Методические рекомендации

для выполнения практических работ

по теме Производная функции  и её  приложения.

Цель: сформировать умение находить производные функций, заданных в явном, логарифмическом и параметрическом видах, находить производные сложных функций, знать геометрический смысл производной, применять правило Лопиталя для нахождения пределов.

1. Приращение аргумента и приращение функции

     Пусть дана функция . Зафиксируем некоторое значение . Дадим переменной  произвольное приращение . В точке  функция будет иметь значение . Разность между новым значением функции и ее старым значением  называется приращением функции и обозначается . Таким образом, приращением функции называется величина

.

Пример

     Пусть , тогда . Найдем :

 = .

2. Понятие производной.

     Пусть  — произвольная функция пере­менной х. Зафиксируем   некоторое значение аргумента х  и   вычислим соответствующее  значение  функции . Придадим аргументу приращение , получим новое значе­ние и вычислим соответствующее приращение функции .  Составим отношение

     и рассмотрим предел        .

Этот предел называется производной функции у = f(x)  в точке х и обозначается  у',  у'x , f'(x) или . Таким образом, производной называется предел отношения прираще­ния функции к приращению аргумента, когда приращение аргу­мента стремится к нулю.