"Описание материала:

Методическая разработка по алгебре,посвященная методу интервалов (представлена в виде статьи).

Содержит "подборку наиболее сложных и интересных задач из части С единого государственного экзамена 2014, решаемых методом интервалов и иллюстрирующих преимущество применения этого метода.

Каждый пример имеет свои математические «тонкости» и дополнен методическим указанием (пояснением).

Работа может быть использована учителем при подготовке школьников к ЕГЭ, а также на факультативных занятиях. Будет интересна не только учителям,но и ученикам.

"Выдержка из материала:

Методическая разработка по алгебре для подготовки к ЕГЭ 2014 по теме: «Метод интервалов при решении задач части С».

Вот уже на протяжении нескольких лет формой сдачи итогового экзамена в школе является ЕГЭ. Внедрялся он посредством эксперимента. Конечно, как и любой масштабный проект ЕГЭ имеет сторонников и противников, плюсы и минусы, как бы то ни было, без него уже трудно представить школу сегодня. Чаще всего оно представлено в виде комбинированного неравенства или системы неравенств, поиск решения которого заставляет мобилизовать знания по всем основным разделам алгебры и начал анализа. 

Теперь мы можем обратиться к методу интервалов. Для этого найдем нули функций:После этого наносим нули функции на числовую прямую (рис. 1). Но знак функции на этом этапе не проверяем, т.к. область определения неравенства неизвестна, и есть риск проделать лишние действия, затратив на это время и силы. Найдем область определения неравенства (ООН): ООН:

Для этого из промежутка (-∞;3] возьмем число 0 и подставим в выражение . Выражение принимает положительное значение, значит, и на всем промежутке (-∞;3] функция принимает положительное значение. Аналогично, определим знак функции и на промежутке [3;4).

Решением неравенства будет являться промежуток (-∞;3].Ответ: (-∞;3]Замечание Если не использовать метод интервалов для решения данного неравенства, то тогда пришлось бы рассматривать два случая, когда 

1 случай: 2 случай:

Рассматривать две системы не целесообразно с точки зрения потери времени и рациональности решения. Тем более, в данном случае можно запутаться с понятиями совокупности неравенств и системы неравенств. Метод интервалов представляет собой наиболее рациональный путь решения представленного неравенства.Пример 2 Решить неравенство:

Сначала необходимо упростить левую часть:

В данном случае трудно представить какой-либо другой способ решения неравенства, кроме метода интервалов.

Отмечаем нули функции на числовой прямой. Важно понять, где на числовой прямой располагается число . Для этого представим числа в логарифмической форме: , , . Остальные числа необязательно представлять в логарифмической форме, т.к. местоположение числа уже известно (рис. 3)

Отметим ООН на числовой прямой и определим знаки функции на промежутках, входящих в ООН. Далее, отбираем те промежутки, на которых знак функции совпадает со знаком исходного неравенства (рис.4). 

Замечание

Трудности при решении этого неравенства возникают лишь на этапе определения местоположения числа на числовой прямой. Пример 3 Решить неравенство:

Данное неравенство можно решить двумя способами.1 способ:В основании логарифма находится переменное выражение под модулем, которое влияет на знак неравенства при его упрощении. Поэтому необходимо рассмотреть две системы:

Замечание 1

В данном неравенстве присутствует периодическая функция у = sin 3x, и важно помнить, что нулей этой функции бесконечное множество, а не одно число . 

Замечание 2

Нули функции достаточно близко расположены к друг другу, и важно проявить внимательность при расстановке нулей на числовой прямой.Подводя итог, можно сказать, что метод интервалов актуален и сегодня, и его использование целесообразно и рационально для решения подобных задач при подготовке школьников к ЕГЭ, а также на факультативах и элективных курсах с углубленным изучением математики.