МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  ДИКТАНТЫ

Геометрия 8 класс

Диктант 1. Четырехугольник. Параллелограмм.

1. Дан четырехугольник ABCD [MKPE]. Назовите его диагонали.
2. Как называется отрезок, соединяющий две противолежащие вершины четырехугольника? [Чем являются в четырехугольнике концы его диагоналей?]
3. Какие вершины четырехугольника АМОР являются соседними для вершины А? [Какие стороны четырехугольника ВСКМ являются соседними для КМ?]
4. Четырехугольник КЕРМ – параллелограмм. Сколько общих точек имеют прямые КЕ и РМ? [В четырехугольнике ВСОЕ стороны ВС и ОЕ параллельны, а углы В и С равны 90ْ. Являются ли четырехугольник ВСОЕ параллелограммом?]
5. Диагонали четырехугольника АВКМ пересекаются. Обязательно ли этот четырехугольник параллелограмм? [Точка пересечения диагоналей четырехугольника ВСКМ не является серединой одной из них. Может ли этот четырехугольник быть параллелограммом?]
6. Точка пересечения диагоналей четырехугольника является серединой каждой из них. Как называется такой четырехугольник? [Точка М служит серединой отрезков КО и ВD. Как называется четырехугольник ВКDО?]
7. Диагонали параллелограмма равны 7 дм и 5 дм. На отрезки какой длины делит их точка пересечения? [Точка С – точка пересечения диагоналей параллелограмма ОВКМ. Какова длина диагоналей, если отрезки СО и СВ равны соответственно 3,5 см и 2,5 см?]
8. Один из углов параллелограмма равен 35˚. Чему равны остальные углы? [Периметр параллелограмма равен 20 см, а одна из сторон равна 3 см. Найдите длины остальных сторон.]
9. Периметр параллелограмма равен 26 м, а одна из сторон равна 5 м. Найдите длины остальных сторон. [Один из углов параллелограмма равен 45˚. Чему равны остальные его углы?].

Диктант 2. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

1. Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол? [Обязательно ли является прямоугольником четырехугольник, у которого есть прямой угол?]
2. Верно ли, что  каждый прямоугольник является параллелограммом? [Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником?]
3. Диагонали прямоугольника АЕКМ пересекаются в точке О. Отрезок АО равен 3 дм. Найдите длину диагонали ЕМ. [Диагонали параллелограмма равны 3 и 5 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?]
4. Диагонали четырехугольника равны. Обязательно ли этот четырехугольник – прямоугольник? [Сумма длин диагоналей прямоугольника равна 13 см. Найдите длину каждой диагонали.]
5. Периметр ромба равен 12 см. Найдите длины его сторон. [Верно ли, что каждый ромб является параллелограммом?].
6. Верно ли, что каждый параллелограмм является ромбом? [Периметр ромба равен 30 см. Найдите его стороны.]
7. Диагонали ромба делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника, если один из углов ромба равен 30˚. [Ромб АВСD имеет прямой угол. Является ли этот ромб квадратом?]
8. Две соседние стороны параллелограмма равны и образуют прямой угол. Как называется такой параллелограмм? [Диагонали квадрата делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника.]

Диктант 3. Теорема Фалеса.

1. Стороны угла пересечены тремя параллельными прямыми так, что на одной из сторон образовалось три отрезка по 3 см каждый. Один из образовавшихся отрезков на второй стороне равен 4 см. Чему равна сумма длин всех трех отрезков, образовавшихся на второй стороне? [Стороны угла пересечены тремя параллельными прямыми так, что на одной стороне образовалось три отрезка по 5 см каждый. Один из отрезков, образовавшихся на второй стороне, равен 2 см. Чему равна сумма длин всех отрезков, образовавшихся на второй стороне?].
2. Две стороны треугольника соединили отрезком, непараллельным третьей стороне. Служит ли этот отрезок средней линией данного треугольника? [Точки А и В являются серединами двух сторон треугольника. Как называется отрезок АВ?].
3. Сторона АВ треугольника АВС равна 6 м. Чему равна средняя линия треугольника, параллельная этой стороне? [Средняя линия треугольника АВD, параллельная стороне ВD, равна 4 см. Чему равна сторона ВD?].
4. Точки М, Р и О – середины сторон треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если стороны треугольника МРО равны 3 см, 4 см, 5 см. [Точки А, В, и С – середины сторон треугольника МРО. Найдите периметр треугольника АВС, если отрезки МР, МО и РО равны 3 дм, 4 дм и 5 дм.].
5. Концы отрезка АВ лежат на двух сторонах треугольника, а длина этого отрезка равна половине третьей стороны. Обязательно ли отрезок АВ – средняя линия этого треугольника? [Концы отрезка КL лежат на двух сторонах треугольника. Отрезок КL параллелен третьей стороне этого треугольника и равен одной четвертой части ее длины. Служит ли отрезок КL средней линией этого треугольника?].

Диктант 4. Трапеция.

1.      Всякий ли четырехугольник, у которого есть две параллельные стороны, является трапецией? [У четырехугольника ABCD и стороны АВ и СD не параллельны. Обязательно ли этот четырехугольник – трапеция?].

2.      Стороны угла пересечены двумя параллельными прямыми. Как называется получившийся при этом четырехугольник? [Две параллельные прямые пересечены двумя прямыми, имеющими общую точку. Как называется получившийся при этом четырехугольник?].

3.      Как называются параллельные [непараллельные] стороны трапеции?

4.      Точки М и С делят боковые стороны трапеции пополам. Как называется отрезок МС? [Точки А и В лежат на боковых сторонах трапеции. Отрезок АВ параллелен основаниям трапеции. Обязательно ли АВ – средняя линия трапеции?]

