Урок – введение нового материала по математике в 6 классе

 по теме «Умножение  чисел с разными знаками».

Подготовила учитель математики

МБОУ  ООШ «Новотроицкая»

Симонова Людмила Геннадьевна

 

 

Тема урока: Умножение положительных и отрицательных чисел.                                                

Цели урока:

• Организовать совместную деятельность, нацеленную на предметный результат: вывести правила умножения положительных чисел;
• Создать условия для развития умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, учить думать, высказывать свое мнение;
• Воспитывать  трудолюбие,  аккуратность,  умение  работать  коллективно, в парах, индивидуально.

 

Ход урока:

 

Ход урока.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный (1 мин.)

Здравствуйте ребята. Садитесь. Сегодня мы продолжим знакомиться с действиями над положительными и отрицательными числами. Хорошей вам работы на уроке и отличных оценок.

 

Дети приветствуют учителя. Садятся.

2.Актуализация знаний(3 мин.)

Фронтальный опрос:

1.Какие числа называются целыми?

2.Что такое модуль числа?

3.Чему равен модуль положительного числа?

4.Чему равен модуль отрицательного числа?

5.Как сложить числа с одинаковыми знаками?

6. Как сложить числа с разными знаками?

 

Устный счет.

1.Определите, по какому правилу записаны числа и продолжите ряд:

а) -10; -8; -6; -4;…

б) -2; -4; -8; -16;…

 

 

 

 

 

 

2. Дан ряд чисел: -1; 4; 0; -5; -104; 8;16.

а) Назовите положительные числа

б) Назовите отрицательные числа.

в) Назовите все числа одним словом.

 

3. Откройте тетради. Запишите число. Решив в тетради следующие примеры, вы сможете узнать тему сегодняшнего урока ( тема урока закодирована):

 

-3+5                        Ж  (-4)

12-(-2 )                   И   3

-3+15                      Н  12

-6+(-1)                    О  (-7)

-7+3

-13-2                       М   14

18+(-6)                    У    2

(- 3)+6                     Е   (-15) или 15

(-5) * 3

               Сверим ответы.

 

Дают определение целых чисел.

 

Дают определение модуля числа.

Дают определения модуля числа.

Дают определение сложения целых чисел с одинаковым знаком.

Дают определение сложения чисел с разными знаками.

 

 

 

 

 

а) В ряду каждое следующее

число больше предыдущего на 2. Следующими будут числа -2; 0; 2 и т.д.

б) Каждое следующее число меньше предыдущего в два раза. Следующими будут числа -32; -64 и т. д.

 

 

4; 8; 16.

-1; -5; -104.

Целые.

 

 

 

 

 

 

 

  Вычислите   устно

-3+5=2

У   ---   2

12-(-2)=14

М   ---   14

-3+15=12

Н   ---   12

-6+(-1)=(-7)

О   ---   (-7)

-7+3 = (-4)

Ж   ---  (-4)

-13-2 =( -15)

Е   --- ( - 15)

18+(-6) = 12

Н   ---   12

-3+6 = 3

И   ---   3

(-5)*3=(-15)

Е   - 15 или(-15)

 

 

3.Постановка проблемы (2мин.)

Какое слово получилось в результате вычислений примеров?

 

Создание проблемной ситуации.

 

          - Последние два примера

            были одинаковы для всех?

          - Какие ответы получились?

–   Как вы думаете, почему так получилось?

–   Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос?

 

 

–   А вы знаете, как выполняется умножение чисел?

–   Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? (как умножить положительные и отрицательные числа)

 

Так какая тема нашего урока?

Запишите тему урока в тетради.

 

Умножение

 

 

 

 

Да.

    15и(-15)

Не знаем правила умножения целых чисел, а последние примеры на это действие.

 

 

Умножение

 

 

Натуральных и дробных положительных, да.

 

Мы должны научиться умножать целые числа.

 

 

 

 

 

Умножение  целых чисел.

 

4. Открытие детьми нового знания (8мин.)

Объясните, как получили в предпоследнем примере ответ 15?(-15)?

 

 

Те, у кого получилось (-15), объясните, как вы рассуждали?

 

Каким действием можно проверить кто прав?

А как теперь умножить(-3)*(-5)?

 

Историческая справка:

 

Еще XVIII веке  великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом.

 Ясно, что (-5)*3=(-15). Поэтому произведение (-5)*(-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано как-то с числом 15. Остается одна возможность (-5)*(-3)=15.

