Геометриядан 10 класс оқулығындағы  «Векторлардың скаляр көбейтіндісіне» берілген  С тобының есептерінің  шешу жолдары  №11    және  векторлары берілген.  ның қандай мәнінде және  векторлары перпендикуляр болады? Берілгені: .     . .    Табу керек: k Шешуі:   есептейік,            болғанда        болады.                Жауабы:   №12  АВС үшбұрышының А тікбұрышының төбесінен үшбұрыш жазықтығына АD перпендикуляры тұрғызылған.  Егер АВD бұрышы  –ға, ал АВС бұрышы    -ға тең болса, онда мен  векторлары арасындағы  бұрышының     косинусы неге тең болатынын табыңдар.      Берілгені:   ,       Табу керек:  Шешуі:   үшбұрышы үшін косинустар теоремасын жазайық.  ендеше   болады   ( І ) Белгісіз  қабырғаларды  табайық 1)      тікбұрышты  үшбұрыш                   2)  тікбұрышты үшбұрыш                                 3)      тікбұрышты үшбұрыш    Енді табылған қабырғаларды ( І ) формулаға орналастырып, ықшамдаймыз.    (ортақ  бөлімге  келтіреміз, ықшамдаймыз,     қысқартамыз)   (топтаймыз)    ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарамыз                Жауабы:    №13 Көлбеу жазықтықпен   бұрыш жасайды. Көлбеудің табаны арқылы жазықтықта, көлбеудің проекциясымен бұрыш жасай түзу жүргізілген. Осы түзу мен көлбеу арасындағы  бұрышын табыңдар. Берілгені:  ,        Табу керек:  Шешуі:    1)    қарастырамыз,  үшбұрыш тікбұрышты.        онда    болады.  Ендеше    АВ=AD   2)     тікбұрышты   үшбұрыш                             онда         Ендеше  BD=DC=ВC    онда    ВСD  үшбұрышы  тең қабырғалы.  Бұдан       болады.               Жауабы:                                                  Қызылорда қаласы