Помимо правильного тетраэдра, выделяют следующие специальные виды тетраэдров.

• Равногранный тетраэдр, у которого все грани — равные между собой треугольники.
• Ортоцентрический тетраэдр, у которого все высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке.
• Прямоугольный тетраэдр, у которого все ребра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой.
• Каркасный тетраэдр — тетраэдр, отвечающий любому из следующих условий:[4]
  • существует сфера, касающаяся всех ребер,
  • суммы длин скрещивающихся ребер равны,
  • суммы двугранных углов при противоположных ребрах равны,
  • окружности, вписанные в грани, попарно касаются,
  • все четырехугольники, получающиеся на развертке тетраэдра, — описанные,
  • перпендикуляры, восставленные к граням из центров вписанных в них окружностей, пересекаются в одной точке.
• Соразмерный тетраэдр, бивысоты которого равны.
• Инцентрический тетраэдр, у которого отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке.