Тема урока: « Формулы двойного угла».

Цель:  - вывести формулы двойного угла;

- учить применять формулы для упрощения                              тригонометрических выражений;

Ход урока.

1.    Проверка домашнего задания.

Проверить выполнение домашнего задания фронтально. При необходимости разобрать на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

     2. Актуализация знаний.

         № 1 

         Вычислите:

а) = ) = + =

=  +  =  +  .

б) =  =  + =

=  -  = .

№ 2

Докажите тождество:

а) .

     .

         .

.

.

       =  -    –  – .

 – = – .

.       

№ 3

Косинусы двух острых углов треугольника равны  и  . Найдите синус третьего угла.

 ;  . Найти  .

Т. к.   углы треугольника, то это углы I или II  четверти.

 =  =  = .

1)           

 =  =   =  ,т.к. .

2)           

   =  =   =  ,т.к. .

3)          =     +  =  + .

Ответ:  + . 

 - Какие формулы вы применяли для выполнения заданий?

                    - синус и косинус суммы и разности двух углов

 - Запишите на доске эти формулы.

3.Изучение нового материала.

 - Сегодня на уроке мы продолжим разговор о формулах сложения синуса, косинуса двух углов ( формулы записаны на доске).

На прошлом уроке мы говорили, что углы  могут быть как различными, и этот случай мы уже рассмотрели.

 - Могут ли быть углы   равными?

 - да

 -  Какой вид примут тогда формулы сложения?

Рассмотрим формулу сложения для синуса суммы, если

 - Рассмотрите формулу сложения для косинуса суммы самостоятельно.

 (задание проверяем по заранее сделанной записи)

 =

) =

 - Попробуйте дать название полученным формулам.

 При возникновении затруднения в определении названия формул можно дать подсказку: сравните углы записанные в левой и правой частях тождеств.

 - да, эти тождества называют формулами двойного угла.

Запишите в тетради тему урока

               « Формулы двойного угла».

Рассмотрим применение формул двойного угла для нахождения значений тригонометрических функций и преобразования тригонометрических выражений.

№ 1 (устно)

Запишите угол в виде 2 - некоторый угол:

а) 300;    б) 900;    в) ;   г) ;   д) 4;   е) ;   ж)  .

№ 2

Упростите выражение:

а) 2

б) 4

в) 5

г) 4

№ 3

Упростите выражение:

а)  –

б)

в)

г) (

№ 4

Упростите выражение:

а) ;    б) ;    в) ;   г)  - .

4.Самостоятельная работа с проверкой на уроке.

Упростите выражение:

Вариант 1.

1)   ;    2)  .

Вариант 2.

1)   ;    2)  .

Ответы.

Вариант 1: 1) 2;  2) .

Вариант 2:  1) 2;   2)  .

5.Применение формул для доказательства тригонометрических тождеств.

№ 1

Докажите справедливость равенства:

1) ;

;

3);

4);

5);

6) 2;

7) 1;

8) 1;

9) ;

10) .

№2

Вычислите:

1) ;

2) .

Ответ: 1) ; 2) .

     6. Рефлексия.

         - Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Какие формулы были использованы для получения формул двойного угла?

- На каком этапе урока у вас возникли затруднения, какого характера?

- Успешно ли вы решили возникшие затруднения?

- Какой этап урока не вызвал затруднений?

-Как ты оцениваешь свою работу на уроке?

7.Домашнее задание.

п. 9.5, №9.55, №9.61, №9.48б, № 9.51бг, №9.59б, №9.60б.

(С. М. Никольский. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений.-М.:Просвещение,2006)