Тема урока: Пропорция

 

Цели урока:

Дидактические: введение понятия пропорции и ее членов, формулировка основного свойства пропорции;

Развивающие: развитие воображения, математической интуиции, памяти, мышления; формирование правильной математической речи;

Воспитательные: активизация познавательной и творческой активности учащихся.

 

Оборудование: демонстрационные карточки, таблицы, схемы.

Тип урока: урок сообщения новых знаний.

 

Ход урока

 

I.       Организационный момент

 

II.     Устные упражнения по карточкам

 

Фронтальная работа. Числа изображены на карточках, которые демонстрируются учащимся поочередно. На обратных сторонах карточек записаны ответы.

 

1. Выразите  в процентах числа:

           

0,2 [20%]                                           0,15 [15%]

                         [50%]                                             [60%]

             [75%]                                             [5%]

                        1 [100%]                                            3 [300%]

 

2. Сколько процентов составляет:

                       

                        4 от 5 (80%)                                      12 от 8 (150%)

                        100 от 50 (200%)                              72 от 24 (300%)

                        39 от 195 (20%)                                 от  (200%)

 

3. Найдите отношение:

 

                        6 к 20 ()                             8 к 40 ()

                         ()                                           ()

                         ()                             ()

 

( По материалу каждой карточки задаются дополнительные вопросы; проверяется глубина знаний учащихся по теме «Отношения».)

 

Вопросы:

 

1)      Что называется отношением двух чисел?

2)      Что показывает отношение двух чисел?

3)      Какую часть первое число составляет от второго?

4)      Сколько процентов одно число составляет от другого?

III.               Объяснение нового материала

 

Вопросы:

Даны два отношения: 1,4 к 0,7 и 50 к 25. Найдите эти отношения.                              (,)

Сравните данные отношения.                          (отношения равны, так как значения частных равны 2.)

Следовательно, мы можем записать равенство или 1,4 : 0,7 = 50 : 25.

Равенство двух отношений называют пропорцией.

(Формулировка определения понятия «пропорция» записывается учащимися в тетрадь.)

Общий вид пропорции:

a : b = c : d или  .

 

Чтение записи a : b = c : d следующее:

«Отношение a к b равно отношению c к d»;

чтение записи :

«a так относится к b, как c относится к d»;

 

Название членов пропорции

a : b = c : dили 

следующее:    а и d – крайние члены, b¹ 0, d¹ 0;

                        b и c – средние члены.

(Используется схема, изображенная на плакате.)

 

 

   

 

                                                                           средние

                                                                                           

                                                                        a : b  =  c : d

                                                                                       

                                                                                       

                                                                           крайние    

                                                                     

Задание 1. (задание записано на доске, выполняется учениками устно.)

Установите, является ли пропорцией равенство (1-2).

1.                                               (пропорция, так как 0,3=0,3)

2.                                   (равенство не является пропорцией,  так как )

Задание 2. (Выполняется устно.)

В пропорции 2,4 : 0,6 = 8 : 2найдите произведение ее крайних и произведение ее средних членов, то есть

 

2,4 × 2 = 4,8 и 0,6 × 8 = 4,8

Получим, что 2,4 × 2 = 0,6 × 8.

 

Задание 3.

Найдите произведение крайних членов пропорции 1-2 и произведение средних членов.

1.                                                (6 × 9 = 3 × 18, 54 = 54.)

2.                                        ()

 

 

Вывод:  (вывод делают сами ученики.) Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Итак, мы сформулировали основное свойство пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

 

Вопросы:

Верно ли обратное утверждение?

Сформулируйте его. Приведите пример.

(Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.)

Запишем основное свойство пропорции :

a × d = b × c или  a : b = c : d, a × d = b × c.

И обратно:

Если a× d = b× c, то .

(Далее создается проблемная ситуация.)

Можно ли из данной пропорции составить новые пропорции? Сколько?

(На размышление учащимся дается две минуты, затем верное решение демонстрируется на доске с помощью следующей таблицы. Таблица не убирается до конца урока.)

 

 

 

 

 

a : b = c : d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a × d = b × c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4. (у доски выполняет сильный ученик.)

Используя верное равенство 5 × 1,2 = 2 × 3, составьте четыре верные пропорции:

(Учащиеся записывают в тетрадях.)

 — верная пропорция, так как 5 × 1,2 = 2 × 3; 6 = 6.

 — верная пропорция.

 — верная пропорция.

 — верная пропорция.

 

IV. Закрепление нового материала

 

(На доске одновременно решают двое учащихся. Остальные учащиеся записывают в тетрадях.)

№ 746(в, д) – устно, (а, е) – письменно. Прочитайте пропорции и проверьте, верны ли они, используя основное свойство пропорции:

 

 

 

а)

 

в)

д)

е)

 

Ответы и решения. а)

      117 = 117.  — верная пропорция.

 

в) Неверная пропорция.

д) Верная пропорция.

е)

15 × 0,09 = 1,8 × 2,7,   1350 ¹ 4860.

 — неверная пропорция.

 

V. Домашнее задание

 

§ 4, п. 21, № 760, 761, 749, 763, 765 (а), составить пропорцию и новые, получающиеся из данной.

Пояснения: а) определение пропорции; б) основное свойство пропорции.

 

VI. Подведение итогов урока

Вопросы:

1.      Что такое пропорция?

2.      Сформулируйте основное свойство пропорции.

3.      Сколько можно составить новых пропорций из данной?

Сообщаются оценки учащимся.