Урок «Правильные и неправильные дроби» (5 класс)

Методические комментарии. На изучение темы «Правильные и неправильные дроби» в 5 классе отводится 1 час. Понятия правильной и неправильной дроби включают в себя определения и свойства (возможно также изучение признаков) и представляют собой компактную модель математиче­ского понятия. Небольшой объем и невысокая сложность материала позво­ляют уложить в отведенные рамки не только традиционное содержание те­мы, но и довольно обширный методологический компонент содержания. Это создает предпосылки для знакомства на доступном для пятиклассников уровне с процессом возникновения и развития понятия в математике.

Усвоение методологических знаний на предлагаемом уроке идет по нескольким направлениям:

-   знакомство с различными видами математических предложений (определение, гипотеза) и их ролью в решении задач и изучении тео­рии;

-   осознание содержания понятия как совокупности взаимосвязанных
фактов, отраженных в определении, свойствах и признаках;

-   знакомство с методом познания – классификация.

Конспект урока

                          Ход урока.

Мотивационно-ориентировочная часть.

Организационный  момент.

1. Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся.

-      Итак, ребята, давайте с вами вспомним, какую тему мы изучали на послед­них нескольких уроках математики?   

-       - Чему вы научились за время изуче­ния этой темы, покажут задачи, кото­рые я предлагаю вам решить:

-     Дроби.

(выполняют задания устно и у дос­ки)

1.  Прочитайте дроби: ;  ;  ; ; .  Назовите числитель, знаменатель  каждой дроби. Что показывает числитель и знаменатель дроби?

2.  Запишите дробью: арбуз разрезали на 16 равных частей, за обедом съели  7
таких долек. Какую часть арбуза съели за обедом?  Какая часть арбуза осталась?

3.  Как иначе можно записать дроби ;   ; ? Как записать 1 в виде дроби с числителем 3? со знаменателем 4? с произвольным знаменателем?

4. Сравните дроби: и ;  и ;  и ;  и .Какие дроби мы умеем сравнивать? Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями?

                        2. Создание проблемной ситуации, мотивация.

(сравнение последней пары вызывает у учащихся затруднения)

-    Почему вы не можете сравнить две  - последние дроби?

-    Хотели бы вы научиться сравнивать такие дроби?                                                     

-    Мы учились сравнивать только дроби с одинаковыми знаменателя­ми, а у этих дробей знаменатели разные.
  - Конечно,

3. Постановка учебной задачи (цели) урока.

-Как вы думаете, чем мы будем сегодня заниматься  на уроке?    

 - Будем учиться сравнивать дроби с разными знаменателями.

- А я предлагаю выбраться из затруднительного положения так, как предпочитают  это  делать ученые - математики - решить более общую за­дачу: изучить числа, похожие на предложенные дроби, выяснить их свойства, дать им названия, а затем использовать их для решения задачи. Принимаете предложение?

 Как же сформулировать нам цель работы на уроке? (фиксирует предложенные варианты на доске)                    

- Изучить дроби, похожие на дроби из последней пары.

- Изучить дроби с разными знаменателями

- Вижу, что сейчас нам сложно сформулировать цель урока, давайте тему урока и его цель запишем позже, когда сможем более четко охарактеризовать эти дроби.

.                                                                   телями.

II. Операционно-познавательная часть,

1.                Выделение существенных свойств понятия.

На доске записаны дроби:                      

                                                                                                  Сравните числитель, и знаменатель каждой дроби.

Добавьте к ним дроби и и разбейте все дроби на группы так, чтобы эти дроби   оказались  в  разных группах. Можете работать самостоятельно  в парах.

(работают индивидуально или в прах 2-3 минуты)

- Как вы разделили дроби на группы?

I группа: ; ;; ;;; .

 II группа: ;  ; .    

III группа: ; ;; ;.                                                                   

-    В подобных ситуациях ученые говорят, что произведено разбиение на  классы. Его проводят для того, чтобы  изучить не каждый объект в отдельно­сти, а целый класс похожих между собой объектов. Такой способ исследования называют методом классифика­ции. Он часто используется в науке(например, классификация растений и животных, в биологии). Очень важным является выбор свойства, по которому
производится разбиение на классы -
основания классификации. Это свойство должно быть существенным, от­ражающим характерные особенности исследуемых объектов.­     

Поясните, по какому принципу мы       произвели разбиение на классы.

Каково было основание классификации?          

- В первую группу собраны дроби, которые имеют числитель меньше знаменателя, у дробей второй груп­пы числитель равен знаменателю, в третьей группе - дроби, числитель которых больше знаменателя.

  -Те свойства, что мы указали, являются важными, существенными для проведенного разбиения. Их также называют характеристическими свойствами для каждой группы, а каждая группа имеет собственное название: дроби первой группы называют правильными, второй и третьей групп - непра­вильными.        

Думаю, что теперь мы можем записать тему урока и уточнить его цель. Принимаю ваши предложения.                  

(делают соответствующие записи на доске и  в тетрадях).

- Тема «Правильные и неправиль­ные дроби». Цель урока - изучить правильные и неправильные дроби.

Как именно мы хотели бы их изучить? - установить свойства правильных и неправильных дробей. Запишите тему и цель урока в тетрадях. Сделаем это в необычной форме, в виде следующей схемы. На что она похожа?

­

На рыбный скелет.

В голове рыбы мы с вами запишем тему нашего урока, в одной части скелета будем отмечать новые для нас понятия и свойства, а в другой части скелета будем указывать, где они используются и применяются,  в хвосте рыбы запишем вывод и подведём итог нашего урока.(Работа со схемой, заносится тема и цель урока)Приложение №1.

2. Моделирование определения.

- Вернемся к трем группам дробей.             

Вспомните, по какому признаку мы       

произвели разбиение и опишите

какую дробь называют правильной дробью? Неправильной дробью?                   

- Правильной дробью называют та- кую дробь, числитель которой,         меньше знаменателя;

-Дробь называется неправильной, знаменателю                                              если ее числитель больше или равен

На доске выписываются в два столбца род и видовые отличия каждого понятия:

Правильной дробью называют:

1)дробь 

2)числитель, которой меньше знаменателя.                                                       

Неправильной дробью называют:

 1) дробь

2)числитель которой больше                                          ее знаменателя или

3)равен знаменателю.

-  Сравните выписанные предложения.   
Что в них общего, и чем они отличаются?

- Предложения похожи по своему строению, в обоих присутствует слово «называют».                            

-      Оба предложения повествуют о
видах дробей, указывают их общие
и отличительные (характеристические) свойства.

-      Количество свойств может быть
различным и сами свойства различаются.

-Такого вида предложения в матема­тике называют определениями.

-Что нового мы узнали на данном этапе урока?

 На дос­ке выписаны определения правильной и неправильной дроби. Встречались ли мы раньше с определениями в математике? Сформулируйте их.                                

-Как вы думаете, зачем нужны определения, каково их назначение в математике?