Математика, 9 класс

Задачи на составление уравнений, или текстовые алгебраические задачи, можно условно классифицировать по типам:

-     задачи на числовые зависимости;

-     задачи, связанные с понятием «процента»;

-     задачи на прогрессии;

-     задачи на движение;

-     задачи на совместную работу;

-     задачи на смеси и сплавы.

Стандартная схема решения текстовой задачи состоит из нескольких этапов:

1.      Обозначение буквами x, y, z, ... неизвестных величин, о которых идет речь в задаче.

2.      Составление с помощью введенных переменных и известных из условия задачи величин уравнения или системы уравнений (в некоторых случаях – систем неравенств).

3.      Решение полученного уравнения или системы уравнений.

4.      Отбор решений, подходящих по смыслу задачи.

Выбирая неизвестные и составляя уравнения, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. Это означает, что все соотношения должны следовать из конкретных условий задачи, то есть каждое условие должно быть представлено в виде уравнения (или неравенства).

Рассмотрим примеры решения некоторых типов задач из приведенной выше классификации, предварительно выделив особенности задач каждого типа, которые надо учитывать при их решении.

Задачи на движение

Уравнения, которые составляются на основании условий задач на движение, обычно содержат такие величины, как расстояние, скорости