Одна из основных задач школьного курса математики – формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков. Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы, полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения алгебры, физики, химии и других предметов.

Вот основные умения и навыки, которые необходимо сформировать у учащихся при выполнении устного счета:

- запоминание чисел;

- безошибочное применение таблиц сложения и умножения натуральных чисел;

- использование особенностей некоторых чисел;

- применение свойств действий над числами.

Чтобы овладеть умениями устного счета учащемуся достаточно уметь:

n  складывать и умножать однозначные числа;

n  складывать многозначные числа;

n  вычитать многозначные  числа;

n  складывать несколько чисел;

n  делить на однозначное или двузначное число;

n  производить действия с дробными числами.

Различают 3 вида устного счета:

n  Зрительный (таблицы, плакаты, записи на доске).

учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и  демонстрирует их учащимся каким-либо образом (например, записывает на доске). Именно запоминание чисел, над которыми производятся действия – важный момент устного счета.

n  Слуховой (читается учителем, учеником).

когда числа  воспринимаются только на слух. Учащиеся при этом  не пользуются никакими записями и пособиями. Естественно, что второй вид устного счета сложнее первого. Но он эффективнее, если этим видом счета удается увлечь всех ребят. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку при устной работе трудно контролировать каждого ученика.

n  Комбинированный.

  Устные  упражнения  важны  и  ещё  и  тем,  что   они   активизируют

мыслительную  деятельность  учащихся;  при  их  выполнении   активизируется,

развивается память, речь, внимание, способность  воспринимать  сказанное  на слух, быстрота реакции.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приемами.

Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Критерии вычис. навыков:

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т. е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыков объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операции, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого – одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операции.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение: 

- образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы; 

- воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;

 - практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже).

Вычислительные умения и навыки можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами, а также производить тождественные преобразования различных числовых выражений и приближенные вычисления. 

Анализ результатов ГИА, ЕГЭ прошлых лет, диагностических работ, пробных экзаменов этого года, показывает пробелы в преподавании математики в целом, а в частности в среднем звене. У учащихся имеются пробелы в знаниях и умениях базового уровня 5-9 классов, а иногда и начального звена, например, незнание таблицы умножения. 

Какие проблемы возникают при подготовке к ЕГЭ и ГИА? 

-проблема несформированности вычислительных навыков. Результаты экзамена показывают, что большинство допускаемых ошибок – вычислительные; 

-сохраняется тенденция отрабатывать навыки решения стандартных заданий, в то время как формированию умений применять знания для решения математических и практических задач уделяется недостаточно внимания; 

-на низком уровне сформированы умения строить и исследовать простейшие математические модели - решать текстовые задачи; 

-типичными при выполнении заданий базового уровня являются ошибки, связанные с незнанием свойств степеней, квадратного корня; с неумением использовать стандартные методы решения простейших уравнений и неравенств (6-9 кл);

 -с введением в содержание КИМов заданий геометрического характера, проблемным является низкий уровень геометрической подготовки выпускников; 

-усиление роли практико-ориентированных заданий в КИМах как 9 так и 11 классов, требует расширить диапазон подобных заданий в 5-9 классах; 

-новые задания на теорию вероятности в 9 классе показывают недостаточную готовность детей по этому разделу; 

-низкая мотивация учащихся и их неуверенность в имеющихся знаниях.