Тема урока:  «Решение систем уравнений».

Тип  урока: обобщающий урок.

Вид урока: урок закрепления умений  и навыков.

Цели урока:

·         Образовательная:  повторить и обобщить  знания  учащихся по теме «Системы линейных уравнений с двумя  переменными»; продолжить закрепление следующих умений: решение  систем уравнения графическим  способом, способом  подстановки, способом алгебраического  сложения.

·         Развивающая: Развитие познавательного  интереса, внимания, логического  мышления, памяти; совершенствование  навыков решения  систем  уравнений.    

·         Воспитательная: воспитывать в детях  чувство  локтя  и  ответственности друг за  друга, интереса  к предмету, связать  математику  с другими предметами.

 

Ход  урока:

 

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ  МОМЕНТ

Цель:

 

  «Где есть желание, найдется путь!» (эпиграф  к уроку  написан  на доске)

 

- Сегодня  на уроке  мы  должны  обобщить  весь  материал  Главы  « Системы линейных  уравнений  с двумя переменными», совершенствовать  навыки   решения  систем  уравнений:

1) способом подстановки;

2) способом  алгебраического  сложения;

3) графическим способом.

  Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!» Мы сегодня на уроке с большим желанием будем решать системы, определяя свой рациональный путь.

 

 

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ  ЗНАНИЙ  УЧАЩИХСЯ    

Цель:

 

Фронтальный опрос.

·         Определение линейного уравнения с двумя переменными.

• Определение решения линейного уравнения с двумя переменными.
• График линейного уравнения.
• Количество решений линейного уравнения.

·         Определение решения системы уравнений с двумя переменными.

·         Методы решения систем уравнений с двумя переменными.

У доски:

А) построить график функции у=5х

Б) построить график функции у=7х-1

В)Решить линейное уравнение 3х + 5 = х – 3 ;                

                                              3(2х - 3) = 21 + 11х .          

Индивидуально:

1)

    Функция задана формулой у = -2х + 3.

    Ответьте на следующие вопросы

1. Чему равно значение функции при х = -1?

2.  При каком значении х значение у равно   -7?

3.  Принадлежат ли графику функции точки

     А(3;9) и В(4;-5)?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Функция задана формулой у = 3х - 4.

    Ответьте на следующие вопросы

1. Чему равно значение функции при х = 5?

2.  При каком значении х значение у равно  14?

3.  Принадлежат ли графику функции точки

     А(5;11) и В(3;-5)?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Онлайн тест   http://matematika-na.ru/6class/mat_6_42.php

 

 

Создание проектов: « Алгоритмы решения систем уравнений»

Цель:

                       

             

Способ  сложения

 

Способ подстановки

 

-А теперь, ребята, теоретический  материал проверим и закрепим на практике (Учащиеся выполняют тест и взаимопроверку)

 

III. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ  ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙС ДВУМЯ        ПЕРЕМЕННЫМИ

Цель:

Вопросы:

1. Какими способами  можно решить систему  двух линейных уравнений  с двумя  переменными?

2. В чем заключается  способ  подстановки решения  системы двух линейных уравнений с двумя переменными?

- Применяя способ подстановки, решите системы:

№1.       а)     б)   в)

Ответ:  а) (2;9)   б) (-2;2)   в) (7;-3) 

3. В чем заключается  способ  сложения? Решить систему  уравнений  способом  сложения

№2.           а)     б)    в)

 

Ответ: а) (7;-2)  б)(-3;5)  в) (0;5) 

4. В чем заключается  графический  способ   решения  системы  уравнений  с двумя  переменными? Решить графическим  способом систему уравнений:

№3.      у – 2х = 5

          4х + 2у = 6 

 

 - На ваш взгляд, каким  способом легче  решаются системы? (способом подстановки, способом сложения)

- Но, решая графическим  способом, мы  наглядно можем  увидеть,  имеет ли  система  уравнений  решение  или нет. Поэтому этот  способ служит  геометрической  иллюстрацией  наличия  или  отсутствия   решения системы уравнений.

- А как еще   можно  выяснить, имеет система уравнений  решение  или нет?

(выразить  из  каждого уравнения у  через х и сравнить угловые  коэффициенты)

 

IV. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Цель:

- Существует, ребята, еще  один  способ  решения  систем уравнений, который  мы  с вами  еще  не рассматривали. Это  метод - метод  перебора  или  подбора. Например, дается  система:   х + у = 7,

                  х – у = 1

Можно  легко подобрать  значения х и у:  х = 4, у = 3

-Попробуйте решить систему  методом  подбора: 

                х + у = 5

                 х - у = 6,  

Обратите  внимание  на  2-ое  уравнение:

- Является ли оно линейным? (нет) А мы эту систему уже  смогли  решить.

