Тема «Общее исследование  функции и построение графиков» заслуживает особого внимания, так как любая функция отражает зависимость одной величины от другой (аргумента) и нас интересует, насколько быстро меняется та или иная величина  при изменении аргумента. Фактически речь идет о скорости изменения функции. Наиболее наглядное представление о ходе изменения функции дает график. Поэтому построение графика является заключительным этапом исследования функции, в котором используются все результаты ее исследований.  Анализ конкретной функции включает в себя несколько этапов:

1).   установление области определения функции и ее общих классификационных свойств (симметрии, периодичности и др.);

2).   определение промежутков монотонного возрастания и убывания;

3).   определение промежутков ориентированной вверх или вниз выпуклости;

4).   выявление характерных точек пересечения осей, критических точек экстремума и перегиба.

Все перечисленные задачи можно рассмотреть и проанализировать, использую диаграммы изменения знаков самой функции , ее производной и второй производной.

Изучение особенностей поведения функции предполагает аналитическую работу студентов, направленную на выявление точек локального экстремума и перегиба, а также определение промежутков монотонности, выпуклости и знакоопределенности функции.