Рабочая программа по математике.

Пояснительная     записка.

      Программа направлена на реализацию целей обучения математике в начальном звене, сфор­мулированных в стандарте начального общего образования. В соответствии с этими целями и методической концепцией авторов программы можно сформулировать три группы за­дач, решаемых в рамках данного курса и направленных на достижение поставленных целей.

Учебные задачи:

-           формирование на доступном уровне представлений о натуральных числах и принципе по­строения натурального ряда чисел; знакомство с десятичной системой счисления;

-           формирование на доступном уровне представлений о четырех арифметических действиях: понимание смысла арифметических действий, понимание взаимосвязей между ними, изучение законов арифметических действий;

-           формирование на доступном уровне навыков устного счета, письменных вычислений, ис­пользование рациональных способов вычислений; применение этих навыков при решении прак­тических задач (измерении величин, вычислении количественных характеристик предметов, ре­шении текстовых задач).

Развивающие задачи:

-           развитие пространственных представлений учащихся как базовых для становления позна­вательных психических процессов: внимания, памяти, воображения, мышления;

-           развитие логического мышления - основы успешного освоения знаний по математике и другим учебным предметам;

-           формирование на доступном уровне обобщенных представлений об изучаемых математи­ческих понятиях, способах представления информации, способах решения задач.

Общеучебные задачи:

-           знакомство с методами изучения окружающего мира (наблюдение, сравнение, измерение, моделирование) и способами представления информации;

-           формирование на доступном уровне умений работы с информацией, представленной в раз­ных видах (текст, рисунок, схема, символическая запись, модель, таблица, диаграмма);

-           формирование на доступном уровне навыков самостоятельной познавательной деятельно­сти;

-           формирование навыков самостоятельной индивидуальной и коллективной работы: взаимо­контроля и самопроверки, обсуждения информации, планирования познавательной деятельности и самооценки.               

 В возрасте 6 -7 лет идет процесс активного созревания организма. Вес ребенка увеличивается каждый месяц примерно в среднем на 200 г, рост – на 0,5 см. Наблюдается усиленный рост черепной коробки – вместилища мозга. Происходит смена молочных зубов на постоянные. В возрасте 6 -7 лет меняется форма и объем грудной клетки. Это, в свою очередь, приводит к изменению характера дыхания, то есть оно становится грудобрюшным, что более эффективно и экономично. Хорошо сформирована двигательная сфера. Созревание крупных мышечных групп опережает развитие мелких мышц. Мелкие дифференцированные движения, например, письмо, рисование еще затруднительны для них.  В организме ребенка до 6-7 лет преобладают генерализованные физиологические реакции. У них уровень энерготрат очень высок. Это связано с повышенной двигательной активностью, и с меньшей экономичностью многих физиологических процессов, и с незрелостью регулирующих систем организма. Физическую нагрузку дети способны удерживать не более 5 -7 минут. Развитие ЦНС идет от простого к сложному, созревание совершается от спинного мозга к стволу мозга и к  коре больших полушарий, что приводит к более совершенной его деятельности.  Смена доминирования полушарий и заметное созревание важнейших корковых зон проявляется в изменении деятельности и поведения ребенка. У первоклассника еще невелик объем внимания, слабо развиты устойчивость и сосредоточенность, в восприятии отсутствует целенаправленность. Все процессы памяти: запечатление, хранение, воспроизведение информации – еще связаны с эмоциональным подкреплением. У ребенка с его непроизвольными формами внимания, восприятия, памяти любая деятельность привлекает только своей эмоциональной значимостью; мышление носит наглядно-образный, предметный характер. Появляется произвольность психофизиологических функций, зачатки абстрактного, логического мышления.  Психическим новообразованием этого возраста является рефлексия – способность к анализу собственного состояния и поведения других людей, что усложняет связи с окружающими. Вторая сигнальная система, то есть речь, связанная с опосредованным, обобщением восприятием среды, начинает доминировать над первой сигнальной системой – системой непосредственного, конкретного, чувственного отражения мира. Определяющим для деятельности ребенка становится внутренняя речевая инструкция. К 6-7 годам повышается острота зрения ребенка, поэтому очень важно использовать на начальном этапе обучения книги с крупным шрифтом и избегать зрительного переутомления. К этому возрасту повышается точность  и тонкость цветоразличения. Ребенок различает не только основные цвета, но и их оттенки. Острота тонального слуха к 6-7 годам значительно повышается и возрастает звуковысотная различительная способность. В период развития нервные элементы, составляющие определенную функциональную систему, наиболее пластичны. Поэтому возраст 6-7 лет можно рассматривать как особо чувствительный в развитии важнейших психофизиологических функций.