 

-Все эти  способы  решения   систем  уравнений   знали  люди  давно. Точной  даты  не   известно, но они имеются  в книге  Ньютона «Всеобщая  арифметика», которая была  издана в 1707 году.

Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В XVII-XVIII вв. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Безу, Лагранж и др.

Благодаря метолу координат, созданному в XVII в. Ферма и Декартом, стало  возможным геометрическое решение уравнений системы (1). Так называемый графический метод решения состоит в построении абсциссых и ординаты у точки пересечения двух соответствующих прямых.

 

 

V. УСТНАЯ  РАБОТА.  СИСТЕМЫ  УРАВНЕНИЙ  В ЗАДАЧАХ

Цель:

 

- Где  находит применение  теория систем уравнений? (при  решении задач)

(Повторяется  схема  решения задач  с помощью  систем  уравнений).

- Сейчас  вы увидите  только  часть  решения   некоторой  задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю  задачу (на доске  с  обратной  стороны).

 

Пусть стороны  прямоугольника  будут х и у  см. Тогда  имеем:

     х – у = 4

   2(х + у) = 20( на доске)

Ученики  составляют задачу (решить предлагается  дома, записать в тетрадь)

 

Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см., а  одна  из  сторон  больше  другой  на 4   см.. Найдите стороны  прямоугольника (геометрическая  задача).

 

 

VI. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Цель:

1 вариант

1. Выразив y через x из уравнения 5y - 10x = 2;  получим ответы:      

а) y = 0,2x - 0,4;
б) y = 1/5x - 2/5;
в)y = 2x + 0,4.

2. Решите графически систему: 
 

Ответы:
г) (2;3),  д) (-2;3),  е) (3;2)

3. Система уравнений:

 

Имеет:

р) одно решение; 

о) бесконечно много решений;

н) не имеет решений.

4. Решением системы уравнений

 

является пара чисел:

о) (-3;4),  м) (-2;-6),  н) (-4;3)

5. Графики уравнений

2x - y + 2 = 0 и x - 2y + 1 = 0     проходят через точку:

р) А(0;1), о) В(-1;0), н) С(0;-1)

2 вариант

1. Выразив y через x из уравнения  [2y - 3x = 4],
получим ответы:      

2. Решите графически систему:  

Ответы:
 г) (4;3), д) (4;-3), е) (-3;4)

3. Система уравнений:

 

Имеет:

р) одно решение; 

о) бесконечно много решений;

н) не имеет решений.

4. Решением системы уравнений

 

является пара чисел:

о) (-4;-3),  м) (-3;-1),  н) (4;3)

5. Графики уравнений

2x + y - 1 = 0 и 2x - y - 3 = 0]

проходят через точку:

р) А(-1;1), о) В(1;-1), н) С(1;1)

 

Проверка: Ответы: верно

Оценивают учащиеся сами себя.

Критерии оценки «5» - 5 верных ответов;

«4» - 4; «3» - 3.

 

VII. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

 

- Итак, ребята, мы  заканчиваем изучение  темы «Системы  линейных  уравнений с двумя переменными».

А сейчас, ответьте, пожалуйста, на  такие  вопросы:

1.Чему учились, зачем учили и как учили?

2. Какой способ решения системы двух линейных уравнений с  двумя  переменными вам  понравился  больше?

3. Где могут  применяться  знания о системах  двух  линейных  уравнений с двумя переменными?

 

- Математические    методы  используются  при  решении задач   с  практическим содержанием. Это  могут  быть  задачи  по физике, химии, расчет  биополей  по  биологии и т.д.

-А какие  системы окружают нас повседневной  жизни?

 (ученики  вспоминают о предметах, где они  встречали  системы:

 русский  язык - соединительные  союзы, биология  -система  кровообращения  человека, физика - система  СИ, химия - периодическая  система   элементов, астрономия - Солнечная  система.)   

Выставляются оценки за урок.

Применение систем в экономике

Система уравнений и рыночное равновесие.

Рынок: Происходит встреча продавцов и производителей товаров с его покупателями и потребителями.

На рынке заключаются торговые сделки.

Рынки бывают самые разнообразные – рынки зерна и рынки нефти, рынки автомобилей и рынки стройматериалов, рынки кофе и рынки чая и т.д.

Рынки однородного товара обычно называют биржами (от латин. bursa – кошелек).

VIII.ДОМАШНЕЕ  ЗАДАНИЕ

 

1) подготовиться  к контрольной  работе;