Работа учит решать практические задачи, встречающиеся в различных областях нашей жизни, учит применять математику и логику при совершении покупок, экономить время и деньги.

  

 

Исследовательский проект

по математике

«Нужна ли  математика?»

 

 

 

                  Выполнил: учащийся 8 «а» класса

МОУ «СОШ с.Сторожевка»

Татищевского района

Саратовской области

                                                                          Роман Юрий                                                                             

                                                                 Руководитель: учитель математики

                                                                       Жогаль Марина Александровна

                                                      

 

 

 

2014г.

 

 

Содержание.

 

Аннотация …………………………………………….3

Ι.Введение……………………………………………..4

ΙΙ.Основная часть……………………………………..5

Телефон и интернет…………………………………..5

Математика и покупки………………………………7

Математика и строительство……………………….11

Математика и транспорт……………………………13

Математика и повседневная жизнь………………...18

ΙΙΙ. Заключение……………………………………….24

ΙV..Список используемых источников……………..25

Приложение ………………………………………….26

Исследования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аннотация

 

     Работа учит решать практические задачи, встречающиеся в различных областях нашей жизни, учит применять математику и логику при совершении покупок, экономить время и деньги.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

І.Введение

 

      «Безразличие к предмету начинается с отсутствия внятного ответа на  вопрос: «Зачем он нужен?».

   Однажды на уроке математики во время объяснения новой темы кто-то из ребят спросил: «Зачем нам это нужно? Где в жизни это пригодится? И вообще, зачем нужна математика, если сейчас век калькуляторов и компьютеров?».

    Конечно, наш учитель Жогаль Марина Александровна ответила на эти  вопросы, вместе мы пришли к выводу, что математика  важна. А  потом она предложила мне найти ответ на последний вопрос: «Нужна ли   математика?»                                                                          

    Так появилось название нашей работы.

Актуальность данной работы диктует сама жизнь. Прежде, чем взяться за какое-либо дело, необходимо решить практические задачи. Это поможет четко и экономно его выполнить.

Цель: рассмотреть применение математики в различных сферах нашей жизни, применение математики для экономии времени, материалов и средств

Задчи.

Подобрать  в сборниках задачи из различных сфер нашей жизни

Применить логику при решении практических задач.

 

 

 

 

 

ΙΙ.Основная часть

   Из информационных источников я выбрал задачи, с которыми часто приходится встречаться в нашей жизни.

2.1 Телефон и интернет

Сейчас почти у каждого есть телефон, компьютер и подключен интернет.

1. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за 1 минуту разговора

1. Повременный

Нет

0,35 р.

2. Комбинированный

140 р. за 350 минут в месяц

Свыше 350 минут в месяц — 0,3 р. за каждую минуту.

3. Безлимитный

200 р.

0 р.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонного разговора составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 мин? Ответ дайте в рублях.

2. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь планирует, что его трафик составит 600 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Mb?

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за трафик

1. План "0"

Нет

2,5 р. за 1 Mb.

2. План "500"

550 р. за 500 Мb трафика в месяц

2 р. за 1 Mb сверх 500 Mb.

3. План "800"

700 р. за 800 Mb трафика в месяц

1,5 р. за 1 Mb сверх 800 Mb.

 

2.2. Математика и покупки

   Идя в магазин, рассчитываем на определенную сумму. Или  при совершении покупок мы выбираем магазины, где есть скидки или данный товар имеет более низкую цену.

1.Ша­ри­ко­вая ручка стоит 40 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких ручек можно будет ку­пить на 900 руб­лей после по­вы­ше­ния цены на 10%?

 Ре­ше­ние.   После по­вы­ше­ния цены ручка ста­нет сто­ить 40 + 0,1 ·40 = 44 рубля. Раз­де­лим 900 на 44:   900:44=20,...     Зна­чит, можно будет ку­пить 20 ручек.   Ответ: 20.

2.Ме­бель­ный салон за­клю­ча­ет до­го­во­ры с про­из­во­ди­те­ля­ми ме­бе­ли. В до­го­во­рах ука­зы­ва­ет­ся, какой про­цент от суммы, вы­ру­чен­ной за про­да­жу ме­бе­ли, по­сту­па­ет в доход ме­бель­но­го са­ло­на.

Фирма-про­из­во­ди­тель

Про­цент от вы­руч­ки,

по­сту­па­ю­щий в доход са­ло­на

При­ме­ча­ния

«Альфа»

6,5 %

Из­де­лия ценой до 20 000 руб.

«Альфа»

2,5 %

Из­де­лия ценой свыше 20 000 руб.

