Тема: Решение тригонометрических уравнений

Лекция

Уравнения вида ; ; ; ;    называют квадратными уравнениями.

Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где  x- переменная, a,bиc- некоторые числа, причем a0.

a,bиc- коэффиценты, a-I,b-II,c-свободный член.

Если в квадратном уравненииax2+bx+c=0, один из коэффицентов bили c равен нулю, то такие уравнения называют неполным квадратным уравнением.

; ;

Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:

1) , ;

2) , ;

3) .

Уравнение вида  называют приведенным квадратным уравнением, то есть а=1.

Такие уравнения решаются способом выделения квадрата двучлена.

Решать квадратные корни можно по формуле:

Рассмотрим квадратное уравнение ax2+bx+c=0.

1)    если Д > 0, то , где Д = ;

2)    если Д = 0, то ;

3)    если Д < 0, < 0 – уравнение не имеет корней.

При решении квадратного уравнения по формуле следует:

1.     Вычислить дискриминант и сравнить его с нулем;

2.    Если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.

С помощью квадратных уравнений решаются многие задачи в математике, физике, технике.