Панова Нина Николаевна

ГОУ «Профессиональное училище №1»

Геометрия, II курс

«Геометрия, 10-11» - Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев.

Урок № 20

Тема: «Многогранники»

Цель: обобщение и систематизация изученного материала по теме: «Многогранники»; расширение сведений о многогранниках.

Краткий план урока:

I.                   Оргмомент

II.                Систематизация важнейших сведений об изученных видах многогранников.

1.     Комментирование таблицы «Многогранники с привлечением моделей.

2.     Самостоятельная работа поискового характера.

3.     Ознакомление с полуправильными многогранниками.

4.     Ознакомление со звездчатыми многогранниками.

5.     Практическая работа.

III.             Просмотр и коллективная оценка работ учащихся, подготовленных к уроку – семинару.

IV.            Итоговая беседа преподавателя.

Конспект урока:

Подготовка к уроку – семинару по теме: «Многогранники»

üПеречень индивидуальных заданий для учащихся (группы – 5 чел.)

1.          По данным разверткам изготовить модели многогранников.

2.          Подготовить сообщение о жизни и деятельности Л. Эйлера.

3.          Подготовить сообщение о полуправильных и звездчатых многогранниках.

4.          Изготовить таблицу: «Правильные многогранники (площадь поверхности и объем)».

5.          Изготовить таблицу: «Многогранники»

üЧто нужно знать и уметь к зачету:

1.     Определение всех геометрических понятий.

2.     Выполнять чертежи многогранников.

3.     Строить плоские сечения.

4.     Решать задачи на вычисление с применением свойств изученных геометрических тел.

5.     Формулы для вычисления площадей поверхностей и объема многогранников.

1.     Комментирование таблицы «Многогранники с привлечением моделей и заполнение таблицы.

Таблица: Многогранники

Вид многогранника

Основание

S осн

S бок

S полн

V

Призма

Параллелепипед

Пирамида

Правильные многогранники

1 группа – призмы;

2 группа – параллелепипеды;

3 группа – пирамиды;

4 группа – правильные многогранники.

2. Самостоятельная работа поискового характера.

Решение проблемного задания:

Существует ли зависимость между числом граней, вершин и ребер в выпуклом многограннике?

Учащиеся заполняют таблицу:

Используя модели многогранников (по группам),

Название многогранника

Число граней Г

Число вершин В

Число ребер Р

Каждая группа пытается установить закономерность между числом граней, вершин и ребер. Оказывается, существует закономерность: для любого выпуклого многогранника сумма числа граней и вершин больше числа ребер на 2: Г + В – Р = 2. Эта зависимость называется теоремой Эйлера.

Сообщение о Леонарде Эйлере.

3. Ознакомление с полуправильными многогранниками (сообщение уч-ся). Кроме правильных многогранников существуют и полуправильные многогранники. Рассматривается получение полуправильного многогранника, гранями которого являются квадраты правильные треугольники. Такой многогранник получается в результате сечения куба плоскости, проходящими через середины каждых трех ребер, выходящих из одной вершины.

Рассматривается получение n-угольной антипризмы, ромбокубооктаэдра и «многогранника «Ашкинузе», а так же тела Архимеда.

Подчеркивается широко использование симметрии многогранников в архитектуре, технике, быту.

4. Ознакомление со звездчатыми многогранниками – сообщение учащихся.

III. Практическая работа: по данной модели многогранника найти его полную поверхность и объем.

Учащиеся выполняют чертеж, записывают формулы и выполняют вычисления.

IV.            Просмотр и коллективная оценка работ учащихся, подготовленных к уроку – семинару (таблицы, модели, рефераты и др.)

V.              Итоговая беседа преподавателя:

Уроком – семинаром завершается изучение раздела «Многогранники». По этому материалу было рассмотрено много вопросов и задач, которые позволили усвоить свойства призм, параллелепипедов, пирамид. С многогранниками вы будете неоднократно встречаться при изучении других предметов.

На следующем уроке проводится контрольная работа по решению задач. В порядке подготовки необходимо просмотреть решения задач.