Коста Хетагуров родился 15 октября 1859 года в горном ауле Нар в семье прапорщика русской армии Левана Елизбаровича Хетагурова. Мать Коста, Мария Гавриловна Губаева, умерла вскоре после его рождения, поручив его воспитание родственнице Чендзе Дзапаровой (урождённая Туаева).

Леван Хетагуров женился второй раз, когда Коста было около пяти лет. Его женой была дочь местногосвященника Сухиева.[2] Позже Коста говорил о ней: «О Хъызмыда (имя его мачехи) нечего и говорить. Она меня … не любила. В раннем детстве я убегал от неё к разным родственникам».

Хетагуров учился сперва в нарской школе, затем, переехав во Владикавказ, стал учиться в прогимназии.