Урок математики в 9 класса по теме «Статистика – дизайн информации».

Цели:

- Формировать умение использовать методы обработки статистических данных.

- Научить обрабатывать статистические данные.

- Развивать абстрактное, логическое, структурное мышление, зрительную память, речь учащихся.

- Формировать интерес учащихся к изучению математики и информатики.

- Расширить представление учащихся о возможностях, представляемых ЭВМ человеку при решении статистических задач.

- Формировать информационную культуру учащихся.

Тип урока: урок – лабораторная работа.

Методы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый, исследовательский.

Оборудование и материалы: Проектор, компьютеры, экран, памятки (Приложение 1), «Карты заданий» (Приложение 2).

                                                 Ход урока.

1.      Организационный момент.

Сообщение темы урока, постановка целей.

2.      Вступительное слово учителя.

   Как только человеку  в его деятельности потребовались количественные характеристики, то есть. тут же появилась статистика. Конечно, она не называлась так, но самые первые статистические исследования можно обнаружить и в древних египетских папирусах, и на вавилонских глиняных табличках. «Статистика знает всё», - утверждали Ильф и Петров в романе «Двенадцать стульев», - и продолжали «известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… известно, сколько   в стране охотников, балерин… станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..». Это ироническое описание даёт  общее представление о статистике. Сначала возникла демографическая статистика, медицинская статистика, экономическая статистика, потом – метеорологическая, биологическая, финансовая, налоговая и т. д. Отсутствие  строгой, научной базы статистических прогнозов, произвольное толкование статистических данных позволили в конце XIX века английскому премьер-министру Б.Дизраэли заметить: «Есть три вида лжи. Просто ложь, наглая ложь и … статистика». В XX веке появилась математическая статистика, обладающая универсальными методами сбора, хранения и обработки информации для выработки различных прогнозов. Одной из основных задач статистики является обработка информации. Конечно, у статистики есть много и других задач: получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности.

   Помните такой фильм «Служебный роман»? Его главные герои работали в учреждении, которое занималось статистикой. В самом начале фильма, за кадром, звучали слова: «Как бы мы жили без статистики, как бы мы узнали, что работаем хорошо?» Мы сегодня тоже займёмся статистикой, научимся обрабатывать статистические данные.

3.      Изучение новых знаний (Способы обработки статистической информации).

На каждой парте лежат памятки (Приложение 1).

Слайд 3

Задача 1. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные.

Обработать данные – значит:

упорядочить;

 группировать;

составить таблицы распределения;

построить график распределения;

составить паспорт данных .

Задача 2.

 

Слайд 4

Упорядочение.

В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.

Обработайте эти данные.

Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получена «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»).

Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из результатов измерения называется его вариантой.

Расположим варианты по возрастанию: 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 17, 17, 18. 19, 19. 20.

 

Слайд 5

Группировка.

В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.

Обработайте эти данные.

Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получена «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»).

Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из результатов измерения называется его вариантой.

 

Ряд данных

12

13

14

15

16

17

18

19

20

 

Подсчёт данных

/

//

///

 

///

//

/

//

/

 

Зачем?

Если среди всех данных конкретного измерения одна варианта встретилась ровно Kраз, то число Kназывают кратностью этой варианты.

Кратность

1

2

3

0

3

2

1

2

1

                       

 

Слайд 6

Таблица распределения.

В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.

Обработайте эти данные.

Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получена «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»).

Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из результатов измерения называется его вариантой.

Ряд данных

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Кратность

1

2

3

0

3

2

1

2

1

Таблица, в которой записаны варианты и их кратности, называется таблицей распределения.

Чтобы составить таблицы распределения, удобно сначала упорядочить или сгруппировать данные.

 

Слайд 7

Таблица распределения частот.

Количество всех измерений (в задаче их 15) называют объёмом измерения. Частотой варианты называют частное от деления кратности варианты на объём измерения.

Ряд данных

12

13

14

16

17

18

19

20

Сумма

Кратность

1

2

3

3

2

1

2

1

15

Частота

1

Таблица, в которой записаны варианты, их кратности и их частоты, называется таблицей распределения частот.

Чтобы составить таблицы распределения частот, необходимо сначала вычислить кратности вариант.

 

Слайд 8

Частоту можно выразить в процентах.

Ряд данных

12

13

14

16

17

18

19

20

Сумма

Кратность

1

2

3

3

2

1

2

1

15

Частота

1

Частота, %

6,7

13,3

20

20

13,3

6,7

13,3

6,7

100

Чтобы составить таблицы распределения частот в процентах, необходимо сначала вычислить кратности вариант и их частоты.

 

Слайд 9

График распределения.

Для наглядности удобно использовать графическое представление информации.

Если по оси Х отметить варианты, по оси У – кратность, то получим ломаную, которая называется полигоном (или многоугольником) распределения данных.

 

Слайд 10

Полигон частот.

Для наглядности удобно использовать графическое представление информации.

Если по оси Х отметить варианты, по оси У – частоты, то получим ломаную, которая называется полигоном частот. Возможно построение полигона частот в процентах.

 

Слайд 11

Гистограммы.

При графическом представлении данных часто используют гистограммы, или столбчатые диаграммы.

 

Слайд 12

Паспорт данных по таблице распределения.

Паспорт данных состоит из набора числовых характеристик:

размах (размах – это разность между максимальной и минимальной вариантами);

мода (мода – это варианта, которая встречалась чаще других, та. у которой наибольшая кратность);

медиана (после упорядочения по возрастанию медиана – это варианта, стоящая в середине, если вариант нечётное количество, и среднее арифметическое двух средних вариант, если вариант чётное количество);

Среднее значение (среднее арифметическое значений вариант).

                     С помощью таблицы распределения по кратности

Ряд данных

12

13

14

16

17

18

19

20

сумма

Кратность

1

2

3

3

2

1

2

1

15

 

   Размах: R = 20 – 12 = 8              Медиана: Ме = 16 (искать не удобно)

  Среднее: (12*1+13*2+14*3+16*3+17*2+18*1+19*2+20*1)/1515,9

 Мода: Мо1 = 14, Мо2 = 16      

 

Слайд 13

Паспорт данных по упорядоченному ряду.

С помощью упорядоченного ряда данных :

12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 19, 19, 20.

Размах: R = 20 – 12 = 8. Мода: Мо1 = 14, Мо2 = 16. Медиана: Ме = 16.

Среднее: (12+13+13+14+14+14+16+16+16+17+17+18+19+19+20)/1515,9.

 

Слайд 14

Некоторые числовые характеристики по графику распределения.

Размах: R = 20 – 12 = 8, длина области определения графика распределения.

Мода: Мо1 = 14, Мо2 = 16, - самые высокие точки графика распределения.

 

Слайд 15

Задача 2. Продавец записывал вес арбузов, которые продавал, округляя до целых. Запись выглядит так: 6, 5, 6, 7, 8, 6, 9, 8, 4, 10, 5, 6, 5, 6, 9, 6, 10, 12, 7, 10, 9, 4, 8, 6, 9, 10, 4, 5, 9, 8, 12, 9. Найти объём измерения, составить таблицы распределения, построить график распределения данных, составить паспорт данных.

Проверка.

Объём измерения (количество вариант) – 32.

                          Таблица распределения

Варианта

4

5

6

7

8

9