5.      Концы средней линии трапеции лежат на ее сторонах СЕ и МР. Как называются стороны СЕ и МР [РС и МЕ]?

6.      Стороны трапеции равны 3 см, 5 см, 3 см и 7 см. Как называется такая трапеция? [Две противолежащие стороны равнобокой трапеции равны 5 см и 7 см, третья сторона равна 5 см. Вычислите периметр трапеции.].

7.      Периметр равнобокой трапеции равен 26 см, а ее боковая сторона равна 5 см. Найдите длину средней линии этой трапеции. [Длина средней линии трапеции равна 3 см, а сумма длин ее боковых сторон равна 4 см. Чему равен периметр этой трапеции?].

Диктант 5. Синус, косинус, тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса

 углов 30˚,45˚ и 60˚.

1. Закончите предложение: «Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение …». [Запишите, используя обозначение: косинус 60˚ равен 1/2.].
2. Запишите, используя обозначение: косинус 45˚ приближенно равен 7/9. [Закончите предложение: «Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение …»].
3. Вычислите косинус острого угла В [M] прямоугольного треугольника, у которого катет АС равен 11 см [РО равен 21 м], второй катет равен 60 см [20 м], а гипотенуза равна 61 см [29 м].
4. Постройте угол, косинус которого равен 0,6 [0,3].
5. Вычислите синус угла М прямоугольного треугольника, если его катет МК равен 45 см, второй равен 28 см, а гипотенуза равна 53 см. [Вычислите тангенс угла F прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 29 дм, катет ЕА равен 20 дм, а второй катет равен 21 дм.].
6. Может ли синус острого угла равняться 1,01? [Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен единице. Какого вида этот треугольник?].
7. Вычислите тангенс острого угла равнобедренного прямоугольного треугольника. [Может ли синус  острого угла равняться 1,2?].
8. Один из катетов треугольника равен 18 м, а тангенс противолежащего угла равен 9/4. Найдите  длину второго катета. [Один из катетов треугольника равен 24 см, а тангенс прилежащего угла равен 5/12. Найдите длину второго катета.].
9. Тангенс одного из углов прямоугольного треугольника равен ⅝, а прилежащий катет равен 16 м. Найдите длину второго катета. [Тангенс одного из углов прямоугольного треугольника равен 4/3, а противолежащий ему катет равен 8 см.Найдите длину второго катета.].
10. Вычислите тангенс угла В прямоугольного треугольника, если его катет АВ равен 8 см, второй катет равен 6 см, а гипотенуза  равна 10 см. [Вычислите синус угла D прямоугольного треугольника, если его катет DЕ равен 5 см, второй катет равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см.].
11. Закончите предложение: «Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между…» [«Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между …»].
12. Проекция катетов на гипотенузу равны 3 см и 12 см. Вычислите высоту, опущенную из вершины прямого угла. [Гипотенуза треугольника равна 27 мм, а проекция на нее одного из катетов равна 3 мм. Чему равна длина этого катета?].
13. Запишите, чему равен тангенс 30˚ [синус 60˚] .
14. Запишите, чему равен синус 45˚ [косинус 30˚].
15. Запишите, чему равен косинус 60˚ [тангенс 45˚].

Диктант 6. Теорема Пифагора. Расстояние между точками. Уравнение окружности.

1. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если катеты равны 5 и 12 м. [Найдите длину катета прямоугольного треугольника, если другой катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 41 см.].
2. Запишите теорему Пифагора для ∆ АВС, у которого Ð А [ÐВ] – прямой.
3. Найдите длину катета прямоугольного треугольника, если другой катет и гипотенуза равны соответственно 60 и 61 дм. [Найдите длину гипотенузы прямоугольного, если катеты равны 6 и 8 мм.].
4. Запишите, чему равно расстояние от точки В1 [М1] с координатами 0и y [х и 0] до точки В2 [M2] с координатами  х и 0 [0 и y].
5. Найдите длину отрезка СD [AB], если координаты точки С [A] – 1 и 3 [2 и 4], а координаты точки D[B] – 5 и 6 [7 и 16].
6. Составьте уравнение окружности с центром в точке А (9,-4) [(3,-5)] и с радиусом 3 [7].
7. Дано уравнение окружности (х+5)2+(у-1)2=144 [(х-7)2+(у+3)2=121]. Чему равен радиус этой окружности и в какой точке находится ее центр?
8. Начертите окружность, имеющую уравнение (х-2)2+у2=4 [х2+(у-3)2=9].

Диктант 7. Уравнение прямой.

1. Является ли уравнение 3+4у=0 [2х-5=0] уравнением прямой?
2. Начертите прямую, заданную уравнением у-2х+3=0 [3х-у-1=0.].
3. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (-2;1)         [(-1;2)] и через начало координат.
4. Как расположена относительно осей координат прямая 3х+7=0 [2у-6=0]?
5. Чему равен угловой коэффициент прямой 2х+5у-8=0 [3х-6у+7=0]?
6. Напишите уравнение какой-нибудь прямой, параллельной оси абсцисс [ординат].
7. Сколько общих точек имеют прямая х=10 и окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 3 [окружность х2+у2=9 и прямая, удаленная от начала координат на 2 единицы]?
8. Сколько общих точек имеют окружность х2+у2=16 и прямая, удаленная от начала координат на 3 единицы [прямая у=5 и окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 4]?
9. Каково взаимное расположение прямой у=7 и окружности х2+у2=49 [окружности х2+у2=64 и прямой х=8]?