Сабақтың  тақырыбы:  Медиана, биіктік және биссектриса қасиеттері.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларды медиана, биіктік және биссектриса қасиеттерін пайдаланып,есептер шығару бейімділіктерін қалыптастыру. 

Дамытушылық:Оқушылардың іскерліктерін, өз бетімен еңбектену сезімдерін , білімдерін дамыту

Тәрбиелік: Оқушыларды шыдамдылыққа, шапшаңдыққа, дәлдікке тәрбиелеу

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгеру.

Сабақтың көрнекілігі: Карточкалар,интербелсенді тақта

Сабақтың барысы: 1.Ұйымдастыру

                                 2.Сабаққа қажетті құралдарын түгендеп,дұрыс

                                     отыруына назар аудару.

Әдістемелік  нұсқау

Тақырыптың  алдын ала даярлық тапсырмаларды орындату қажет.

Мұнда оқушылар тік бұрышты үшбұрыш анықтамасын, қасиеттерін  естеріне түсіріп, сабақ барысында пайдаланады.

Тақырыптың мазмұнына шолу

Медиана ұзындығын табу формуласы:

Үшбұрыштың медианасы мен қабырғалары төменгі формуламен байланысқан:

Үшбұрыштың бұрышының биссектрисасы осы бұрышқа қарсы жатқан  қабырғасын басқа екі қабырғасына пропорционал кесінділерге бөледі:

Биссектриса ұзындығын табу формуласы:

Биссектрисалардың қиылысу нүктесі биссектрисаны бөлу қатынасы:

Биіктіктің қасиеті:

Үшбұрыштың биіктіктері оның қабырғаларына керіпропорционал:

Үшбұрыштың биіктігін табу формуласы:

1-есеп. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны 2-ге тең. Бүйір қабырғаларына жүргізілген медианалары өзара перпендикуляр. Үшбұрыштың ауданын табыңдар.

Шешуі:

1-тәсіл

 нүктесі –  және  медианаларының қиылысу нүктесі.

 медианасын жүргізейік.  үшбұрышын қарастырайық.

Шарт бойынша – тік бұрышты,  – -тың медианасы.

Тік бұрышты үшбұрыштың медианасының қасиеті бойынша – -тың  биіктігі.

2-тәсіл.

 – -тың медианасы.

 – тік бұрышты үшбұрыштың медианасы ретінде .

Тең бүйірлі үшбұрыштың медианасының қасиеті бойынша,  – -тың биіктігі болып табылады.

        Жауабы: 3

2-есеп. Үшбұрыштың екі қабырғасының ұзындықтары 6 және 8. Осы қабырғаларына жүргізілген медианалары өзара перпендикуляр. Үшбұрыштың үшінші қабырғасының ұзындығын табыңдар.

Шешуі:

1-тәсіл

 нүктесі – және  медианаларының қиылысу нүктесі.

Шарт бойынша – тік бұрышты.

 медианасын жүргізейік.

– -тың медианасы

, ендеше

Медиана ұзындығының формуласы бойынша .

2-тәсіл.

 нүктесі – және  медианаларының қиылысу нүктесі.

Шарт бойынша  болғандықтан, .

.

Айталық, , ендеше . .

үшбұрыштарынан Пифагор теоремасы бойынша

Сәйкесінше,

 үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша

Жауабы:

3-есеп. Қабырғалары 5, 6 және 10 болатын үшбұрыштың кіші қабырғасына медиана мен биссектриса жүргізілген. Медиана мен биссектрисаның осы қабырғамен қиылысу нүктелерінің ара қашықтығын табыңдар.

Шешуі:

Айталық, .

биссектрисса, медиана.

Жауабы:

4-есеп.  үшбұрышы берілген. Оның  биіктігі 30.  биссектрисасының  табанынан  қабырғасына   перпендикуляр түсірілген. Егер  боллса, онда осы перпендикулярдың ұзындығын табыңдар.

Шешуі:

Екі бұрышы бойынша, .

Жауабы: 16

5-есеп. Үшбұрыштың екі қабырғасының ұзындықтары 6 және 3. Егер осы қабырғаларына жүргізілген биіктіктерінің қосындысының жартысы үшінші биіктігіне тең болсағ онда үшінші қабырғасының  ұзындығын табыңдар.

Шешуі:

Жауабы: 4

6-есеп.  үшбұрышында  – биссектриса, .  биссектрисасының ұзындығын табыңдар.

Шешуі:

Жауабы:

Сабақты бекітуге арналған жаттығулар

1) Қабырғалары   болатын  үшбұрышындағы А бұрышының биссектрисасын табыңдар. (Жауабы: 10)

2) Тік бұрышты үшбұрыштың катеттеріне жүргізілген медианалары  және . Гипотенузаның ұзындығын табыңдар.  (Жауабы: 10)

3) Үшбұрыш қабырғаларының ұзындықтары 5, 6, және 8. осы үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесінен оның төбелеріне дейінгі ара қашықтықты табыңдар. (Жауабы: )

4) Үшбұрыштың биіктігі,  табанының ұзындығы және бүйір қабырғаларының ұзындығы сәйкесінше 12, 14 және 28. Бүйір қабырғаларының ұзындығын табыңдар. (Жауабы: 56; 42)

5)  үшбұрышында  медианасы  медианасына перпендикуляр. Егер  болса,  үшбұрышының ауданын табыңдар. (Жауабы: 8)