«Бета»

3 %

Все из­де­лия

«Омик­рон»

5 %

Все из­де­лия

 

3.  В прейс­ку­ран­те при­ве­де­ны цены на че­ты­ре крес­ла-ка­чал­ки. Опре­де­ли­те, про­да­жа ка­ко­го крес­ла-ка­чал­ки наи­бо­лее вы­год­на для са­ло­на. В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей по­сту­пит в доход са­ло­на от про­да­жи этого крес­ла-ка­чал­ки.

Фирма-про­из­во­ди­тель

Из­де­лие

Цена

«Альфа»

Крес­ло-ка­чал­ка «Ода»

16 500 руб.

«Альфа»

Крес­ло-ка­чал­ка «Сага»

23 500 руб.

«Бета»

Крес­ло-ка­чал­ка «Поэма»

20 500 руб.

«Омик­рон»

Крес­ло-ка­чал­ка «Эле­гия»

18 000 руб.

Ре­ше­ние.  При про­да­же крес­ла-ка­чал­ки «Ода» по цене 16 500 руб. доход са­ло­на со­ста­вит 16 500·0,065 = 1 072,5 руб. 

 При про­да­же крес­ла-ка­чал­ки «Сага» по цене 23 500 руб. доход са­ло­на со­ста­вит 23 500·0,025 = 587,5 руб.

 При про­да­же крес­ла-ка­чал­ки «Поэма» по цене 20 500 руб. доход са­ло­на со­ста­вит  20 50·0,03 = 615 руб.

 При про­да­же крес­ла-ка­чал­ки «Эле­гия» по цене 18 000 руб. доход са­ло­на со­ста­вит 18 000·0,05 = 900 руб.

 По­это­му для са­ло­на наи­бо­лее вы­год­на про­да­жа крес­ла-ка­чал­ки «Ода» фирмы «Альфа», доход от ко­то­ро­го со­ста­вит 1072,5 рубля.  Ответ: 1072,5.

4. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 720 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па со­сто­ит из 15 школь­ни­ков и 2 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

Ре­ше­ние.   Билет для ре­бен­ка стоит 720 ·0,5 = 360 руб. Сто­и­мость би­ле­тов на 15 школь­ни­ков и двух взрос­лых со­став­ля­ет 

360 ·15 + 720 ·2 = 5400 + 1440 = 6840 руб.    Ответ: 6840.

5.Летом ки­ло­грамм клуб­ни­ки стоит 80 руб­лей. Мама ку­пи­ла 1 кг 200 г клуб­ни­ки. Сколь­ко руб­лей сдачи она по­лу­чит с 500 руб­лей?
Ре­ше­ние . Най­дем сто­и­мость по­куп­ки: 1 кг 200 г клуб­ни­ки стоит 1,2 ·80 = 96 руб­лей. Зна­чит, с 500 руб­лей мама по­лу­чит сдачи 500 − 96 = 404 рубля.      Ответ: 404.

6.Пачка сли­воч­но­го масла стоит 60 руб­лей. Пен­си­о­не­рам ма­га­зин де­ла­ет скид­ку 5%. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит пен­си­о­нер за пачку масла?

Ре­ше­ние. Скид­ка на пачку сли воч­но­го масла со­став­ля­ет 60 ·0,05 = 3 рубля. Зна­чит, пен­си­о­нер за пачку масла за­пла­тит 60 − 3 = 57 руб­лей.  Ответ: 57

2.3. Математика и строительство

1.При стро­и­тель­стве сель­ско­го дома можно ис­поль­зо­вать один из двух типов фун­да­мен­та: ка­мен­ный или бе­тон­ный. Для ка­мен­но­го фун­да­мен­та не­об­хо­ди­мо 9 тонн при­род­но­го камня и 13 меш­ков це­мен­та. Для бе­тон­но­го фун­да­мен­та не­об­хо­ди­мо 7 тонн щебня и 50 меш­ков це­мен­та. Тонна камня стоит 1450 руб­лей, ще­бень стоит 700 руб­лей за тонну, а мешок це­мен­та стоит 220 руб­лей. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить ма­те­ри­ал для фун­да­мен­та, если вы­брать наи­бо­лее де­ше­вый ва­ри­ант?
Ре­ше­ние.

Сто­и­мость ка­мен­но­го фун­да­мен­та скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти камня 9 ·1450 = 13 050 руб., а также сто­и­мо­сти це­мен­та 13 ·220 = 2860 руб.

Всего 2860 + 13 050 = 15 910 руб.

Сто­и­мость бе­тон­но­го фун­да­мен­та скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти це­мен­та 50 ·220 = 11 000 руб.  и сто­и­мо­сти щебня 7 ·700 = 4900 руб.

 Всего 4 900 + 11 000 = 15 900 руб. 

Ответ: 15 900.

