Тема: «Свойства тригонометрических функций» Цели: - ознакомить учащихся со свойствами тригонометрических функций, с понятиями знаков, периодичности, четности и нечетности тригонометрических функций; - обучить учащихся определению знаков выражения тригонометрических функций используя свойства тригонометрических функций; - развитие кругозора математических знаний в области раздела «Элементы тригонометрии»; - воспитание сознательного отношения к изучению данной темы. Тип: Урок ознакомления с новым материалом. Метод: Словесное объяснение, рассказ, демонстрация слайдовых презентаций, практическое закрепление изученного материала. Оборудование: интерактивная доска   Ход урока I.            Организационный момент   II.        Актуализация опорных знаний. 1.      Устный опрос: 1)     Что называют синусом угла ? (Отношение ординаты точки к радиусу) 2)     Что называют косинусом угла ? (Отношение абсциссы точки к радиусу) 3)     Что называют тангенсом угла ? (Отношение ординаты точки к ее абсциссе) 4)     Что называют котангенсом угла ? (Отношение абсциссы точки к ее ординате)   2.      Какой четверти принадлежит угол 140° (II),  (I), 225° (III),  (IV)?   III.     Ознакомление с новым материалом.   1.      Знаки тригонометрических функций    Из определения тригонометрических функций следует, что знаки («+» и «–») каждой функции зависят от знаков координат конца подвижного радиуса, т.е. от того, в какой четверти лежит его конец.    Предположим, что при повороте начального радиуса ОА в положительном направлении получен подвижный радиус ОВ и он сделал полный оборот. Здесь мы видим, как изменяются координаты точки В, являющейся концом подвижного радиуса .    Нетрудно заметить, что когда точка В находится в верхней полуокружности, координата  y положительна, а при переходе точки В на нижнюю полуокружность координата  y отрицательна. Так как знак синуса угла по определению зависит от знака y, поэтому и I и II четвертях , в III и IV четвертях .    Из определения знак косинуса угла зависит от знака координаты x. Поэтому, когда точка В находится в правой полуокружности, абсцисса x имеет положительный знак, а когда точка В находится в левой полуокружности, абсцисса x имеет отрицательный знак. Следовательно, в I и IV четвертях , а в II и III четвертях . 2.      Периодичность тригонометрических функций    Выше мы рассмотрели случаи, когда подвижный радиус совершал полный оборот. Известно, что если подвижный радиус и дальше продолжает свое круговое движение, то его конец снова займет одно из предыдущих положений. Другими словами, тригонометрические функции снова принимают те же значения, которые имели от 0 до . И эти их значения не изменяются при повторении полных оборотов несколько раз.    Функции, обладающие таким свойством, называются периодическими функциями.    Следовательно, функции   являются периодическими функциями. 3.      Четность и нечетность тригонометрических функций    Значит,                            Если изменение знака аргумента влечет за собой и изменение знака функции, то функция называется нечетной, а если изменение знака аргумента не влечет изменения знака функции, то функция называется четной. Следовательно, из приведенной выше формулы (1) можно сделать вывод о том, что синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями, а косинус является четной функцией.    Далее записываем определения:      Если изменение знака аргумента влечет за собой и изменение знака функции, то функция называется нечетной.      Если изменение знака аргумента не влечет изменения знака функции, то функция называется четной.   IV.      Первичное закрепление нового материала.    Для усвоения и закрепления нового изученного материала, учащимся необходимо выполнить следующие задания: 1)      совместно с учителем: № 287 (устно), № 288 (устно), №289 (у доски) – 2 учащихся, № 290 (у доски) – 1 учащийся; 2)      самостоятельно: задания по карточкам (по уровням) – выборочно; тестовые задания (по уровням).   Далее выполнение учащимися самостоятельной работы по карточкам и тестовые задания   После выполнения самостоятельной работы, необходимо провести проверку.   V.     Вторичное закрепление материала   1.      Какие знаки имеют тригонометрические функции? 2.      В каких четвертях имеет положительные знаки синус, косинус, тангенс и котангенс? 3.      В какой четверти имеют положительные знаки все тригонометрические функции? 4.      Какая функция является четной, и почему? 5.      Какие функции называются нечетными, и почему?   VI.      Подведение итогов урока   1.      Обсуждение успешности достижения целей и задач урока: 1)     С какими свойствами тригонометрических функций мы сегодня познакомились? 2)     Какими навыками и умениями вы сегодня обучились на уроке? 3)     Как вы считаете, достигли ли мы поставленной цели? 2.      Аргументированное выставление оценок за урок. 3.      Разъяснение домашнего задания.