Программа кружка по математике для 10-11 классов

Числовые функции.

Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций. Периодические и обратные функции. Преобразования графиков. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции.

Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового и углового аргумента, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции.

Тригонометрические уравнения и неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений .Преобразование тригонометрических выражений.Формулы сложения, приведения, двойного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы решения тригонометрических уравнений .

Производная и ее применение.

Определение числовой последовательности, способы ее задания и свойства. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке.

Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, вычисление производных. Понятие производной n-ого порядка. Дифференцирование сложной функции, обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы, для доказательства тождеств и неравенств, для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Вторая производная и ее физический смысл.

Действительные числа.

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

Первообразная и интеграл.

Неопределенный интеграл и первообразная.Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Правило умножения, перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Геометрическая вероятность. Понятие о независимости событий. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Вероятность и статистическая частота наступления события. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.