Научно-исследовательская конференция
молодых исследователей
«Шаг в будущее»




Магические квадраты






Работу выполнил:
Боровский Александр
ученик 5 класса
МОУ Большеченчерской СОШ
Научный руководитель:
Лызлова Евгения Александровна
учитель математики







Дата 29.03.2011г.
СОДЕРЖАНИЕ
Аннотация
Краткая аннотация
Научная статья
Введение

Боровский Александр
Россия, Тюменская область
МОУ Большеченчерская СОШ
5 класс
Аннотация
Великие ученые древности считали количественные отношения основой сущности мира. Поэтому числа и их соотношения занимали величайшие умы человечества.
Магический квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.
Некоторые выдающиеся математики посвятили свои работы магическим квадратам и полученные ими результаты оказали влияние на развитие групп, структур, латинских квадратов, определителей, разбиений, матриц, сравнений и других нетривиальных разделов математики.
Цель работы: выяснить различные способы составления магических квадратов и изучить области их применения.
Для этого были поставлены следующие задачи:
1. познакомиться с историей появления магических квадратов;
2. выяснить виды магических квадратов;
3. провести исследование и подтвердить или опровергнуть утверждение Пифагора о том, что судьба человека зависит от числа его рождения;
4. выявить области применения магических квадратов.
При работе мы использовали следующие методы
1. поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;
2. исследовательский метод при работе с магическим квадратом Пифагора.
3. анализ полученных в ходе исследования данных.
В результате проделанной работы были сделаны следующие выводы:
1. Магические квадраты нашли многочисленные применения, как в математике, так и в ее приложениях при постановке и обработке результатов экспериментов. В работе приведен пример постановки такого эксперимента.
2. Можно использовать квадрат Пифагора для составления психологического портрета личности. Один из портретов предложен в работе.

Магические квадраты
Боровский Александр
Россия, Тюменская область
МОУ Большеченчерская СОШ
5 класс
Краткая аннотация
Великие ученые древности считали количественные отношения основой сущности мира. Поэтому числа и их соотношения занимали величайшие умы человечества.
Магический квадрат - это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.
В своей работе мы решили рассмотреть различные способы составления магических квадратов и изучить области их применения. Были выдвинуты задачи, которые в себя включали ознакомление с историей появления магических квадратов, проведение исследования и подтверждение или опровержение утверждения Пифагора о том, что судьба человека зависит от числа его рождения, выявление области применения магических квадратов. Проанализировав полученные результаты, мы пришли к выводу, что с помощью квадрата Пифагора можно составить психологический портрет личности и, что магические квадраты нашли многочисленные применения, как в математике, так и в ее приложениях.



Магические квадраты
Боровский Александр
Россия, Тюменская область
МОУ Большеченчерская СОШ
5 класс
Научная статья
Введение
Великие ученые древности считали количественные отношения основой сущности мира. Поэтому числа и их соотношения занимали величайшие умы человечества. «В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты»- писал Бенджамин Франклин. Магический квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.
Некоторые выдающиеся математики посвятили свои работы магическим квадратам и полученные ими результаты оказали влияние на развитие групп, структур, латинских квадратов, определителей, разбиений, матриц, сравнений и других нетривиальных разделов математики.
В сборниках нестандартных задач по математике часто встречаются задачи на составление магических квадратов. Кроме того, такие задания нередко включают в математические олимпиады, поэтому ребятам, увлекающимся математикой полезно знать способы решения задач такого типа. Поэтому тема работы интересна и актуальна.
Цель работы: выяснить различные способы составления магических квадратов и изучить области их применения.
Для этого были поставлены следующие задачи:
1. познакомиться с историей появления магических квадратов;
2. изучить теорию о магических квадратах;
3. провести исследование и подтвердить или опровергнуть утверждение Пифагора о том, что судьба человека зависит от числа его рождения;
4. выявить области применения магических квадратов.
Гипотеза нашей работы заключается в том, что магические квадраты находят широкое применение в прикладной математике, а также, используя магический квадрат Пифагора, можно составить психологический портрет личности.
1.1 История появления магических квадратов
В незапамятные времена, научившись считать, люди познали меру коли¬чества — число. Вглядываясь в сочетания чисел, они с изумлением увидели, что числа имеют какую-то самостоятельную жизнь, удивительную и полную тайны; тайны необъяснимой и поэтому загадочной и многозначи¬тельной... Оказалось, что, располагая числа правильными рядами, один под другим, в случае удачи можно, складывая их слева направо и сверху вниз, каждый раз получать одно и то же число. Наконец, кто-то придумал раз¬делить числа линиями так, что каждое из них оказалось в отдельной клетке, как птицы в доме птицелова. Так, посвященные, увидели квадрат, населен¬ный числами, неизвестно что сулящий его владельцу, но, конечно, обла¬дающий магической силой.
Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим.

Рис.1
Первый магический квадрат с тремя клетками в основании был описан в арабском манускрипте конца восьмого века, где упоминался его автор – греческий философ - неопифагореец Аполлоний Тианский. Однако не он был создателем этого древнейшего из всех магических квадратов.
При археологических раскопках в Китае и Индии были найдены квадратные амулеты. Квадрат разделен на девять квадратиков, в каждом из которых написано по одному числу от 1 до 9. Замечательно, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и каждой из двух диагоналей были равны одному и тому же числу 15.
Страна, в которой был впервые придуман магический квадрат, точно неизвестна, неизвестен век, даже тысячелетие нельзя установить точно. Первые упоминания о магических квадратах были у древних китайцев. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы и эти знаки известны под названием Ло-шу и равносильны магическому квадрату. (Рис.2) Подсчитав количество кружков каждой из фигур, получим магический квадрат 3*3. (рис3.)