 Основные принципы построения программы:

концентрический  – основные темы изучаются в несколько этапов, причем каждый возврат к изучению той или иной темы сопровождается расширением понятийного аппарата, обогащением практических навыков, более высокой степенью обобщения;

тематический  - он поделен на несколько крупных разделов, которые в свою очередь подразделяются на несколько тем; отбор содержания программы опирается на новый стандарт начального общего образования и традиции изучения математики в начальной школе. При этом учитываются необходимость преемственности с дошкольным периодом и основной школой, индивидуальные особенности школьников и обеспечение возможностей развития математических способностей учащихся;

целостности – новый материал, если это уместно, органично и доступно для учащихся, включается в систему более общих представлений по изучаемой теме, способствует установлению межпредметных связей внутри комплекта «Планета знаний»;

пропедевтики,  как основного изучаемого материала, традиционного для начальной школы, так и материала, обеспечивающего подготовку к продол­жению обучения в основной школе. Поэтому активно используются элементы опережающего обучения на уровне отдельных структурных единиц курса: отдельных упражнений, отдельных уроков, целых разделов. Использование опережающего обучения при изучении отдельных разделов позволяет в соот­ветствии с принципом целостности включать новый материал, подлежащий обязательному ус­воению, в систему более общих представлений. Это способствует осмысленному освоению обя­зательного материала, позволяет вводить элементы исследовательской деятельности в про­цесс обучения на уровне отдельных упражнений: наблюдения над свойствами геометрических фигур, формулирования (сначала с помощью учителя, а позже самостоятельно) выводов, провер­ки выводов на других объектах; на уровне отдельных уроков: сопоставление и различение свойств предметов, их количественных характеристик (сопоставление периметра и площади, площади и объема и др.);

вариативности – предусматривает дифференциацию, обеспечивающую индивидуальный подход к каждому ученику.

В программе требования к уровню усвоения обязательного материала по каждой изучаемой те­ме сформулированы для каждого года обучения в рубриках «Учащиеся должны знать» и «Учащие­ся должны уметь». В учебниках они даются в виде системы упражнений в рубрике «Проверочные задания».

Вариативная часть включает материал на расширение знаний по изучаемой теме; материал, обеспечивающий индивидуальный подход в обучении; материал, направленный на развитие по­знавательного интереса учащихся. В учебниках по данному курсу вариативная часть содержит задания на дополнительное закрепление обязательного материала; блоки заданий, дифференци­рованных по уровню сложности и объему; задания на применение полученных знаний в нестан­дартных ситуациях; задания на развитие логического мышления и пространственных представ­лений; задания на формирование информационной грамотности. Вариативная часть создает ус­ловия для развития познавательного интереса и формирования познавательной деятельности учащихся.

В вариативной части значительное место отводится развитию пространственных пред­ставлений учащихся. Раннее развитие пространственных представлений помогает ребенку ус­пешно адаптироваться в социальной и учебной среде и влияет на усвоение базисных алгоритмов, облегчающих его взаимодействие с лавиной информации, которая обрушивается на него в со­временном обществе. Психологами установлено, что развитие пространственных представлений особенно эффективно для развития ребенка до достижения им 9-летнего возраста.

Особое значение задача развития пространственных представлений младших школьников получает в связи с проблемами обучения так называемых правополушарных детей, к которым относятся не только левши, но и дети, одинаково хорошо владеющие и левой, и правой рукой, а также дети, у которых в семье есть левши. Психологические программы коррекции развития этих детей во многом опираются на развитие у них пространственных представлений.

Развитие пространственных представлений реализуется через систему графических упражне­ний, широкое использование наглядных моделей при изучении основного учебного материала, расширенный объем знаний по геометрии, работу с пространственными моделями геометриче­ских фигур.

Содержание программы представлено в разделах «Общие свойства предметов и групп пред­метов», «Числа и величины», «Операции над числами», «Наглядная геометрия». Основные со­держательные линии курса сгруппированы в разделах «Числа и величины» и «Операции над числами».

Раздел «Числа и величины» включает материал, раскрывающий двойственную природу чис­ла как результата счета предметов и как результата измерения величин. Число рассматривается как основное математическое понятие, формируются представления о принципе построения чи­слового ряда, десятичной системы счисления.

