Алгебра- 9 класс

Учитель Бабаченко Лидия Петровна

Тема : Преобразование тригонометрических выражений

Информационная карта урока :

Цель :

1)Обучающая  :  Систематизировать и обобщить знания о тригонометрических выражениях

2)Развивающая : Развивать вычислительные навыки, развитие нестандартного и творческого мышления

3) Воспитательная : содействовать повышению  интереса к уроку, формировать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, повышать уровень коммуникативной компетенции

Тип: обобщение

Вид урока : практикум

Конструирование урока :  на основе модульной технологии

Технология:элементы уровневой дифференциации, критического мышления, личностно-ориентированного обучения, элементы технологии тестового контроля.

Методы:частично - поисковый, исследовательский, практический, самостоятельная работа.

Форма контроля: самоконтроль, взаимоконтроль, контроль со стороны учителя

ТСО:интерактивное оборудование

Пояснительная записка.

Место урока в образовательной области и предмете:

- урок по алгебре в 9-м классе,

Профиль школы, класса. Урок разработан для обучающихся общеобразовательной школы.

Принцип отбора содержания учебного материала: содержание отобрано в соответствии с возрастными и психологическими особенностями обучающихся.

Материально-техническое обеспечение урока.

• компьютер;
• интерактивная доска;

 

 

 

 

Структура урока :

I. Организационный момент- 3мин

II.                Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний  и умений , сообщение темы урока, цели и задач урока. Актуализация знаний учащихся -10 мин

III.             Осмысление содержания практических и самостоятельных действий при выполнении заданий  на уроке -16 мин

IV.             Самостоятельное выполнение заданий - тест/ 8 мин

V.                Систематизирование , обобщение и подведение итогов выполненных самостоятельных заданий -3 мин

VI.             Подведение итога урока и инструктаж домашнего задания -5 мин

VII.          Резерв

                                      Ход урока

I.                   Организационный момент

Временный интервал  3 мин

• Проверяется подготовленность  учащихся  к уроку.  Приветствие
• Мотивация

ІІ. Здравствуйте! Озвучивается тема, цель и задачи урока.

-          Тема  урока « Преобразования тригонометрических выражений » Мы с вами сегодня свой урок начнем с « Путешествия по Казахстану» .....

1) Блиц-опрос . Хочу обратить ваше внимание, ребята,

все факты, связанные с тригонометрией не нужно запоминать наизусть, а достаточно понимать, где искать их на числовой окружности

Вопрос №1:

Назовите формулы перевода градусной меры угла в радианную и радианной меры угла в градусую

Ответ :  -градусная мера   ,  а- радианная мера  

Задание №2:

Установите соответсвие между частями фраз, стоящих в левой и правой колонках , чтобы получилось определение.

 

             

Синусом угла   называется

         

Косинусом угла называется 

       

Тангенсом угла   называется

     

Отношение абсциссы точки В к ее ординате

         

Отношение абсциссы точки В к длине ее радиуса

   

Котангенсом угла  называется 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                             

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ :

           

Котангенсом угла  называется 

 

 

 

 

 

               

 

 

 

 

 

 

 

   

Отношение абсциссы точки В к длине ее радиуса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос   №3

Назовите область определения и область значения функции У= sin  

Ответ :

Область определения от  ,а область значения

 

Задание №4

 

Укажите стрелками какой четверти принадлежит угол   , если:

           

І четверть

                 

ІІ  четверть

   

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                              

 

 

           

ІІІ четверть

               

ІVчетверть

   

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос  №5

Какие тригонометрические функции являются четными и нечетными

Ответ :

Четная функция - косинус, а нечетные функции :синус, тангенс, котангенс

Задание №6

Допишите основные тригонометрические тождества :

                                                                                                                                          

 

Ответ :

                                                                                                                                          

1+

1

 

 

Ш . Решение задач

№1 задача

Упростить  выражение:

1)

Ответ :

1) =

Задача №2  

Упростить выражение:

1)

Ответ

1)

 

-Спасибо ! Молодцы!

Задача №3

 , если   наити f(x)-

Ответ :

 

Задача №4

Упростить выражение:

 

Ответ :

 

 Задача №5  

 , . Найти значения   

Ответ : По условию задачи угол  принадлежит к ІІ четверти , значит знак косинуса (-).

 По ( 1) формуле находим  

              -

2)

Ребята, для решения  некоторых тригонометрических примеров вовсе не обязательно пользоваться формулами . Можно использовать прямоугольный треугольник и четко знать определения синуса, косинуса, тангеса, котангенса.

Например:

1. tg  = ,   

    Sin  -?

                                               Используем определение синуса острого угла 

                   17                      прямоуголь ного треугольника , что это есть

8                                             отношение противолежащего катета

к гипотенузе, а так же ,

             15                 α                      что синус в третьей четверти

 отрицательный, получим:

  ,      Sin

 

IV . Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя

Учитель : -Сейчас вам ,ребята, будут  заданы тестовые задания. И отвечая на каждый ответ, вам еще предстоит отметить задания)

                                     (      -не требует повторения ,знаю хорошо)

                                     (       ) –нужно напомнить на следующем уроке способ деятельности,    еще раз обсудить)

                                    

  (          -трудно, хочу решить подобную задачу в классе)

 

Тест

№

Задания

Ответы

1

800 какой четверти относится

А) I B)II C)III D)IV

 

 

 

2

Значение Cos 600

А)  B)   C)   D)

 

 

 

3

Какая из чисел больше нуля

А)  sin1500B)cos 1200C) sin 600 D)cos 500

 

 

 

4

Если  , то найти  

А) B) C)0D)1

 

 

 

5

Упростить выражение:

А)  B)0C) D) 2

 

 

 

 

V. Обобщение и систематизация  выполненных заданий

Учитель: -Ребята при выполнении таких упражнений, как вы видите, вам нужно не только запомнить определения, или же знаки тригонометрических функций , но и использовать формулы при преобразовании тригонометрических выражений.

Всем известно ,что через 2 года вы все будете сдавать ЕНТ. Оказывается, значения синусов и косинусов углов      « находятся» на ладони .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Рассмотрим правило нахождения синусов:

На пересечений мизинца и большого пальца находится бугор Луны. Измерим углы между пальцами ( пальцы развести как можно сильнее). Угол между мизинцем и безымянным пальцем – 300, угол меджу мизинцем и средним пальцем- 450, угол между мизинцем и указательным пальцем- 600, угол между мизинцем и большим пальцем-900 и это у всех людей без исключения. Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить пальцы с мизинцем, угол между лучами  будет  00 т.е. можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, т.е. 00. Введем нумерацию пальцев:

Мизинец-№0