2. Для остекления веранды требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

 

Фирма

Стоимость стекла
(руб. за 1 )

                                Резка стекла
(руб. за одно стекло) и

дополнительные условия

A

300

17

 

Б

320

13

 

В

340

8

Бесплатно, если сумма заказа превышает 2500 рублей.

 

3. Строительная фирма планирует купить 70  пеноблоков у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Поставщик

Стоимость пеноблоков (руб. за 1 )

Стоимость доставки (руб.)

Дополнительные
условия доставки

1

2600

10000

 

2

2800

8000

При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатная.

3

2700

8000

При заказе товара на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатная.

2.4. Математика и транспорт

1.На ав­то­за­прав­ке кли­ент отдал кас­си­ру 1000 руб­лей и по­про­сил за­лить бен­зин на всю сумму. Цена бен­зи­на 31 руб. 20 коп. Сдачи кли­ент по­лу­чил 1 руб. 60 коп. Сколь­ко лит­ров бен­зи­на было за­ли­то в бак?

Ре­ше­ние.

 Cдача c 1000руб. со­став­ля­ет 1 руб. 60 коп., значит на бен­зин по­тра­че­но 998 руб. 40 коп. Раз­де­лим стоимость 998,4 на цену бензина 31,2, по­лу­чим  количество - 32. В бак было за­ли­то 32 литра бен­зи­на

Ответ: 32

2.Теп­ло­ход рас­счи­тан на 750 пас­са­жи­ров и 25 чле­нов ко­ман­ды. Каж­дая спа­са­тель­ная шлюп­ка может вме­стить 70 че­ло­век. Какое наи­мень­шее число шлю­пок долж­но быть на теп­ло­хо­де, чтобы в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти в них можно было раз­ме­стить всех пас­са­жи­ров и всех чле­нов ко­ман­ды?

 Ре­ше­ние. Всего на теп­ло­хо­де 775 че­ло­век. Раз­де­лим количество человек 775 на вместимость  шлюпок - 70: 

775:70=11,….   Зна­чит, на судне долж­но быть  шлю­пок.   Ответ: 12.

3. Семья из трех че­ло­век едет из Моск­вы в Че­бок­са­ры. Можно ехать по­ез­дом, а можно — на своей ма­ши­не. Билет на поезд на од­но­го че­ло­ве­ка стоит 930 руб­лей. Ав­то­мо­биль рас­хо­ду­ет 11 лит­ров бен­зи­на на 100 ки­ло­мет­ров пути, рас­сто­я­ние по шоссе равно 700 км, а цена бен­зи­на равна 18,5 руб­лей за литр. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за наи­бо­лее де­ше­вую по­езд­ку на троих?

Ре­ше­ние.

Сто­и­мость по­езд­ки на по­ез­де для троих че­ло­век будет со­став­лять 930 ·3 = 2790 руб.

Рас­ход бен­зи­на на 700 км пути со­ста­вит 7 раз по 11 лит­ров т. е.7·11= 77 лит­ров. Его сто­и­мость 77 · 18,5 = 1424,5 руб.

Сто­и­мость самой де­ше­вой по­езд­ки со­став­ля­ет 1424,5 руб.

Ответ: 1424,5.

4.Спи­до­метр ав­то­мо­би­ля по­ка­зы­ва­ет ско­рость в милях в час. Какую ско­рость (в милях в час) по­ка­зы­ва­ет спи­до­метр, если ав­то­мо­биль дви­жет­ся со ско­ро­стью 36 км в час? (Счи­тай­те, что 1 миля равна 1,6 км.)
Ре­ше­ние.Чтобы по­лу­чить ко­ли­че­ство миль в час, раз­де­лим 36 ки­ло­мет­ров в час на 1,6 ки­ло­мет­ра в миле:36:1,6=22,5.     Ответ: 22,5.

5.Таксист за месяц проехал 10000км. Стоимость 1 л бензина 22 рубля. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

6.Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500  км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?
Цена дизельного топлива —  19 рублей за литр, бензина – 22 руб. за литр, газа – 14 руб. за литр.

Автомобиль

Топливо

Расход топлива
(л. на 100 км)

Арендная плата
(руб. за 1 сутки)

А

Дизельное

7

3700

Б

Бензин

10

3200

В

Газ

14

3200

Решение . Очевидно, надо посчитать расход топлива для каждого автомобиля и прибавить стоимость аренды.

Для автомобиля А получим: 7·5·19+3700=4365 рублей,

Для автомобиля Б: 10·5·22+3200=4300 рублей,

и для автомобиля В: 14·5·14+3200=4180 рублей.      Ответ: 4180.

7.Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам.
Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге          .

8. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км. можно использовать одного из трех перевозчиков. Причем у каждого из них своя грузоподъемность используемых автомобилей. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс?

Перевозчик

Стоимость перевозки одним автомобилем (р. на 100 км)