Введение

 

Цель:

Разобраться в магическом свойстве мира букв –  превращаться наоборот, сохраняя смысл. Научиться составлять числа палиндромы

 

Задачи:

1)    Изучить литературу о палиндромах;

2)    Узнать историю возникновения палиндромов, и что было создано интересного в этом направлении;

3)    Привести примеры современных палиндромов;

4)    Показать разнообразие палиндромов;

5)    Выявить знания ровесников (одноклассников) о словах и выражениях, читаемых туда и обратно, и сохраняющих смысл; вызвать интерес одноклассников к теме;

6)    Исследовать способы составления палиндромов.

 

 

1.     Актуальность изучаемой темы

 

Тема палиндромов актуальна и интересна с давних времен. Палиндромы  обладают необычной историей, удивительными свойствами. В древности к ним относились даже с опаской, считая их заклинаньями.

Составлять палиндромы - весьма сложное и кропотливое занятие, но очень интересное. Не каждому под силу и по душе такое занятие.

В настоящее время тема палиндромов также интересна, подтверждением чему являются статьи, различные публикации, сайты в Интернете.

Мы провели исследование среди 2 – 7 классов и  выяснили, что многие ребята слышали о словах и числах - палиндромах, но  подробную информацию знают единицы.  Многие из  опрошенных учащихся хотели бы узнать о палиндромах  больше.

 

Методы исследования:

-       теоретический

-       практический

-       анкетирование

 

 

 

 

 

 

Удивительные палиндромы

 

     Однажды нам на уроке русского языка загадали загадку. Попробуйте и вы её отгадать:

 

  Из соломы и из веток                                       

  На полянке дом лесной.

  От дождя укроет летом,

  Даст прохладу тебе в зной.        (шалаш)

 

Обратите внимание на это слово. Оно необычное.  

Оно читается как слева направо, так и справа налево. Интересно, а много ли таких слов?

С одноклассниками и их родителями мы придумали слова  и записали их в алфавитном порядке. На слайде вы можете их увидеть. У нас получилось 39 слов!

 

ага                          

Алла

Анна

боб

дед

довод

доход

еле

заказ

иди

или

кабак

казак

как

кок

колок

комок

летел

лил

мадам

мим

наган

око

оно

поп

потоп

пуп

радар

ротор

течет

Тит

топот

тот

тут

ушу

цыц

шабаш

шалаш

шиш

 

 

Среди них 4 глагола (иди, летел, лил, течет), 26 имен существительных (среди них – 3 имени: Анна, Алла и старинное мужское имя Тит) и другие слова

Такие слова называются  палиндромами.

 

Палиндром (от греческого палиндромео – бегу назад) – слова, фразы или числа, одинаково читающиеся слева направо и справа налево.

 

Существуют целые фразы – палиндромы. Например, одна из таких фраз звучит в известной сказке А. Толстого «Приключения Буратино»:

     В сказке девочка строгая Мальвина учила Буратино писать. Она велела написать такую фразу: “А роза упала на лапу Азора” и велела прочитать “наоборот”. Эта фраза одинаково  читается слева направо и справа налево. Это фраза-палиндром.

 

 

 

 

Таких фраз очень много:

 

Около Мити молоко.

И пиши, и шипи.

На доме чемодан.

Он ест сено.

Лёша на полке клопа нашёл.

 

Каждую из этих фраз – палиндромов можно прочитать как слева направо, так и справа налево.

     Но вернемся к нашим словам – палиндромам. Попробуем закодировать их с помощью цифр. Вместо гласной будем писать цифру – 1, а вместо согласной – 2.

 

Шалаш – 21212

212

121121

121

21212

Внимательно посмотрев на числа, можно сказать, что и в математике есть палиндромы.

Числовые палиндромы – это числа, которые одинаково читаются справа налево и слева направо. Причём число знаков может быть как чётным, так и нечётным.

Например:    121;  676;  1331;  4884;  94949;  1177711;  1178711  и т. д.

 

 Палиндромические числа давно заинтересовали ученых – математиков. Эти числа не просто красивы, но ещё и обладают рядом замечательных свойств.

Вот одно из них.

Например, возьмем число 38. Запишем его в обратном порядке 83. А теперь попробуем их сложить.

38 + 83 = 121 – палиндром.

Случайно ли это? Попробуем еще.

58 + 85 = 143 – не палиндром, продолжим: 143 + 341 = 484 – палиндром.

Чтобы получить палиндром, воспользуемся алгоритмом.

 

Алгоритм получения палиндрома

-       Возьми любое двузначное число (48)

-       Переверни его (переставь цифры справа налево) (84)

-       Найди их сумму (48 + 84 = 132)

-       Переверни полученное число (231)

-       Найди их сумму (132 + 231 = 363)

-       Повторяй аналогичные действия до тех пор, пока не получится палиндром

 

Иногда, чтобы получить палиндром, требуется больше шагов. Вот, например, для числа 192:

 1) 192 + 291 = 483

 2)  483 + 384 = 867

 3)  867 +768 = 1545

 4) 1545 + 5451 = 6996

 

 Сделано 4 шага и палиндром, 6996, получен.

           И так происходит почти с любым числом, с какого бы ни начать процесс. 

 

Из двузначных чисел мы составили 55  примеров. Из них палиндромов в одно действие – 34, в два действия – 12, в 3 действия – 3, в 4 действия – 2, в 6 действий – 3, и интересное число: 89. Для него надо было сделать 24 шага, чтобы получить палиндром. 

 

А вот с числом 196 что-то странное. Сколько ни продолжали переставлять цифры и складывать - палиндрома не выходило!

1)    196 + 691 = 887

2)     887 + 788 = 1675

3)    1675 + 5761 = 7436

4)    7436 + 6347 = 13783

5)    13783 + 38731 = 52514

6)    52514 + 41525 = 94039

7)    94039 + 93049 = 187088

8)    187088 + 880781 = 1067869

9)    …

 Само число уже превышает миллион, а палиндром не получен!

 И до сих пор не найдено ни на каком шагу из числа 196 получится палиндром (а таких шагов разными исследователями с помощью компьютера сделано более семисот миллионов), ни строгого доказательства, что палиндром не будет получен никогда.

 

Есть и другие числа, из которых нельзя получить палиндром, например, 879 или 1997.

 

Из палиндромов, располагая их определённым образом можно составить симметричные фигуры, отличающиеся оригинальным рисунком из повторяющихся цифр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Палиндромом можно назвать некоторый объект, предмет, в которой есть симметрия составляющих от начала к концу и от конца к началу.

То есть кроме буквенных, словесных  и числовых палиндромов существуют и другие виды не менее интересных палиндромов. В подтверждение этому, мы хотим  привести некоторые из них в качестве примеров.

Примеры палиндромов

 

 

 

 

В русском языке

 

А шорохами зима хороша.

У дуба буду.

Хотите, лопата полетит? Ох!

У лип Лёша нашёл пилу.

Туши рано фонари, шут!

 

 

 

Магический квадрат

 

 

м

и

р

и

л

и

р

и

м

 

 

В математике

121;  676;  1331;  4884;  94949;  1177711;  1178711 

 

 

 

В изобразительном искусстве

 

 

 

 

 

 

В природе

 

 

 

В прикладном творчестве

 

 

 

 

В жизни

 

       

 

                                Анкетирование ровесников

Для выявления знаний и интересов учащихся нашей школы, мы провелаи анкетирование. Результаты представлены в виде диаграммы, в которой положительные ответы представлены в виде процентов от числа учащихся в классах.