Теоретические вопросы для 11 класса:

1.                 Дать определение функции.

Правило, при котором каждому значению х из множества Х соответствует одно единственное значение у из множества У, называется функцией.

Множество значений независимой переменной, при которых функция ƒ(х) имеет смысл, называется областью определения функции.

Множество значений переменной у называется множеством значений функции.

Функция является возрастающей на множестве Х, если для любых

 х1 < х2  выполняется неравенство ƒ(х1) < ƒ(х2).

Функция является убывающей на множестве Х, если для любых  х1 < х2  выполняется неравенство ƒ(х1) > ƒ(х2).

Значения независимой переменной х, при которых значение функции равно нулю, называется нулями функции.

1.  Что такое производная функции в точке х0?

      Ответ: это есть число, к которому стремится разностное отношение

∆ƒ к ∆x при ∆x→0.

2.      Какая функция называется дифференцируемой в точке?

Ответ: Если в точке х0  функция имеет производную, то функция

ƒ(х)называется дифференцируемой в этой точке.

3.      Назвать формулу производной функции

y = хn; y = √х, logax, ax, lnx,  sin х,  cоs х. 

                Ответ: y΄= nхn-1,  y΄ = ; (logax)΄= ; (lnx)΄= ; (sin х)΄= cоs х;

(cоs х)΄= - sin х;

  4.  Что такое угловой коэффициент прямой? 

  Ответ:  k = ƒ'(х0),  т.е. производная функции ƒ в точке х0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке х=х0.

 5.  В чём состоит геометрический смысл производной?

   Ответ: Равенствами  ƒ'(х0)= k  или  ƒ'(х0) = tgα  определяется геометрический смысл  производной.