Урок по теме «Квадрат суммы»

 «Алгебра, 7 класс»

Тип урока: изучение нового материала.

Форма проведения урока: использование интерактивного оборудования и интернет-ресурсов.

Цель: Вывести формулу квадрата суммы. Сформировать умение учащихся практически применять  формулу квадрата суммы для упрощения выражений.

Задачи урока:

1. Создание комфортной образовательной среды для развития мышления, логики, познавательного интереса, способности к конструктивному творчеству.
2. Воспитание целеустремлённости при достижении поставленной цели, ответственности за результаты своего труда, ответственности за результаты своего труда.
3. Воспитание коммуникативных способностей при работе в коллективе, доверительного отношения, чувства взаимопомощи, поддержки.

 

 

Планируемые результаты:

 

Личностные результаты

-ответственно относиться к учению,  эмоционально воспринимать математические задачи и их решения;

-навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций.

 

Метапредметные результаты:

Познавательные:

• формирование познавательных интересов, направленных на развитие представлений о преобразовании выражений с помощью формул сокращённого умножения;

• умение работать с различными источниками информации, включая цифровые.

• умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Регулятивные:

•  понимание смысла поставленной задачи;

• умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

  Коммуникативные:

• сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;

• развиватие грамотной математической речи;

• умение работать  совместно в атмосфере сотрудничества.

   

  Предметные результаты:

  В познавательной (интеллектуальной) сфере:

  Правильное чтение и запись формулы квадрата суммы.

  В ценностно-ориентационной сфере:

• применение новых знаний в новой ситуации;

• объяснение того, что показывает формула квадрата суммы.

   

  Оборудование:

  •          Мультимедийный компьютер, проектор, зкран, раздаточный материал, .

  Ресурсы: презентация, ЭОК «Инфофонд», УМК «Алгебра – 7» С.М.Никольский и др.

   

  Технология изучения темы

  Этап 1.  Самоопределение к деятельности

  Цель: Настроить учащихся на работу в классе .

Китайская мудрость гласит: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю,я делаю – я понимаю»

сегодня мы попробуем следовать ее указаниям

Начинаем урок. Перед вами устные упражнения.

 Слайд 1. 1. Найдите квадраты выражений.

b ; - 3 ; 6а ; 7х2 у3.                                                                                       

Слайд 2.Самопроверка.

Слайд 3.  2. Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?      

  Слайд 4.  Самопроверка.

Слайд 5.  3. Прочитайте выражения.                                                                        

 

а) х + у                      в) (к + 1)2                      д) (а –b)2                  

б) с2 + р2                  г) р – у                           е) с2 – х2

 

Слайд 6.  4. Перемножить данные многочлены.                                                    

 

( 4 + а) • (3 + а)

Что вы сделали?

Что представляет первый многочлен, второй многочлен?

Слайд 7.  Самопроверка.                                                                                    

 

5.Объясните, как умножить многочлен на многочлен.

( Результатом устных упражнений является выход на понятия умножения многочлена на многочлен).

 

Этап 2.  Учебно-познавательная деятельность.

Цель: Научить школьников:

• видеть математическую модель формулы квадрата разности в реальной ситуации;

• понимать сущность алгоритмических предписаний по правильному чтению формулы квадрата разности и действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

   

  Слайд 8.  Задание №1.

  Выполните умножение многочлена на многочлен, результаты запишите в стандартном виде. (Ученики выполняют умножение многочлена на многочлен, находят буквы в таблице результатов. Читают тему урока «Квадрат суммы»)

(m + n)(m + n)

 

(c + d)(c + d)

 

(x + y)(x + у)

 

(m + k)(m+ k)

 

(р +8)(р + 8)

 

Слайд 9. Для самопроверки.

(m + n)(m + n)

m2 + 2mn + n2

(c + d)(c + d)

c2 + 2cd + d2

(x + y)(x + у)

x2 +2xy+ y2

(m + k)(m+ k)

m2 +2mk+ k2

(р +8)(р + 8)

Р2 + 16р + 64

- Есть ли что то общее в условиях и ответах предложенных упражнений?

- Можно ли  условие записать короче?

(получив ответ, учитель показывает слайд)   

   Слайд 10.           

(m + n)(m + n)

(m + n)2

m2 + 2mn + n2

(c + d)(c + d)

(c + d)2

c2 + 2cd + d2

(x + y)(x + у)

(x + y)2

x2 +2xy+ y2

(m + k)(m+ k)

(m + k)2

m2 +2mk+ k2

(р +8)(р + 8)

(р + 8)2

Р2 + 16р + 64

 

 Слайд 11. Словесно прочитаем полученные равенства.

 

(m + n)2 = m2 + 2mn + n2

(c + d)2 = c2 + 2cd + d2

(x + y)2 = x2 +2xy+ y2

(m + k)2 = m2 +2mk+ k2

(р + 8)2 =Р2 + 16р + 64

 

- Чем похожи данные равенства? Сделайте вывод.

(Ученики обращают внимание на то, что в левой части равенства записан квадрат суммы двух чисел, а в правой квадрат первого числа плюс удвоенное произведение первого и второго чисел плюс квадрат второго числа.)