 

Правила  знаков при  умножении

 ( + ) · ( + ) =  ( + )

( - ) · ( - ) =  ( + )

( + ) · ( - ) =  ( - )

( - ) · ( + ) =  ( -)

 

 

Для этих правил должны быть справедливы ранее нами изученные законы сложения:

 

 а*в = в*а

а*(в*с)=(а*в)*с

(а + в)*с = а*с + в*с

 

Поэтому существует другой способ доказательства

 

А теперь решите такие примеры:

5*(-1);  -36*(-1).Сделайте вывод.

 

0*(-6); 0*(-3); 0*(-106); -7*0.

Умножали два  числа с разными знаками, значит, в ответе должно получиться отрицательное число.

Минус умножить на минус будет плюс (другие рассуждения).

Учащиеся объясняют.

 

 

Сложением.

 

Решают. Проверяют.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учащиеся формулируют правила с помощью наводящих вопросов учителя.

 

 

 

 

 

 

 

переместительный

сочетательный

распределительный

 

см. стр.83 учебника

 

 

При умножении числа на (-1) получаем противоположное число.

При умножении нуля на целое число получается 0.

5. Первичное закрепление

(8 мин.)

Определить знак произведения и вычислить (работа в группах)

 

Делаем вывод, формулируя правило

 

 Условившись положительные числа связывать со словом “друг”, а отрицательные числа со словом “враг”, древние употребляли интересное правило умножения:

 

 Вывод:

1) Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно;
2) Чтобы найти модуль произведения, нужно перемножить модули сомножителей.

 

– Откройте учебник, прочитайте правила, сравните их с теми, которые мы вывели сами, сделайте вывод, как умножить два отрицательных числа, как умножить два числа с разными знаками:

слайд

 

 

(+X)*(+X)=(+X)

Друг моего врага - мой враг

(+X)*(-X)=(-X)

Враг моего друга - мой враг

(-X)*(+X)=(-X)

 Враг моего врага - мой друг

(-X)*(-X)=(+X)

“Друг моего друга - мой друг

 

 

Правила  знаков при  умножении

 ( + ) · ( + ) =  ( + )

( - ) · ( - ) =  ( + )

( + ) · ( - ) =  ( - )

( - ) · ( + ) =  ( -)

 

 

 

 

 

 

 

 

стр.83

 

6. Физминутка

(1 минута)

ассоциации

выполняют упражнения

7.Самостоятельная работа с самопроверкой и самооценкой (10 мин.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рефлексия по ср

Решение обучающей самостоятельной работы.

 

 

              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверяем.

Какие у вас возникли затруднения?

Как вы думаете почему?

Над чем еще нужно работать, чтобы избежать этой ошибки?

 

Учащиеся решают примеры (раздаточный материал 15 примеров)

 Работают в парах .

Учащиеся обмениваются листами и проверяют работу соседа, ставя по критериям оценку.

 

Критерии оценивания работ.

За правильно решенные задания менее 6 заданий  «2»;

6-9 заданий- «3»;

10-12 заданий- «4»;

Нет ошибок- «5».

 

 

Работы сдают учителю для перепроверки.

 

 

8.Практическое применение

(4 минут)

1.

При увеличении температуры воздуха на 10 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм.
        1)  На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 60С?

       2)  На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на -10С?

8.

Турист движется по шоссе со скоростью 
v км/ч. Сейчас он находится в точке О. Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении – отрицательной.  Значение t = -4 означает «4 ч назад»

 

 

Слайд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд

 

9.Итог урока (2мин.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рефлексия:

(1 минута)

– А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок.

 Интересно ли вам сегодня было? Чему научились?

 Что вызвало затруднение?

1. Как  перемножить  два  числа  с разными  знаками?
2. Как  перемножить  два  отрицательных  числа?
3. Приведите  примеры на  каждое  правило.

 

Какие цели ставили перед собой?

 

Достигли цели урока?

 

Задание на дом (дифференцированное):

 

 

 

 

 

 

Оценим свои знания. Как мы сегодня поработали?

Удовлетворительно – смайлик синий.

Хорошо – смайлик зеленый.

Отлично – смайлик красный.

 

Всем спасибо за урок. Урок закончен.

 

 

 

 

 

Не знали правила умножения целых чисел.

Проверка умножением сложением

Вывели правила умножения целых чисел.

 

 

Научиться умножать целые числа

 

Да.

 

1.Оформить данную тему в папку «мой справочник»

2.выучить правила

3.задания на карточке

 

 

 

Каждый ученик берет у себя на парте подходящего смайлика для своих знаний и крепит на доску.