Понимание и умение применять принцип                          

                                     математической индукции является хорошим

                                     критерием зрелости, которая совершенно

                                     необходима математику.

                                                                           А. Н. Колмогоров 

                                                   Введение

           Со времен зарождения  жизни человечество стремилось к прогрессу, и свои первые шаги оно начинало с каменного века. Постепенно мир усовершенствовался и изменился. Каменный век перешел в мультимедийный. Даже несколько десятков лет тому назад мы не могли предположить о таких глобальных переменах. Но, несмотря на все изменения, произошедшие за это время, есть вещи, которые не меняются и их ценность со временем не убывает. Всем, например, известно, что Земля круглая, что 2•2=4. К таким ценностям можно отнести и математическую индукцию. 

          Математическую индукцию можно сравнить с прогрессом. Мы начинаем с низшего, в результате логического мышления приходим к высшему. Человек всегда стремился к прогрессу, к умению развивать свою мысль логически, а значит, сама природа предначертала ему размышлять индуктивно. 

          Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое - угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку. Тогда, если мы толкнём первую косточку, то все косточки в ряду упадут.

            Математической индукцией фактически пользовались еще некоторые древнегреческие ученые. Однако впервые он был явно выражен 

                                                     Герсонидом в 1321 году. Характеристика 

                                                     принципа математической индукции

                                                     содержится у широко образованного

                                                     итальянского математика

                                                      ХVI века Ф.Мавролико, переводчика

                                                     Архимеда. 

                                                             В « Трактате об арифметическом  треугольнике» Б. Паскаль доказывает закон образования членов этого треугольника методом математической индукции, после чего этот метод начинает постепенно привлекать внимание некоторых ученых,

 в частности ,Бернулли. Лишь со второй половины ХIХ века, после трудов Больцано, Коши, Гаусса, Абеля чисто индуктивные

 методы доказательств теряют значение

 в математике. На первый план выдвигается

 дедукция и математическая индукция. 

         Несомненно, область применения 

математической индукции возрастает, 

несмотря на это, в школьной программе 

ему отводится мало времени. Ну, скажите, 

что полезного человеку принесут те два-три урока, за которые он услышит 

пять слов теории, решит пять примитивных задач, и, в результате получит пятёрку за то, что он ничего не знает.

А ведь это так важно - уметь размышлять индуктивно.