Пример 1.

Катер с собственной скоростью 12 км/ч прошел 14 км по течению реки и 20 км/ч против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки.

По традиционной схеме приступим к решению модели.

"Первый этап- составление математической модели.

" Пусть х км/ч-скорость течения реки. Тогда по течению реки катер плывет со скоростью (12+х) км/ч, а против течения- со скоростью (12-х) км/ч. По течению реки (т.е. со скоростью (12+х) км/ч) катер прошел 14 км и затратил время 14/(12+х)ч. Против течения реки (т.е. со скоростью (12-х) км/ч) катер шел 20 км и затратил время 20/(12−х) ч. По условию задачи на весь путь (т.е. по течению и против течения) было затрачено 3 ч. Получаем уравнение: 14/(12+х)+20/(12−х)=3.

Составленное уравнение является математической моделью задачи.

"Второй этап-работа с составленной моделью.

Обратите внимание на левую часть уравнения. Видим что:

1. в уравнение входят алгебраические дроби 14/(12+х) и 20/(12−х) с разными знаменателями;
2. необходимо детальнее изучить алгебраические дроби, в частности,научиться их складывать;
3. в данный момент, не имея навыков работы с подобными дробями, далее Решать задачу мы не в состоянии.

Поэтому давайте детально изучать алгебраические дроби. Напоминаю, что с понятием алгебраической дроби мы познакомились в 7 классе, где рассматривалось сокращение дробей.