Работа заняла 2 место в Воронежском Государственном Университете на Научно-практической конференции учащихся, секция "Математика"  2014 уч. год.

   Актуальность  темы состоит в необходимости связи алгебры и геометрии, как элементов, составляющих одно целое – науку математику, а также в применении знаний геометрии в жизни. Поэтому любое представление условия задачи в виде рисунка или чертежа облегчает решение задачи.

Суть геометрического метода состоит в том, что решение задачи и доказательство направляется наглядным представлением.

Цель работы: рассмотреть различные  геометрические методы в решении алгебраических задач.

 Задачи работы:

1) показать, что преимущество геометрического решения алгебраических задач в его наглядности, так как геометрический подход допускает изящное решение;

 2) рассмотреть применение теоремы Пифагора  и обратной ей теоремы для решения алгебраических задач;

 3) рассмотреть применение метода линейных и двумерных диаграмм для решения алгебраических задач;

 4) продемонстрировать применение геометрического метода для решения текстовых задач.

В реферате рассмотрены:

1) исторические задачи, решенные геометрическим способом;

2) задачи на движение с использованием  чертежа и подобия треугольников;

3) решение квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки;

4) графический способ решения алгебраических систем уравнений и уравнений с модулем;

5) решение некоторых типов тригонометрических задач геометрическим способом;

 6) решение задач с параметром геометрическим способом.

 Геометрия придает алгебре необыкновенную красоту и изящность. А вместе алгебра и геометрия представляют собой единое целое. Вспомним крылатую фразу французского математика Софии Жермен : «Алгебра – не что иное, как записанная в символах геометрия, а геометрия – это просто алгебра, воплощенная в фигурах» . В ходе работы нам удалось увидеть синтез этих двух великих наук. Мы рассмотрели в работе несколько типов задач, для которых подобрали решение и алгебраическим и геометрическим методами. Сравнили эти решения и попробовали применить данные способы для решения подобных задач. Достигнута цель работы, которая  заключается в углубленном изучении математики на основе интеграции алгебраического и геометрического методов решения задач.
    В процессе исследования мы решили много исторических, практических, алгебраических задач геометрическими способами. Решения некоторых из них продемонстрированы в работе. Рассматривая различные источники и анализируя литературу, мы пришли к выводу, что алгебраические задачи, которые можно решить геометрически, встречаются очень часто, как на ЕГЭ, так и в школьных учебниках.  Мы убедились, что геометрические подходы часто упрощают решение задач. Таким образом, цель работы достигнута.

Преимущества решения задач геометрическим способом:

• Графическая иллюстрация облегчает проведение анализа, составления уравнений, помогает найти несколько способов решения.
• Расширяется область использования графиков, повышается графическая культура.
• Реализуются внутрипредметные (алгебра и геометрия) и межпредметные (математика и физика) связи.

Выводы

1. Мы рассмотрели различные задачи, подобрали для них геометрические способы решения, сравнили алгебраический и геометрический методы решения.
2. Удобнее и нагляднее всего решать геометрическим методом тригонометрические задачи. Этот метод можно использовать в качестве проверки при решении задач.
3. Рассмотренные геометрические методы подходят для решения конкурсных нестандартных и олимпиадных задач. Позволяют существенно упростить их решение, сделать его более понятным и наглядным.
4. Применение геометрических методов позволяет развивать пространственное воображение, которое является основным для освоения материала в старших классах. Позволяет сократить время решения задач (применимо к тестам).