Цель урока: 

·         проверить знания корня n-ой степени,

·         ввести понятие иррациональных уравнений,

·         показать способы их решения,

·         проверить степень усвоения учащимися материала.

План урока

1. Организационный момент
2. Задача на внимание
3. Устная работа
4. Самостоятельная работа-тест
5. Объяснение нового материала
6. Закрепление
7. Домашнее задание. Подведение итогов урока

1. Организационный момент

2. Для того, чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем, как всегда, с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.

Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:

1. Перечислите все корни, которые вы видели.
2. В какой геометрической фигуре расположен ?
3. Какого цвета эта окружность?
4. Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?
5. Какого цвета этот квадрат?
6. Каким цветом записан ?
7. В какой геометрической фигуре он расположен?

3. Устная работа

1. Найдите значения выражения.

, , , , , , , .

1. Вынесите множитель из-под знака корня

, ; ; , ; , , .

4. Самостоятельная работа

Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.

Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств.

5. Объяснение нового материала

Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными.

1) =10;

2) 

3);

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

Верные ответы дают год рождения Георга Римана-1826.

Решим данные иррациональные уравнения. Ход решения объясняют у доски ученики, подготовленные учителем заранее.

1-ый ученик:

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

;

;

, 

Проверка.

Если , то , Если, то ,

10=10-верно. 10=10-верно.

Значит, корень уравнения. Значит,корень уравнения.

Ответ. -3;3.

2-ой ученик:

1-ый способ решения.

,

,

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

,

,

, 

Проверка.

Если , то , Если , то ,

5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.

Значит, посторонний корень. Значит, корень уравнения.

Ответ. .

2-ой способ решения (объясняет учитель).

,

Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:

Ответ. 

Уравнение 8) решаем самостоятельно (ученик за доской) с последующей проверкой.

Ответ. 

Вывод. 

1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.

2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

6. Домашнее задание: п. 12,  №№ 231, 232(1, 3), 233 (2, 4).

7. Закрепление. Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают устно названное учителем уравнение, проговаривая ход решения).

А-2, В-3, А-5, В-6, В-8, А-9, В-4.

Подведение итога урока и выставление оценок.

Если останется время можно провести самостоятельную работу по карточке.

1-ый вариант: В-14, А-17; 2-ой вариант: В-5, А-12;3-ий вариант (сильным ученикам): В-9, А-18