 5,6 ; 3,17 ; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей, у которых знаменатель равен 10, 100,1000,10000 и т.д. отсюда и название десятичный- десяток. Такие дроби договорились записывать без знаменателя.

Как записывается десятичная дробь?

Сначала пишем целую часть, а потом ставим запятую и записываем числитель дробной части. Поясним на примерах.

Пусть нам дана обыкновенная дробь 57/10. В знаменателе стоит 10. Считаем количество нулей в знаменателе. У нас один ноль. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части один знак (цифру) и ставим запятую 5,7.

В полученной десятичной дроби цифра 5 - целая часть, цифра 7 (стоящая справа от запятой) - дробная часть.

Если количество нулей превышает количество знаков (цифр) в числителе, то на недостающие места ставим нули.

Пусть нам дана дробь 39/10 000=0,0039

Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.