Решение задач геометрии с использованием свойств площадей

¨В приведенных разработках рассматривается  использование наряду с традиционной теоретической информацией учебников геометрии некоторое ее расширение и актуализация ряда утверждении, вытекающих изсвойств площади.

¨Так как основной фигурой при решении задач оказывается треугольник, то полезно в актив возможностей учащихся ввести следующие утверждения.

Ряд полезных утверждении

¨Утверждение №1

Пусть дан отрезок АВ Геометрическое место точек М таких, что площадь треугольника АВМ равна заданной величине S, естьдве прямые, параллельные отрезку АВ и находящихся от прямой АВ на расстоянии h=2S/AB

¨Утверждение №2

Если треугольники имеют равные высоты, то отношение их площадей равно отношению основании.

Утверждение №3

¨Если треугольники имеют равные основания, то отношение их площадей равно отношению их высот.

Утверждение №4

¨Если два треугольника имеют по одному равному углу, то отношение их площадей равно отношению произведении соответствующих сторон, заключающих эти стороны.

Утверждение №5

¨Если на сторонах треугольника отложить по одной точке, циклически

 ( то есть обходом по сторонам в одном направлении) делящих стороны треугольника в одном и том же отношении, то отрезки, попарно соединяющие эти три точки, отсекают от данного треугольника три равновеликих треугольника.