Урок по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром" 9-й класс

Цель: Выработка навыка решения уравнений и неравенств с параметром различными способами. Развитее творческих способностей, математической культуры.

Ход урока

I. Устно: (5 мин)

а) Сравнить: –а и 3а

·           если а=0, то –а=3а

·           если а<0, то –а>3а

·           если а>0, то –а<3а

б) Решить уравнение: ах=1

·           если а=0, то 0х=1 нет решений

·           если а≠0, то х=1/а

в) Решить неравенство: ах<1

·           если а=0, то 0<1 верно х- любое

·           если а>0, то х<1; х<1/а

·           если а<0, то х>1/а

г) Решить неравенство: ах>1

·           если а=0, то 0>1 нет решений

·           а>0, то х>1/a

·           а<0, то x<1/a

II. Сегодня на уроке решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр. (15 мин)

Решение задач с параметром часто вызывает затруднения. Каждая такая задача требует рассмотрения нескольких задач, для каждой из которых требуется найти решение.

При выбранном значении параметра возможны следующие ситуации:

¾      не имеет смысла;

¾      не имеет корней;

¾      имеет несколько корней;

¾      имеет бесконечное множество корней.

Ответ зависит от выбранного параметра.

При решении необходимо выполнять некоторые условия:

1)      «Задача с параметром» - рассмотреть множество возможных задач;

2)      «Область допустимых значений параметра» - множество значений параметра, при подстановке которых задача имеет смысл;

3)      «Решить задачу» -для любого допустимого значения параметра найти множество решений данной задачи.

Рассмотрим задачи с параметром двух основных типов.

Первый тип – для каждого значения параметра решить задачу.

Для этого необходимо:

1)      Разбить допустимых значений параметра на части, на каждой из которых задачу можно решить.

2)      На каждой из полученных частей решить задачу.

Второй тип – найти все значения параметра, при каждом из которых выполнены те или иные заданные условия.

Рассмотрим некоторые уравнения и неравенства.

Пример №1   Решить уравнение              а(а-1)х=а-1                а- может быть любое.

Разделим обе части уравнения на а-1 и а, но делить на ноль нельзя, следовательно а≠1, а≠0.

1)      а=1, 0*х=0,         х – любое число;

2)      а=0, 0*х=-1,        корней нет;

3)      а≠1, а≠0,              тогда