Каждый из вас хорошо знает свойства сложения и умножения:

a + b = b + a

ab = ba

(a + b) + c =a + (b + c)

(ab)c = a(bc)

a + 0 = a

a × 1 = a

Первые два из них называют коммуникативным и ассоциативным законами, а по простому – переместительным и сочетательным. Эти свойства выполняются для любых чисел и показывают сильную аналогию между сложением и умножением.

Под множеством понимается любой набор, каких угодно объектов (от спичек до учеников в классе), называемых элементами множества.

Представим, что у нас есть всего два элемента, для простоты мы будем обозначать символами 0 и 1. Умножение этих элементов определим так же, как в обычной арифметике, а сложение – почти так же: единственным исключение будет равенство 1 + 1 = 1 (ведь числа 2 у нас нет!).

По материалам газеты "Математика"