- Итак, ещё раз прочитайте в общем виде левую часть равенств (квадрат суммы).

- Какое задание мы выполнили?

(возводили в квадрат сумму чисел)

- Ребята, тему нашего урока вы узнаете, если верно выполнили все задания.

слайд 12. Ключ.

m2 + 2mn + n2

В

x2 +2xy+ y2

Т

(р + 8)2

Ы

(m + k)2

М

р2 + 16р + 64

К

m2 +2mk+ k2

У

(x + y)2

Д

(m + n)2

А

c2 + 2cd + d2

C

(c + d)2

Р

Слайд 13.

р2 + 16р + 64

m2 + 2mn + n2

(m + n)2

(x + y)2

(c + d)2

(m + n)2

x2 +2xy+ y2

К

В

А

Д

Р

А

Т

 

c2 + 2cd + d2

m2 +2mk+ k2

(m + k)2

(m + k)2

(р + 8)2

С

У

М

М

Ы

 

Тема  урока «Квадрат суммы».

 (Квадрат суммы. Запись темы урока в тетрадях.)

Ребята, если поменять местами слова темы урока и написать «Сумма квадратов»  смысл этого выражения изменится или нет?

(учащиеся делают вывод, что это разные выражения и они имеют разные значения при различных значениях переменных).

Давайте попробуем записать при помощи переменных a и bравенство объединяющее все выполненные нами упражнения.

Слайд 14.

   

(а+b)2 =а2+2аb+b2

Можно ли возвести в квадрат выражение?

Слайд 15.     ((х + 1) + у)2     ( 1 минута на обдумывание).

   Слайд 16. Посмотрите как применяют эту формулу. Вместо а и в в эту формулу можно подставить любые выражения.

               

                 

- Что мы с вами получили (учащиеся говорят, что получили формулу).

Сформулируйте  словесно формулу квадрата суммы двух чисел.

(учащиеся формулируют, учитель корректирует).                               

Поставьте перед собой задачи на сегодняшний урок:

- Что мне может дать сегодняшний урок?

- Для чего нужна формула?                                        

                                                          

                               

Выполнить  упр.№ 360 (а,б,в,г)

 

 Этап 3. Релаксирующая деятельность

Цель: снять напряжение.

ЭОК «Инфофонд». Упражнения для снятия утомления глаз.

 

Этап 4. Диагностика качества освоения темы.

Цель: научить школьников:

• понимать смысл поставленных математических задач;

• контролировать процесс и результат своей учебной деятельности; работать совместно в атмосфере сотрудничества.

  Слайд 17.    1.  Теперь внимание на слайд. Что я хотела у вас спросить? (1 минута).

  Один из учеников ставит задачу: Выбрать правильный ответ.

(Групповая работа, учащиеся сами разбиваются на группы. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание).       

  

№

Задание

Ответ

1

2

3

1

(с +9)2

с2 +9с +81

с2 +18с +81

с2 +18с +18

2

(7у +6) 2

49у2+ 42у + 36

7у2+ 42у + 36

49у2+ 84у + 36

3

(3с +3у)2

9с2 +18су +9у2

3с2 +18су +3у2

9с2 +9су +9у2

4

(а2 +2в)2

а4 +4ав +4в2

а4 +4а2 в +4в2

а4 +4ав +2в2

5

(7у3 +6х2) 2

49у6+ 42ху + 36х4

49у6+ 84х2у3 + 36х4

49у5+ 84ху + 36х4

 

   Слайд 18. Ответы: (самопроверка. Ответы проговариваются и высвечиваются на экране)                                                                                                      

 

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

2

3

1

2

2

1. Выполнить упр. № 363 (изучение по рисунку 88 учебника вопроса о геометрическом смысле формулы (а +в)2.   
2.          

(Работа в группах. В группах учащиеся разного уровня обучаемости. Разбор решения у доски).

 

 

  Решение:  Рассмотрим квадрат со стороной а. К каждой его стороне добавим равные oтрезки длиной в. Получим новый квадрат со стороной (а+в), площадь которого равна (а+в)2. Новый квадрат разбит на 4 фигуры: квадрат со стороной а, квадрат со стороной в и два равных прямоугольника со сторонами а и в. Таким образом площадь квадрата со стороной (а+в) равна сумме площадей этих четырех фигур, т.е. (а+в)2=а2+ав+ав+в2=а2+2ав+в2

 

Один из учащихся выполняя домашнее задание повышенного уровня обратил внимание на то, что в геометрической форме это тождество было впервые доказано Евклидом, обращая внимание одноклассников, что нашёл историческую справку о Евклиде в ЭОК «Инфофонд». Обратимся к ЭОК «Инфофонд».  Раздел 2, § 3.3 Персоналии.

Евклид (ок. 365 — 300 до н. э.) — древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики.

Работая с диском я нашёл интересные задачи, давайте откроем и решим их.

   Слайд 19.

1. Заполните пропуски: (взаимопроверка).

1. (x+5)2 = …