Открытый урок (урок-практикум).

Решение задач по теме «Цилиндр и конус».

                       Цели урока:

            Образовательные:

·        Формировать умения применять понятия цилиндра, конуса и формулы для вычисления площади боковой поверхности при решении задач.

·        Обобщить, систематизировать и закрепить теоретические знания по данной теме и научить применять их при решении задач при подготовке к  ЕГЭ.

                Развивающие:

·Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ синтез, сравнения, делать необходимые выводы при решении задач разного уровня сложности.

·  Способствовать развитию умений творческого подхода к решению практических задач.

·Развивать навыки самоконтроля, логическое мышление, пространственное восприятие, познавательный   интерес,   математически грамотную речь, прививать любовь и бережное отношение к природе;

    Воспитательные:

·        Обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучаемому предмету через решение практико-ориентированных задач.

·   Обеспечить благоприятную психологическую  атмосферу для развития  творческих  способностей.

·         Совершенствование математической речи, математического языка.

·        Совершенствовать навыки самостоятельной работы, воспитывать внимание, аккуратность,

    усидчивость.

Тип урока:   урок-практикум (решение задач по теме: «Цилиндр и конус»).

Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями, компьютеры

Этапы урока

І. Организационный момент (1 мин)

·        постановка целей и задач урока,

·        вступительное слово учителя.

   Уроки-практикумы по решению задач занимают важное место в школьном курсе математики, так как основным итогом любой изучаемой  темы является умение применять полученные знания на практике.Перед каждым из вас сегодня на уроке стоит задача  применить накопленные знания в реальных жизненных ситуациях , а также при решении задач при подготовке к  ЕГЭ.  Ведь недаром  известный архитектор Ле  Корбюзье  сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг –  геометрия».

ІІ. Актуализация знаний по теме «Цилиндр и конус» (8 мин)

1.     К доске вызывается ученик , который должен дать определения и показать основные элементы цилиндра и конуса. Подвести итог своего выступления, ответив на вопрос , что общего в этих фигурах и чем они отличаются.

Дополнительные вопросы:   

1)    Сколько образующих имеет цилиндр или конус?  Ответ: бесконечно много

2)    Какой фигурой является сечения цилиндра плоскостью, параллельной основаниям? Ответ: круг, равный основаниям

3)Какой фигурой является осевое сечение: а) прямого цилиндра; б) наклонного цилиндра

Ответ:  а) прямоугольником; б) параллеограмом.

4)Какой фигурой  является осевое сечение конуса. Ответ равнобедренный треугольник.

2.     Математический диктант по вариантам. (Проверка знаний формул ) .

У:--Сегодня на уроке мы не только обобщаем теоретические знания по теме «Цилиндр и конус», но и повторим некоторые разделы планиметрии, так как решение стереометрических задач в конечном итоге зачастую сводится к решению серии планиметрических задач.

Математический диктант на экране (Приложение 1), в котором проверяться знания ваши по формулам по теме «Цилиндр и конус» и формулам из планиметрии. В конце диктанта выставьте себе оценку, характеризующую уровень ваших знаний по этой теме. То есть укажите, на сколько баллов, как вы считаете, вы знаете эту тему. А в конце урока проверим правильно ли вы оценили свои возможности по этой теме.

3.     Индивидуальная работа двух учащихся у доски по карточкам .

4.     Проверка диктанта и решения  работ по карточкам

Написанных двумя учащимися на доске решение по материалам карточек 1 и 2: заметив ошибку, учащиеся поднимают руки, и один из них с согласия учителя исправляет ее.

Подвести итог этого этапа.

ІІІ. Решение задач – 20 мин

1.    Блиц – опрос из заданий ЕГЭ (5 мин).

Каждому ученику предлагается одна из  задач на готовом чертеже.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти высоту и радиус основания цилиндра.

2. Высота конуса 4 см, радиус основания – 3 см. Найти образующую конуса.