Психологами установлено, что формирование навыков счета базируется на пространствен­ных представлениях. В связи с этим большое значение в программе придается работе с моделями чисел и моделями числового ряда. При изучении последовательности чисел, состава однознач­ных и двузначных чисел создаются устойчивые зрительные образы, на которые учащиеся будут опираться в дальнейшем при освоении действий сложения и вычитания. Один из самых ярких зрительных образов числового ряда, формируемых в учебных пособиях по данному курсу, осно­вывается на расположении четных и нечетных чисел в ряду чисел. Знание порядка расположения этих чисел в числовом ряду способствует формированию навыков устных вычислений (увеличе­ния и уменьшения чисел на 2, 3, 4).

Изучению величин, помимо традиционного для начального курса математики значения (рас­крытие двойственной природы числа и практического применения), отводится важная роль в раз­витии пространственных представлений учащихся. Важную развивающую функцию имеют из­мерения в реальном пространстве, моделирование изучаемых единиц измерения, развитие глазо­мера, измерение и вычисление площади и объема реальных предметов, определение скорости пешехода и других движущихся объектов и т. д.

Измерение реальных предметов связано с необходимостью округления величин. Элементар­ные навыки округления измеряемых величин (до целого количества сантиметров, метров) спо­собствуют в дальнейшем эффективному освоению навыков устных вычислений и выработке критической оценки полученных результатов, позволяют учащимся ориентироваться в окру­жающем мире, создают базу для формирования навыков самостоятельной исследовательской деятельности.

Материал раздела «Операции над числами» традиционно составляет ядро математического образования младших школьников - формирование навыков выполнения арифметических дейст­вий и применение этих навыков для решения практических задач.

В настоящей программе большое внимание уделяется формированию навыков сравнения чи­сел и устным вычислениям, без которых невозможно эффективное усвоение письменных алго­ритмов вычислений.

Навыки сравнения чисел формируются всеми доступными на том или ином этапе изучения способами. На начальной стадии обучения сравнение чисел базируется на модели числового ря­да, затем - на знании последовательности называния чисел при счете, на знании десятичного и разрядного состава чисел, в дальнейшем - на знании правил сравнения многозначных чисел.

В процессе обучения формируются следующие навыки устных вычислений: сложение и вы­читание однозначных чисел (таблица сложения), умножение и деление однозначных чисел (таб­лица умножения), сложение и вычитание разрядных единиц, умножение разрядных единиц на однозначное число, умножение и деление на 10, 100, 1000.

Обучение письменным алгоритмам вычислений, предусмотренных стандартом начального общего образования, не отменяет продолжения формирования навыков устных вычислений, а происходит параллельно с ним. Особое внимание при формировании навыков письменных вы­числений уделяется прогнозированию результата вычислений и его оценке. При этом использу­ются приемы округления чисел до разрядных единиц, оценка количества цифр в результате и по­следней цифры результата и др.

Программа предоставляет широкие возможности для освоения учащимися рациональных способов вычислений. Применение этих способов повышает эффективность вычислительной деятельности, делает вычислительный процесс увлекательным, развивает математические спо­собности школьников. Освоение приемов рациональных вычислений относится к вариативной части программы и не входит в число навыков, отрабатываемых в обязательном порядке со все­ми учащимися.

При отработке навыков письменных вычислений с многозначными числами программа пре­дусматривает знакомство с техникой вычислений на калькуляторе. При этом предполагается раз­витие умения критически оценивать результат, полученный с помощью калькулятора.

Большое значение уделяется работе с текстовыми задачами.

Обучение решению текстовых задач имеет огромное практическое и развивающее значение. Необходимо отметить, что развивающее значение имеют лишь новые для учащихся типы задач и задачи, решение которых не алгоритмизируется. При решении таких задач огромную роль при­обретает понимание ситуации, требующее развитого пространственного воображения, и умение моделировать условие задачи (подручными средствами, рисунком, схемой).

Решение текстовых задач теснейшим образом связано с развитием пространственных пред­ставлений учащихся. Обучение моделированию ситуаций начинается с самых первых уроков ма­тематики (еще до появления простейших текстовых задач) и продолжается до конца обучения в начальной школе.

Раздел программы «Общие свойства предметов и групп предметов» направлен на развитие логического мышления учащихся и формирование важнейших общеучебных навыков, необхо­димых для успешной учебы по математике и другим предметам. Такими базовыми навыками яв­ляются умения сравнивать свойства (признаки) предметов и групп предметов (а также чисел и геометрических фигур), выделять общие и отличительные признаки, различать существенные и второстепенные свойства, выявлять закономерности, делать выводы.

Выделение в программе этого раздела обусловлено значением, которое авторы придают фор­мированию перечисленных навыков. При освоении математических знаний и умений, представ­ленных в других разделах программы, эти навыки активно используются для исследования свойств геометрических фигур, выявления числовых закономерностей, формирования навыков рациональных вычислений.

