"Описание материала:

Цель работы: контроль знаний, умений и навыков учащихся 10 класса универсальной подгруппы, полученных при изучении тригонометрических формул, тригонометрических функций числового аргумента, а также повторение и обобщение по теме основные свойства функции. Форма работы: письменная контрольная работа, содержащая полное решение по всем заданиям.

Время, отводимое на выполнение работы: 40 минут Темы, подлежащие контролю:

• Тригонометрические формулы (основные, формулы приведения, формулы сложения и их следствия, формулы двойного угла, формулы суммы и разности тригонометрических функций)
• Тригонометрические функции, их свойства и графики
• Основные свойства функций.

Описание работы: Контрольная работа содержит 2 варианта по 5 заданий в каждом.

Составлены с учетом УМК по алгебре и началам математического анализа в 10 – 11 классе автора А.Н Колмогорова, 2010 год. Первое задание проверяет знание и умение вычислять значение тригонометрических функций в градусной и радианной мере угла, а также использовать формулы приведения для преобразований.

Второе задание проверяет умение использовать основные тригонометрические формулы для вычислении значений тригонометрических функций. Третье задание проверяет умение применять определение четности и нечетности функций. Четвертое задание проверяет свойств область определения и область значения для числовых функций.

Пятое задание проверяет навыки построения графика и преобразования графиков тригонометрических функций. Решение контрольной работы должно содержать подробное объяснение по каждому заданию.

"Выдержка из материала:

"также "использовать "формулы "приведения "для "преобразований. "Второе "задание "проверяет "умение "использовать "основные "тригонометрические "формулы "для "вычислении "значений "тригонометрических "функций. "Третье "задание "проверяет "умение "применять "определение "четности "и "нечетности "функций. "Четвертое "задание "проверяет "свойств "область "определения "и "область "значения "для "числовых "функций. "Пятое "задание "проверяет "навыки "построения "графика "и "преобразования "графиков "тригонометрических "функций. "Решение "контрольной "работы "должно "содержать "подробное "объяснение "по "каждому "заданию. 
"Критерии "оценивания

" 
"Первое "задание "оценивается "в "4 "балла
"1балл- "верное "применение "формул "приведения "в "каждом "случае ( "итого "2 "балла "за "каждую "букву)
"1 "балл – "нет "вычислительных "ошибок ( "итого "2 "балла "за "каждую "букву)

"Второе "задание "оценивается "в "3 "балла

"1 "балл –"все "основные "тригонометрические "формулы "записаны "и "выражены "верно.
"1 "балл – "правильно "определен "знак "и "четверть "для "каждой "из "функций.
"1 "балл - "нет "вычислительных "ошибок.
" 

"Третье "задание "оценивается "в "2 "балла

"1 "балл - "нет "вычислительных "ошибок.

"Четвертое "задание "оценивается "в "4 "балла

"1 "балл – "нахождение "области "определения "выполнено "правильно "для "каждой "из "функций ( "итого "2 "балла "за "каждую "букву)
"1 "балл - "нахождение "области "значений "выполнено "правильно "для "каждой "из "функций ( "итого "2 "балла "за "каждую "букву)

"Пятое "задание "оценивается "в "3 "балла
"1 "балл – "определен "вид "исходной "функции "и "что "является "ее "графиком, "верно "выбран "масштаб "и "верно "построен "график "исходной "функции

"1 "балл – "знание "преобразований "графика
"1 "балл – "все "графики "построены "для "каждого "преобразования

"Максимальное "количество "баллов "за "контрольную "работу "16 "баллов
"Отметка «"5» "выставляется, "если "выполнены "задания "на "15 – "16 "баллов

"Отметка «"4» "выставляется, "если "выполнены "задания "на "10 – "14 "баллов

"Отметка «"3» "выставляется, "если "выполнены "задания "на "7 – "9 "баллов
"Отметка «"2» "выставляется, "если "выполнены "задания "на "сумму "менее "7 "баллов

"Вариант "1.

