"Описание материала:

Стандартные методы решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины.

Презентация «Уравнения с модулем» разработана с целью научить учащихся решать уравнения, содержащих знак абсолютной величины.

Понятие «Модуль» рассматривается в школьном курсе математики 6-го класса.

Затем, знания об этом понятии не расширяются в систематическом порядке.

Учебные программы по математике вообще не предусматривают регулярное изучение понятия «Модуль» в течение всего курса по 11-ый класс.

Поэтому, изучение абсолютной величины, её свойств, решение задач с модулем было вынесено в содержание элективного курса «Решение уравнений и неравенств с модулем».

Данный курс предполагается использовать в 10-м классе.

Курс позволяет подготовить учащихся к решению задач ЕГЭ, содержащих знак абсолютной величины.

В прилагаемой презентации представлено решение уравнений в модулем стандартными методами.

К стандартным методам можно отнести несколько: - решение на основе свойств модуля; - решение на основе определения модуля; - решение на основе геометрической интерпретации модуля; - решение методом интервалов.

Следует разобрать с детьми все методы, т. к. в материалах ЕГЭ содержатся задачи, решаемые самыми различными методами.

Презентация содержит решение 3-х уравнений.

Из которых: - первое решается методом интервалов; - второе – на основании определения модуля; - третье уравнение по уровню сложности можно отнести к задачам С3 из материалов ЕГЭ.

В первом уравнении необходимо обратить внимание учащихся на правильное раскрытие модуля.

Необходимо решить данное уравнение на каждом из промежутков, на которые разделяется вся числовая прямая «нулями».

Полученные корни необходимо проверить на соответствие промежутку, на котором они были найдены. Полученные корни в результате объединяются.

Второе уравнение решается на основе определения модуля. Необходимо, чтобы учащиеся твердо знали само определение.

Логично решать уравнение параллельно при подмодульном выражении неотрицательном и подмодульном выражении отрицательном.

Параллельное решение позволяет не потерять необходимые корни.

Третье уравнение уровня С3 содержит двойной модуль, что вызывает дополнительные сложности в понимании логики решения.

Облегчить ситуацию поможет «параллельное решение».

Для начала постройте с детьми блок-схему решения, которая позволит не потерять отдельные этапы решения.

Необходимо обратить внимание учащихся на тот факт, что полученные корни должны удовлетворять исходному уравнению.

Презентация может быть использована на занятии элективного курса, при подготовке учащихся к ЕГЭ.