Урок 1

Цели: познакомить учащихся с тем, что изучает геометрия, какой раздел геометрии наз-ся планиметрией, систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых, рассмотреть св-во прямой, научить обозначать точки и прямые на рисунке, рассказать о практическом проведении прямых на местности.

Начиная с 7 класса вы будете изучать математику по разделам: алгебра и геометрия. Что такое геометрия. Геометрия одна из самых древних наук, возникла ещё до нашей эры.

В переводе с греческого слово «геометрия» означает землемерие.

Введение

Геометрия (греч) – землемерие.

Такое название объясняется тем, что геометрия возникла в результате практической д-ти людей: нужно было сооружать храмы, жилища, прокладывать дороги, устанавливать границы земельных участков и определять размеры. В результате этой д-ти появились различные правила (рецепты), связанные с геометрическими построениями и измерениями. За несколько столетии до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции таких рецептов было много, но ещё не было никаких доказательств этих правил.

Первым, кто начал получать геометрические факты при помощи доказательств, был древнегреческий математик Фалес (VI в до н э).

Фалес (VI в до н э) – первым начал доказывать геометрические факты

Постепенно геометрия становится наукой. Большое влияние на развитие геометрии оказал Евклид, живший в Александрии в III в до н э. Он написал книгу «Начала», по которой почти 2000 лет изучали геометрию, поэтому геометрию, изложенную в «Началах»  стали называть евклидовой.

Евклид (III в до н э) – написал книгу «Начала»

В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета…

Вы уже знакомы с некоторыми геометрическими фигурами и представляете себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол (рис 1)

Вы знакомы с такими фигурами, как треугольник, прямоугольник, окружность, круг    (рис 2)

Но это только самые первые сведения о геометрии,  теперь вы узнаете много нового о геометрических фигурах.

В школе мы будем изучать два раздела геометрии – планиметрию и стереометрию.

Геометрия

                                                 Планиметрия                     Стереометрия

                                    (изучает свойства фигур              (изучает свойства фигур

                                               на плоскости)                              в пространстве)

Вспомним, что нам известно о точках и прямых. Запишем тему урока

Прямая и отрезок

Прямая на чертеже изображается с помощью линейки, и это будет только часть прямой, ведь она бесконечна.

Обозначают прямую малыми латинскими буквами, а точки – большими латинскими буквами.

                                                                  А      

                                  В            С              а

Точка А не лежит на прямой а, точки В и С лежат на прямой а, то есть прямая а проходит через точки В и С.

Задание 1 (стр 7)

                              Р                   R                        

                                А        В                                    

                                Q                      а

А є а,    В є а,    Pє а,    Qє а,    Rє а

Вопросы к учащимся:

1.      Можно ли через данную точку провести прямую?   (Да)

2.      Сколько прямых можно провести через данную точку?  (Сколько угодно)

3.      Сколько прямых можно провести через 2 данные точки? (Одну)

Утверждение 1.

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Это утверждение выражает неискривлённость прямой.

Рассмотрим, как 2 прямые могут располагаться в пространстве.

Взаимное расположение 2-х прямых

Пересекаться                                       в                       т.е. имеют 1 общую точку

                                 а                     О

Не пересекаться                                                          р              т.е. не имеют общих точек

                                                                                        q

Если бы две прямые имели 2 общих точки, то каждая из этих прямых проходила бы через них, но через 2 точки проходит только 1 прямая.                              

Утверждение 2

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Прямую, на которой отмечены 2 точки ,н-р, А и В, называют прямой АВ или ВА.

ОПР       Часть прямой ограниченная двумя точками, называется отрезком. А эти точки - концами отрезка.

                                 А                         В                  АВ   или  ВА

Задание 2 (стр 7)

                        А                                 В

                                               С

Задание 3 (стр 7)

                              А                   В

                                    С                                                                                       О

Вопросы к учащимся:

1.      Могут ли прямые ОА и АВ быть различными, если точка О лежит на прямой АВ? (прямые ОА и АВ не могут быть различными, т к обе проходят через точки А и О)

2.      Даны две прямые а и b, пересекающиеся в точке С, и точка Д, отличная от точки С и лежащая на прямой а. Может ли точка Д лежать на прямой b? (нет, т к две прямые не могут иметь 2 общие точки)

Задание 5 (стр 8)

                                         R

                            P                                                    Q

                                       А    М        N       В                  а

                                       S

Откроем учебник на стр 6, пункт 2 читаем вслух.

Самостоятельная работа (в форме диктанта)

1.      Начертите прямую и обозначьте её буквой b.

1)      Отметьте точку М, лежащую на прямой b

2)      Отметьте точку Д, не лежащую на прямой b

3)      Используя символы є и є  , запишите предложение: « точка М лежит на прямой b, а точка Д не лежит на прямой b».

2.      Начертите прямые а и b, пересекающиеся в точке К. На прямой а отметьте точку С, отличную от К.

1)      Являются ли прямые КС и а различными прямыми? Ответ обоснуйте.

2)      Может ли прямая b проходить через точку С? Ответ обоснуйте

3*. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки

4*. На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте рисунки.

Вопросы для учащихся:

1.      Сколько прямых можно провести через две точки? (1)

2.      Сколько общих точек могут иметь две прямые? (1)

3.      Какая фигура называется отрезком?

4.      Как обозначаются точки и прямые на рисунке?

Д/З  §1, В 1-3 (стр 25) № 4, 6, 7 (стр 8)

Точка

Прямая

Луч

Отрезок

Угол   

Рис 1

Треугольник

Окружность

Прямоугольник

Круг

Рис 2

Решение самостоятельной работы

                           b                                                     Задача 1

                                                М                                                    М є b       Д є b      

                                                                  Д

Задача 2

                                                                                          С               а

                                                               К