50 лет назад Д. Пойа свою книгу «Математическое открытие» закончил словами: «Я надеюсь, что математическое открытие, научный метод и индукция, как один из аспектов математики, в средних школах будущего не будут так презираемы, как мы наблюдаем это сегодня». Отрадно видеть, что в наше время  надежды выдающегося математика и педагога сбываются: хорошо поставленная учебно-исследовательская  работа с учащимися прививает им вкус к математике и открывает возможность для самостоятельной, творческой деятельности [2, с. 53 - 57 ].

При работе с учащимися гимназических классов физико-математического направления мы строим свою работу  путем последовательного усложнения задач: учебно-исследовательские – исследовательские – научно-исследовательские. Исследование решений уравнений и неравенств или их систем с параметрами –  это пример учебно-исследовательской задачи. Выйти на более высокий исследовательский уровень  помогают гимназистам занятия в математическом факультативе.