Урок обобщения и систематизации знаний.

Тема: Решение рациональных уравнений (80 мин.)

Цель урока: Обобщение и углубление знаний учащихся по изученной теме.

Задачи:       - систематизировать и расширить знания, умения и навыки

                        учащихся по решению рациональных уравнений;

                      - формировать умения работать с дополнительными источниками

                        информации, применять приемы сравнения, обобщения,

                        выделения главного; умения классифицировать материал,

                        устанавливать причинно-следственные связи; пользоваться

                        исследовательскими умениями при переносе знаний в новую

                        нестандартную ситуацию;

                      - развивать логическое мышление и творческие способности

                        путем решения заданий, содержащих модули, параметры,

                        уравнения 3-ей, 4-ой, 5-ой степени;

                       - воспитывать организованность, стремление преодолевать

                         трудности, самоконтроль и взаимоконтроль.

Оборудование:  мультимедийный проектор

                              интерактивная доска

Структура урока:  1. Организационный этап

                                   2. Постановка цели и мотивация учебной деятельности

                                     учащихся

                                  3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний

                                  4. повторение, обобщение и анализ основных фактов

                                  5. Систематизация знаний, применение их в

                                    стандартной ситуации. Первичный контроль

                                  6. Перенос знаний в новую ситуацию

                                  7. защита проекта по теме

                                  8. Подведение итогов. Рефлексия.

                                   9. Постановка домашнего задания.

                                                                                          Тезис урока:

                                                                                 «Три пути ведут к знанию: путь

                                                                размышлений – это путь самый

                                                                                 благородный, путь подражания –

                                                                                 это путь самый легкий и путь 

                                                                    опыта – это путь самый горький»

                                                                                                                      Конфуций

                                                                   Ход урока

1.      Организационный этап (2 мин)

Цель: Приветствие учащихся, организация внимания, фиксация отсутствующих.

2.     Постановка цели и мотивация знаний учащихся (3 мин)

Цель: Донести до учащихся практическую значимость материала, раскрыть

            Общую идею и цель урока

Вводная беседа: один девятиклассник, решая уравнение, рассуждал так:

На экран выводится слайд:

Пример 1.    х (х +8) = 3х                Разделим обе части уравнения на х

                           х + 8 = 3

                           х = - 5               ответ: - 5

Пример 2:        х2 = х – 1    _      4х – 3         Т. к. знаменатели дробей равны,

                               х – 1                   х – 1                 то равны и их числители:

                         х2 + х – 1 = 4х – 3

                         х2 – 3х  + 2 = 0

                         х1 = 1;    х2 = - 2                     ответ: - 2 ; 1.

Какие ошибки допустил ученик? Почему при решении уравнений нельзя

Избавиться от всего «лишнего»?

Вывод: В результате преобразования в примере 1 мы потеряли корень х = 0,

а в примере 2 не определили ОДЗ уравнения и появился посторонний корень

х = 1. Как не допускать подобных ошибок? Прежде всего нужно четко понимать,

какие действия надо выполнить в ходе решения уравнения.

Сегодня на уроке мы повторим, обобщим и систематизируем изученные виды, методы и приемы решения рациональных уравнений.

3.     Воспроизведение и коррекция опорных знаний (10 мин)

Цель: Воспроизведение ранее изученного материала для установления преемственности прежних и новых знаний, применения их в нестандартной ситуации.

1)     Проверка домашнего задания (приложение 1)

На доску проецируется текст домашнего задания. Ученики отвечают по готовым записям. Работа ведется фронтально, но пары обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку.

                                               Критерии оценки: «5» - нет ошибок

                                                                                      «4» - 2-3 ошибки

                                                      «3» - более 3-х ошибок

                                                      «2» - 5 и более ошибок

Из задания №2 разбирается наиболее интересный пример.

В результате проверки домашнего задания и обсуждения выясняется важность умения решать уравнения:

Вывод:  1. Уравнения являются математическими моделями очень многих

                 физических и других явлений. Поэтому решение различных      

                 практических задач сводится к решению уравнений.

                2. Уравнением с одним неизвестным называется запись вида:

                 А(х) = В(х), где А(х) и В(х) – выражения от неизвестной х.

    3.Областью определения уравнения называется множество всех

      значений х, при которых  определены обе части уравнения.

4.     Корнем или решением уравнения называется значение  

      неизвестного, которое обращает уравнение в верное числовое    

     равенство. Решить  уравнение – значит найти все его корни или    

     доказать,    что их нет.

На доску проецируется схема (приложение 2) – классификация уравнений по видам. Ученики обсуждают, делают выводы по классификации.

2)    Работа в группах.

Цель: проверка навыков решения простейших уравнений, обеспечение первичного усвоения материла.

На доску проецируется 3 варианта заданий (приложение 3). Учащиеся совещаются в группах, обсуждая вид и способы решения уравнений. Затем по команде учителя обсуждения прекращаются и каждый учащийся записывает на отдельный лист № варианта и номера уравнений, напротив каждого номера записываются только ответы (после решения). Напротив задания, вызвавшего затруднения, ставится прочерк. По команде учителя листы подписываются и сдаются, после чего на доске открываются номера уравнений и список правильных ответов. Работы проверяются,  учащиеся выставляют оценки в оценочную таблицу.

                                                    Критерии оценки: «5» - за 12 верно выполненных

                                                                                         «4» - за 10 верно выполненных

                                                                                         «3»- за 6-9 верно выполненных

                                                                                         «2» - менее 6 правильных ответов

4.Обобщение и анализ основных фактов (12 мин)

Цель: Установить связи между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, повторить и систематизировать методы решения рациональных уравнений.

1)     На доске демонстрируется слайд (приложение №4). Учащиеся обсуждают и делают выводы.

2)    Фронтальная работа с классом. Задание: решить уравнение х2 – 4х +3 = 0

пятью различными способами (пять учащихся решают на доске).

Способы решения: а) с помощью дискриминанта;

                                    б) по теореме Виета;

                                    в) графически;

                                    г) разложением на множители левой части;

                                      д) выделением квадрата двучлена.

Сформулируйте идею графического метода. В каких случаях его удобно использовать? ( Когда необходимо определить число корней уравнения, указать знаки корней, найти их приближенные значения). Этот метод красив, прост, но не дает 100% гарантии точного решения.

3)    Сформулируйте известные вам аналитические способы решения

                                 а) способ группировки;

                                 б) вынесение общего множителя за скобки;

                                 в) использование формул сокращенного умножения;

                                 г) выделение полного квадрата;

                                 д) разложение на множители.

Все эти приемы объединяет метод разложения на множители

5.     Первичный контроль знаний, умений, навыков.

Работа в парах. На доске задания для 1-го и 2-го варианта – решить уравнение

несколькими способами.

                             Вариант 1.                                                      Вариант 2.

                  х2 – 6х + 8 = 0                                                    х2 + 2х – 8 =0

Ученики обмениваются тетрадями, комментируют, выставляют оценки.

                              Критерии оценивания: »5» - за 5 верно выполненных способов

                                                                             «4» - за 4 верно выполненных способов

                                                                              «3» - за 1-3 верно выполненных

6.     Практическое применение знаний в новой ситуации (13 мин).