Средняя школа № 6

 

 

План – конспект открытого урока по математике

в 11 «В» классе

Учитель: Белгибаева Нэля Борисовна.

 

 

 

 

 

 

 

Урок-закрепление:

«Математическое путешествие с  логарифмом»

Цели урока:

1.Закрепление определения логарифма, свойств логарифмов, логарифмические уравнения.

2.Развитие умения ориентироваться в нестандартных ситуациях, развитие сообразительности.

3.Привитие навыков групповой работы, формирование чувства коллективизма и преемственности поколения.

4.Знакомство с историческим материалом.

 

Ход урока:

1.    Организационный момент.

а)Ребята, здравствуйте!

Сегодня наш урок математики будет несколько необычен. Это будет урок-закрепление по логарифму, который мы назовем «Путешествие с логарифмом».

б)Откройте пожалуйста, ваши тетрадки и зафиксируйте дату путешествия с логарифмом.

     Мы должны преодолеть все препятствия-задания и показать, насколько хорошо мы знаем все о логарифме,насколько хорошо мы  дружим с ним.

Класс разбивается на 3 группы. В каждой команде выбирается капитан. (Три ряда в классе.Каждый участник имеет рабочую тетрадь, в которой будет записывать по ходу урока примеры и задания. В конце урока эти тетради собираются учителем на проверку).

 

1)    Препятствие: ЛОГАРИФМ.

 

 

Математика-царица наук,

            Арифметика-царица математики.

                                                                           (К.Гаусс)

1)Вопрос: Дайте определение логарифма данного числа по данному основанию.

(Логарифмом данного числа в по основанию а называется показатель степени,в которую нужно возвести основание а,чтобы получилось число в). (а ˃0; а≠1)

2)Вопрос: Каким числом обозначается логарифм числа в по основанию а?

Logав

3)Вопрос: Записать основное логарифмическое тождество.

аlogа в= в,если а ˃0; а≠1; в˃0.

4)Вопрос: Для обозначения десятичных логарифмов принята специальная запись.Запишите ее.

log10в=lgв

5)Вопрос: Найти значения(устно):

1) log 232=5

2) log 3243=5

3) log 3     1 =-5

              243

4) log 50,04=-2

5) log 3  3=2

6)log3  1 =-4

                9

6)Вопрос: Найдите значение Х(устно):

 

1)    log 3 х=1 (х=3)  (31 =х)

 

2)log5           х=0      (х=1)   (х=(0 =1) 

 

(х=1)

3) log 1  х = 1      (х= 1)   (х=( 1) 1 = 1)

                     8            8             8       8  

 

4) log х 1      =2 (х= 1  )  (х2= 1  )

            16                4             16           

(х = 1  ) 

       4

5) log х 81=4 (х=3)  (х2= 1 )

                                        16

 

(х = 1  )

        4

6)   logх 1=1    (х= 1 )     (х1= 1 )

               9              9               9

(х= 1  )

       9

7)  logх 1=0     (х0= 1      х-любое число )

(х0= 1      х-любое число,х>0 )

 

7) Вопрос: Упростите выражения (устно),пользуясь основным логарифмическим тождеством

[alog  aв= b]:

 

1)    1,9 log1,92   =2

2)    2 log 25   =5

3)    32-log318=1

                    2

4)    6 -2 log65  = 1

                                                              25    

 

ІІ). Препятствие:   ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ.

 

Тот,кто не знает математику,

              Не может узнать никакой другой науки.

                               (Роджер Бэкон)

1)Вопрос: Перечислите и запишите основные свойства логарифмов (при любом  а>0; а≠1 и  х>0;у>0):

1) logа1=0                                               3 ученика у доски (І,ІІ,ІІІ ряды пишут)

2) logа а=1

3) logа ху= logа х+  logа у  

4) logа х = logа х -logа у  

            У

5)logа хр  = р logа х

 

 

2)Вопрос: Запишите формулу перехода от одного основания к другому основанию.

logbX

logа х=                  ,где (х>0 и а≠1; в>0 и в≠1)

logbX

3)Вопрос: Вычислите:

1) lg8+ lg 125=  lg 8 x 125 =  lg 1000 = 3

2) log2 11- log 244= log 2  11= log 2  1= log 2  (2) -2= -2

 

3)lg13+ lg 130=lg 13  =  lg 1 = lg 10-1= -1

130             10      

4)log3 16  = log 416=2

log3 4

5)log 12 4+ log 1236= log 12(4х36) = log 12  144=2

6) log 1  1 =0

          2     

7) log  71/2=1

 

 

ІІІ). Препятствие: ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ.

 

Математика-точильный камень способностей.

 

1)Вопрос: Дать определение логарифмической функции:

(функцию,заданную формулой

у=logа х,

называют логарифмической функцией с основанием а).

 

2)Основные свойства логарифмической функции:

1.Область определения логарифмической функции-множество всех положительных чисел Ft,т.е.

                                    Д(logа) =Ft

 

2.Область значений логарифмической функции –множество всех действительных чисел.

3.Логарифмическая функция на всей области определения возрастает

(при а>1) или убывает (при 0<а<1).

 

3).Вопрос: Построить графики функций у=logа b:

 

1)    y

 

 

у=logа х

b

 

   

 

 

            0           1             abx

 

(а>0)

 

 

 

 

ІІ) y

 

 

у=logа х