Тест  для проверки обязательных результатов обучения

за курс алгебры и начала анализа

1.    Вычислить   .

а) 8;            б) ±8;          в) 4;            г) ±4.

2.    Вычислить ∙

а) 8;            б) ±8;             в) 16;               г) ±64.

3.    Вычислить

а) ;   б) ;           в) ;            г) ±1

4.    Найти ,если а 0.

а) а20;               б) а6;               в) ± а20;           г) ±а6.

5.    Упростить            , если а0.

a)                   б);              в)  -;           г)  .

6.    Вынести множитель из-под знака корня:

а) 2;            б) 3;      в) 18;        г) 5

7. Извлечь корень:

а);        б)2 - ;      в) 1 - ;        г) 1 - .

8. Найти значение выражения 50 + .

а) ;    б) ;           в) ;          г) - 3

9. Найти значение выражения   .

а) ;         б) ;          в) ;          г) 25

10.  Представить выражение гдеав виде степени.

а);                б);;              в)  а9;               г) а20.

11. Выполнить деление:  :.

а) 1;      б) 2;     в) 42;        г) .

12.   Возвести в степень:  .

а) ;     б) ;         в);       г)

13.  Сравнить числа (0,35)p и (0,35)3.

а) (0,35)p< (0,35)3; б) (0,35)p= (0,35)3; в) (0,35)p>(0,35)3

14.  Упростить выражение 

а) ;          б);         в) а + b;          г) а-b.

15.  Решить уравнение = х.

а) х = -3; б) х1 = -3, х2 = 3; в) х =;      г) нет корней.

16.   Решить уравнение 2х = -4.

а) х = -2; б) х = - 0,5; в) х = 2; г) нет корней.

17.  Решить неравенство> 25.

а) х<-2; б) х>-2; в) х<2; г) х = 2.

18.   Указать уравнение, корнем которого является лога­рифм числа 5 по основанию 3.

а) 5х = 3; б) х5 = 3; в) 3х = 5; г) х3 = 5.

19.   Найти log0,5 8.

а) 3;            б) -3;            в) 4;          г) -4.

20.   Вычислить .

а) 7;                  б) 8;                  в) 12;             г) 256.

21.   Упростить разность log672-log62.

a)log670;    б)         в) 2;           г) 6.

22.   Найти lga3, если lgа = m.

а);                  б) 3 + m;          в) 3т;             г) т3.

23.   Выразить log5 e через натуральный логарифм.

а) ;          б) ;в) ;  г)

24.     Решить уравнение log5x = -2.

а) х = -2; б) х = 0,1; в) х = 0,04; г) нет корней.

25.     Решить неравенство log0,3x>l.

а) х>1; б) х> 0,3; в) х<0,3; г) 0<х<0,3.

26.     Найти радианную меру угла 240°.

а) p;       б) p;         в) ;             г)

27. Найти значение выражения 

a)  ;б) ; ; в ;;        г) ;

28. Найти sinа, если cosa=b

а) ;     б) ;         в) ;   г) -

29. Найти tga, если ctga= 0,4

а) ;       б) ;    в) ;            г) -

30. Найти sin2а, если sina=, cosa = - .

а) - ;   б) ;         в) ;     г) -

31. Найтиcos 2a, еслиsina = - , cosa = -

а)1;       б) ;         в) ;   г)

32. Записать cos 580° с помощью наименьшего положитель­ного угла.

а) sin50°;      б) -sin50°;      в) -cos40°;г)cos40°.

33. Упростить выражение  

a) cosa sin a-tga; 6) cos2a + tga;в) cos2a-ctga; r) - sin2a + ctga

34. Указать выражение, которое не имеет смысла.

а) arccos; б) arcsin 1; в) arctg 15; г) arccos/

35. Решить уравнение cosx = -l (в ответахkZ)

a)x = p + pk; б)x = p + 2pk; в)x=+2pk; г) х = -+2pk

36. Решить уравнение sinx = 0 (в ответахkZ)

a)x =  + pk; б)x =  + 2pk; в)x=pk; г) х =2pk

37. Найти arcsin

a)p ; б)p ; в) - ;       г) -.

38. Найти arccos

a)p ; б)p ; в) - ;       г) -.

39. Найти производную функции , где х>0

а);         б);;          в);            г)x5.

40. Найти производную функции 3cosx + 5

a) 3sinx; б) -3sinx; в) 2cosx + 4; г) -3sinx + 5

41. Найти производную функции xlog2x

а) 1 + ;   б) ;     в) x +  ;   г) x +  .

42. Найти точку (точки) экстремума функции у = 2х3-3х2.

а) ;      б) x1 = 0, х2=; в) x1=  0,  х2=1; г) y1 = 0, у2 = - 1

43. Найти промежуток убывания функции у = -х2 + 4х- 3.

 а) [2; + ∞); б) (-∞; 2]; в) [1; + ∞); г) (-∞; 1]

44. Найти все первообразные функции у = х6.

а) 6х5 + С;    б) ;в)         г)

45. Найти первообразную функции f(x) = sinx, если F  

a) cosx + 2 + б) -cosx + 2 +в) cosx+l;        г) -cosx+l