3.   Высота конуса 12 см, образующая – 13 см. Найти боковую поверхность конуса.

 4. Радиус основания цилиндра равен 2м, высота  3м. Найти диагональ осевого сечения.

5. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти радиус основания и высоту конуса.

6.Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.

После решения задачи проверяются, и  правильные ответы проецируются на доску.

Учащиеся выставляют себе оценку по этому этапу урока.

2.     Решение задач практических задач (задачи прикладного характера).

Три учащихся, имеющие различный уровень знаний, решают индивидуально на 3 компьютерах задачи прикладного характера:

Задача 1. Расстояние от вершины холма до основания - 200 м. Длина основания холма – 628 м.   Найти  высоту холма и крутизну  спуска.

Задача 2. Площадь осевого сечения Пизанской башни 870 кв. м, площадь её основания равна 168, 75 кв. м. Чему равен диаметр  основания и высота Пизанской башни от основания?  (П=3).

Задача 3.Высота и диаметр основания Вавилонской башни 90 метров. Чему равна площадь верхней площадки, на которой находится святилище, если крутизна башни 60 градусов.

Один ученик решает задачу из ЕГЭ типа С2 на 4 компьютере.

Задача 4.Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

3.Тяжело в учении, легко на ЕГЭ»( 8мин)

Задача: закрепить умение классифицировать задачи по способу решения, выделяя при этом «главные» слова.

Форма проведения: работа в парах

А сейчас давайте прорепетируем ЕГЭ.  Главное на ЕГЭ- не теряя времени, выбрать правильный способ решения задачи В11, которую вам обязательно предложат решить на экзамене. Что вам может помочь выбрать нужный способ? 

Перед вами 8 задач. Каждая пара  учащихся должна:

- определите тип решения каждой задачи;

- в каждую колонку  своей таблицы записать номера задач, соответствующих указанному типу;

- отметить в условиях задач признаки, на основании которых вы произвели распределение.

На выполнение задания даётся 5 минут.

                                                                            Задачи.

1.     Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π. 1

2.     Образующая конуса равна 10, высота конуса 6. Найдите радиус конуса.2

3.     Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти площадь боковой поверхности конуса.3

4.     Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей равен 300. Найдите радиус цилиндра.2

5.     Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?1

6.     Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти радиус основания и высоту конуса.2

7.     Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π. 1

8.     Высота конуса 12 см, образующая – 13 см. Найти боковую поверхность конуса.3

На экране таблица для проверки  2 мин

Задачи, решаемые в одно действие с помощью формулы площади боковой поверхности.

Задачи, решаемые в одно действие с помощью т. Пифагора.

Задачи, решаемые в два действия с помощью т. Пифагора и формулы площади боковой поверхности.

1, 5, 7(чтобы решить эти задачи нужно знать только формулу и элементы цилиндра и конуса)

2,4, 6 (чтобы решить эти задачи нужно знать только т. Пифагора. А решаем мы их сейчас потому что в 8 кл не были введены понятия конуса и цилиндра)

3, 8 (чтобы решить эти задачи нужно знать и формулу и элементы цилиндра и конуса и т. Пифагора)

 Резюме учителя:

У: - А за какие слова вы «зацепились», чтобы поместить задачу в ту или иную колонку?

-  в первой колонке – номера, помогают слова конус, радиус, высота.

- во второй – образующая конуса, угол наклона.

- в третьей – площадь боковой поверхности.

4. Проверка задач прикладного характера и С2.(5 мин)

ІV. Домашнее задание (1 мин)

V.  Итог урока (1 мин). Рефлексия. Подводим итоги урока,   выставляем оценки.

Учащиеся сравнивают её с самооценкой. Учитель проводит рефлексию:

- совпали оценка и самооценка. «Поздравляем! Вы  правильно оцениваете уровень своих возможностей!»

- самооценка ниже. «Совет раз -  подучить тему, так как вы не уверены в своих знаниях. Совет два –  поверьте в свои силы ! вы всё можете!»

- самооценка выше…