Как вы думаете, что общего между древнеегипетскими пирамидами, полотном Леонардо да Винчи «Святой Иероним», подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека? Ответ на этот вопрос сокрыт в удивительных числах, которые случайно были открыты итальянским математиком Средневековья Леонардо Пизанским, более известным под именем Фибоначчи. После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности равно сумме двух предыдущих чисел. В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность, при делении любых соседних чисел разность всегда будет равняться 1,618 или 0,62. Это и есть золотая пропорция. Обозначим её буквой «фи».

История создания

  Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции египетских пирамид, храмов, предметов быта и украшений свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

  Диалог Платона «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

   В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

  В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. В 1509 г. В Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция», где он выражал ее «божественную суть» как выражение божественного триединства Бог сын, Бог отец и Бог дух святой.

 Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он дал этому делению название Золотое Сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

 Гениальный астроном Иоганн Кеплер также внёс значительный вклад в историю золотого сечения. Считается, что именно Кеплер установил связь между числами Фибоначчи и золотой пропорцией.

Золотое сечение в строении человеческого тела.

  Художники, учёные, модельеры, дизайнеры делают свои схемы, чертежи или наброски, исходя из золотого сечения. Леонардо да Винчи создавал свои произведения, досконально изучив человеческое тело и используя золотые пропорции. Самая важная книга всех архитекторов – справочник Нойферта «Строительное проектирование» основана на параметрах туловища человека, заключающих в себе золотую пропорцию. Пропорция различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. (рисую: если принять центром человеческого тела точку пупка, расстояние от ступни до пупка за единицу измерения, то весь рост человека равен соотношению 1 к 1,618, отношения расстояния от кончиков пальцев до локтя к расстоянию от запястя до локтя равно 1,618 к 1, высота от уровня плеча до макушки головы к длине головы равно 1,618 к 1, расстояние от точки пупка до макушки головы к расстоянию плеча до макушки равно 1,618 к 1, от пупка до колени и колени до стурпни…)

  Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец – вы сразу же найдёте в нём формулу золотого сечения. Каждый палец состоит из трёх фалангов. Сумма двух первых фаланг пальцев в соотношении со всей длиной пальца и даёт число золотого сечения. Соотношение среднего пальца и мизинца также даёт число «фи». У Вас две руки, пальцы каждой руки состоят из трёх фаланг, исключая большие пальцы, на каждой руке 5 пальцев, то есть всего 10, но, за исключением больших, только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда. Как все эти исла есть в последовательности Фибоначчи.

В строении черт лица человека также есть множество примеров, значение которых приближается к мере золотого сечения. К примеру, если суммировать ширину двух верних передних зубов, и разделить эту сумму на высоту этих зубов, то получив число «фи», можно утверждать, что строение этих зубов идеально. Это идеальная пропорция, на которую ориентируются все стоматологи и врачи. На человеческом лице существуют и иные примеры золотого сечения. .Вот некоторые из них: высота и ширина лица, расстояния от бровей до центра губ и высоты носа, длина лица и расстояние от линии бровей до подбородка, ширина рта и ширина носа, ширина носа и ширина ноздри, расстояние между глазами и расстояние между бровми)

  Возможно, что некоторые из вас захотят измерить себя и соотнести пропорции тела, однако людей с такими параметрами найти очень сложно. Их внешность считается идеальной, и встречается она крайне редко.

  Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. Чтобы приблизиться к идеалу, женщины надевают туфли на каблуках.

  Американский хирург Стивен Марквард создал, используя принципы золотого сечения, геометрическую маску, которая может служить эталоном прекрасного лица.

Основные составляющие «золотого сечения»

Золотой треугольник -  такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении:    

   Золотой прямоугольник - прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине даёт число φ.

Пентаграмма.

Если в пентаграмме провести все диагонали, то в результате  получим пятиугольную звезду.

Точки пересечения диагоналей в пентаграмме являются точками золотого сечения диагоналей (отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618).

Золотая спираль

Последовательно отрезая от золотого прямоугольника квадраты и вписывая в каждый по четверти окружности, получаем золотую логарифмическую спираль.

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спираль Архимеда.

Золотое сечение в живописи

  Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”.

  Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

 «Витрувианский человек» - размах вытянутых в сторону рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг.

Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями.

  Золотое сечение в картине И. И. Шишкина"Сосновая роща"

  На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия,

Золотая спираль в картине Рафаэля "Избиение младенцев"

  В отличии от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали. Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем.

  Мы не знаем, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при создании композиции"Избиение младенцев" или только"чувствовал" ее. Однако с уверенностью можно сказать, что гравер Раймонди эту спираль увидел.

Золотое сечение в природе

  Золотая пропорция в теле ящерицы – длина хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. У многих бабочек узоры на крыльях, соотношение размеров грудной и брюшной части тела соответствуют золотой пропорции.

В природе всё, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя росло вверх или расстилалось по поверхности земли и закручивалось по спирали.

Гете называл спираль "кривой жизни". Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Паук плетет паутину спиралеобразно. Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим ("золотым") спиралям, завивающимся навстречу друг другу, причем числа "правых "и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи.  Рога и бивни животных развиваются в форме спирали.
Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.

Заключение.

Золотое сечение, помимо живописи, анатомии и природы, также прослеживается в скульптуре, архитектуре  и фотографии. Недоступная на протяжении многих столетий для простых граждан, она стала известна совсем недавно. До сих пор при строительстве зданий или создания полотен люди обращаются к золотому сечению. Золотое сечение – наглядное представление идеального, гармоничного. И самое удивительное, что это «идеальное и гармоничное» мы можем вывести и высчитать благодаря математике. Что ещё раз доказывает о её возможном применении и высокой значимости в обычной жизни .

Спасибо за внимание.