Раздел программы «Наглядная геометрия» на этапе начального обучения направлен в ос­новном на развитие пространственных представлений учащихся. Весь геометрический материал, представленный в данном курсе, осваивается на уровне наглядных представлений. Цели изуче­ния этого материала на этапе начального обучения:

-        знакомство с основными геометрическими фигурами (прямоугольник, треугольник, окруж­ность) и отдельными их свойствами;

-        развитие пространственных представлений учащихся (равенство фигур, повороты и сим­метрия, ориентация на плоскости и в пространстве);

-        формирование элементарных навыков конструирования (разбиение объекта на детали, сборка объекта из деталей);

-        развитие познавательной деятельности учащихся, формирование элементарных навыков ис­следовательской деятельности.

Программный материал каждого раздела представлен с двух точек зрения: перечень понятий и тем, предлагаемых для изучения; практическая деятельность, направленная на освоение этих понятий и тем. Это обусловлено, во-первых, тем, что освоение программного материала курса осуществляется только через практическую деятельность учащихся, а во-вторых, описание прак­тической деятельности раскрывает и конкретизирует уровень усвоения программного материала. В содержании программы особо отмечаются темы, которые на данном этапе изучаются на про­педевтическом уровне.

Основная часть программы обязательна для изучения ее всеми учащимися. Требования к уровню усвоения сформулированы в конце программы (рубрики «Учащиеся должны знать» и «Учащиеся должны уметь»).

Темы, предлагаемые к изучению на пропедевтическом уровне, обязательны для ознаком­ления с ними всех учащихся. Отработка навыков по этим темам не предполагается (в тре­бованиях к знаниям и умениям учащихся эти навыки отражены в рубриках «Учащиеся могут знать» и «Учащиеся могут уметь»).

Цели курса:

·               развитие образного и логического мышления, воображения; формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования;

·               освоение основ математических знаний, формированиепервоначальных представлений о математике;

·               воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Предлагаемая автором методика изучения программы

Активно используются элементы опережающего обучения на уровне отдельных структурных единиц курса: отдельных упражнений, отдельных уроков,  целых тем. Вводятся элементы исследовательской деятельности. Значительное место отводится развитию пространственных представлений. Большое значение придается работе с  моделями чисел и моделями числового ряда.  Проводят измерения в реальном пространстве, моделируют изучаемые единицы измерения.  Обучение направлено на осознанный выбор способа решения конкретной задачи, при этом учащиеся осваивают как стандартные алгоритмы решения типовых задач, так и обобщенные способы, а также универсальный подход, предполагающий моделирование условия, преобразование модели и планирование хода решения задачи. Используют геометрические представления при решении задач практического содержания и при моделировании условий текстовых задач.

Универсальные учебные действия

         Математика является основой для развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково – символические, а также, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, перевод с одного языка на другой, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков.  Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. Формирование моделирования, которое включает в сой состав знаково- символические действия.

Результаты обучения

Учащиеся должны знать:

• названия и последовательность чисел от 0 до 100;
• четные и нечетные числа в пределах 100, порядок их расположения в ряду чисел;
• состав однозначных чисел;
• десятичный состав чисел первой сотни;
• название числовых выражений (сумма, разность);
• название геометрических фигур (квадрат, круг, треугольник, прямоугольник);
• название единиц измерения длины (сантиметр);

должны уметь:

• считать до 20 в прямом и обратном порядке;
• называть, записывать и сравнивать числа от 0 до 100;
• выполнять устно сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода через десяток (сложение  и вычитание чисел в пределах 10, сложение  и вычитание десятков, сложение двузначного числа с однозначным, вычитание с однозначного числа из двузначного);
• выполнять сложение  и вычитание с числом 0;
• решать простейшие текстовые задачи в 1 действие на сложение  и вычитание;
• распознавать изученные геометрические фигуры (отрезок, ломаная; многоугольник, треугольник, квадрат, прямоугольник) и изображать их с помощью линейки  на бумаге с разлиновкой в клетку;
• измерять длину заданного отрезка (в сантиметрах); чертить с помощью линейки  отрезок заданной длины;
• находить длину ломаной и периметр многоугольника;

могут знать:

• названия компонентов сложения (слагаемые) и вычитания (уменьшаемое, вычитаемое);
• правила сравнения чисел;
• названия единиц измерения длины (метр, километр), массы (килограмм), объемы (литр);

могут уметь:

• решать задачи в два действия по сформулированным вопросам;
• вычислять значение числового выражения в  2-3 действ