"1. "Найдите "значение "выражения: "а) ; "б) .

"2. "Найдите "cos "α "и "tg "α, "если "известно, "что .

"3. "Докажите, "что "функция "четная.

"4."Найдите "область "определения "и "область "значения "функций
"а) "у = √("х+"2) - "3; "б) "у = "3/("х-"3) +"2

"5. "Изобразите "схематически "график "функции + "1

"Вариант "2. 
"1. "Найдите "значение "выражения: "а) ; "б) .

"2. "Найдите "sin "α "и "tg "α, "если "известно "что .

"3. "Докажите, "что "функция "нечетная.

"4."Найдите "область "определения "и "область "значения "функций
"а) "у = √("х-"3) + "2; "б) "у = "2/("х+"2) - "3

"5. "Изобразите "схематически "график "функции - "3

"Решение "к "контрольной "работе
"Вариант "1.

"1. "Найдите "значение "выражения: "а) ; "б) .
"a) "sin "2400 = "sin("1800 + "600) = - "sin600 = - √"3/"2
"б) = - "tg "5π/"6 = - "tg ("π - "π/"6 )

"2. "Найдите "cos "α "и "tg "α, "если "известно, "что .
"cos "α = ±√("1-〖"sin〗^("2 ) ) "x "tg "x ="sin⁡"x/"cos⁡"x 

"cos "α = ±√("1-(〖"8/"17)〗^("2 ) ) = ±√("1-"64/"289) = ±√("225/"289) = ± "15/"17
"так "как "α "ϵ "2 "четверти , "значит "cos "α = - "15/"17
"tg "α = "8/"17 ÷( - "15/"17)= - "8/"15

"3. "Докажите, "что "функция "четная.
= = "f("x), "значит "функция "четная.

"4."Найдите "область "определения "и "область "значения "функций
"а) "у = √("х+"2) - "3; "б) "у = "3/("х-"3) +"2

"а) "Д("у): "х + "2 ≥ "0 "Е("у) = [ -"3 , + ∞)
"х ≥ - "2, 
"Д("у) = [ - "2 , + ∞)

"б) "Д("у): "х - "3≠ "0, "Д("у) =(-∞; "3) ∪ ("3 , + ∞), "Е("у) =(-∞; "2) ∪ ("2 , + ∞),
"х ≠ "3.


"5. "Изобразите "схематически "график "функции + "1

"Вариант "2 
"1. "Найдите "значение "выражения: "а) ; "б) .

"а) = = "cos ( "1800 – "600) = - "cos "600 = -"0,"5
"б) = "tg ("π + "π/"4 ) = - "tg "π/"4 = - "1

"2. "Найдите "sin "α "и "tg "α, "если "известно "что .
"sin "α = ±√("1-〖"cos〗^("2 ) ) "x "tg "x ="sin⁡"x/"cos⁡"x 

"sin "α = ±√("1-( -〖"5/"13)〗^("2 ) ) = ±√("1-"25/"169) = ±√("144/"169) = ± "12/"13
"так "как "α "ϵ "3 "четверти , "значит "sin "α = - "12/"13

"tg "α = ( -"5/"13 ÷( - "12/"13)= "5/"12

"3. "Докажите, "что "функция "нечетная.
"f(- "x) = "5 ( - "x) – "ctg (- "x) = - "5x + "ctg "x = - ("5x – "ctg "x) = - "f("x), "значит "функция "нечетная.

"4."Найдите "область "определения "и "область "значения "функций

"а) "у = √("х-"3) + "2; "б) "у = "2/("х+"2) - "3
"а) "Д("у): "х – "3 ≥ "0 "Е("у) = [ "2 , + )

"х ≥ "3, 
"Д("у) = [ "3 , + )
"б) "Д("у): "х + "2≠ "0, "Д("у) =(-∞; -"2) ∪ (- "2 , + ), "Е("у) =(-∞; -"3) ∪ (- "3 , + ),
"х ≠ - "2.

"5. "Изобразите "схематически "график "функции - "3