Вычитание чисел с разными знаками

Урок математики в 6 классе

 

Цели:

Познавательная: учащиеся узнают правило сложения и вычитания чисел с разными знаками.

Развивающая: учащиеся путем сопоставления ряда примеров сами формулируют правило вычитания чисел с разными знаками.

Воспитательная: учащиеся осознают ценность полученного способа для решения примеров в дальнейшем, убеждаясь в тесной связи математики с жизнью.   

Когда сердца, когда умы открыты,

Тебя поймут ребята с полуслова

Те знания, что своим трудом добиты,

По жизни детвора нести готова.

 

Ход урока

 

1.     Мотивационно-ориентировочная часть. Контроль настроения

Учитель: Здравствуйте ребята! Классик венгерской поэзии Лайот Кошкам писал:

«Если бы родился музыкантом-     

Я бы стремился

Перебороть шумы мира

С помощью стройных звуков.

Если бы я родился архитектором-

Я бы строил людям

Не квартиры, а домашние очаги.

Я одарил бы их светом,

Цветом и тишиной.

Но поскольку я поэт,

Я хотел бы также четко и ясно

Говорить на языке слов,

Как математика

Говорит на языке чисел».

- Попробуем и мы выразить свое настроение с помощью чисел на модели термометра.

 

Дети поднимают модели с отмеченным числом.

 

Учитель: Андрей, почему у тебя отметка на шкале термометра поднялась так высоко вверх от 0*?

 

Андрей: У меня прекрасный настрой на работу, и я решил изобразить его положительным числом, намного превышающим 0*.

 

Дима: А у меня -1*. (Учащийся может называть причину.) Но я думаю, что к концу урока шкала моего настроения должна подняться!

 

Учитель: Молодцы, ребята! Мне очень понравилось, как вы умело воспользовались моделями термометров для определения шкалы своего настроения. Положительные и отрицательные числа помогли вам. Н.И.Лобачевский однажды сказал: «Из всех языков мира самый лучший – это искусственный, весьма сжатый язык математики». Что ж, попробуем в этом снова сегодня убедиться.

      Еще древнекитайские математики, жившие, до нашей эры знали, о положительных и отрицательных числах. Но их трактовки звучали несколько иначе. Под имуществом они понимали положительные числа, под долгами – отрицательные числа. Так, например в VII веке индийский математик Брахмапутра излагал свои правила так.

 

. Сумма двух имуществ есть имущество;

. Сумма двух долгов есть долг; 

. Сумма имущества и долга равна их разности.

 

Учитель: Ребята, как вы понимаете эти правила?

 

Евгений: Если говорить современным математическим языком, то первое правило  я бы прочитал так: имущество-это положительное число, поэтому сумма двух положительных чисел есть число положительное 

Например: 5+3=8.

 

Валерия: Долг-это отрицательное число. Поэтому второе правило я бы сформулировала следующим образом: «Сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное».

 

Алексей: А так как здесь складывается положительные и отрицательные числа, поэтому сформулируем известное нам третье правило: «Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть меньший, и перед полученной разностью поставить знак числа, модуль которого больше».

 

Записывает на доске пример.

 

5+(-7)=(7-5)=-2

5+(-3)=5-3=2

 

Я считаю, что правило не закончено, не указано, что же получается имущество или долг?

 

Учитель: Как бы его дополнили?

 

Светлана: Если имущество больше долга, то получится имущество. Если имущество меньше долга, то получится долг.

 

Учитель показывает карточки на доске с примерами:  

 

А) -7+(-1)

Б) 5-3

В) 3-5

Г) 3-(-5

 

-Интересно, смогли бы мы решить эти примеры, руководствуясь только этими правилами?

 

Виктория: Я считаю, что нужно научиться вычислять числа, для этого нужно правило.

 

Учитель: В чем же проблема?

 

Татьяна: Нужно открыть правило вычитания чисел.

 

Учитель: Как же мы сформулируем тему урока?

 

Андрей: Вычитание чисел с разными знаками.

 

Учитель: Записываем в тетрадях тему урока.

 

II.               Операционный – исполнитель этапа

 

     Валерия: А почему в этих правилах нет слова разность? Давайте   попробуем заменить сумму на разность и посмотрим что получится?

 

     Евгений: Читаю. Разность двух чисел имуществ есть имущество, то есть разность 2х положительных чисел есть число положительное. Я думаю, что это правильно. Например: 5 – 3 = 2.

 

Светлана: А я не согласна. Приведу пример (выходит к доске) 3 – 5. Я не думаю, что если из маленького имущества вычесть большое, то там что-то из имущества останется.

 

Учитель: Ребята, как нам разрешить этот спор? Выдвинуты две точки зрения.

 

Алексей: Я предлагаю воспользоваться моделью термометра. Переведем эти примеры на язык температуры. Днем было 5* тепла, к вечеру температура понизилась на 3*. Мы видим, что получилось положительное число 2*. Рассмотрим 2-й случай: днем 3*, к вечеру температура понизилась на 5*. Получим отрицательное число -2.

 

Учитель: Какой же вывод можно сделать?

 

Татьяна: Мы рассматриваем разность. У нас есть уменьшаемое и вычитаемое. В этих примерах они меняются местами. Результат вычитания зависит от того, какое число больше.

 

Виктория: Можно мне продолжить. Замечу, что если уменьшаемое больше чем вычитаемое, то получится положительное число. Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то получится отрицательное число.

 

Учитель: Так справедливо ли правило, которое сформулировала Виктория?

 

Дима: Нет, оно не дает однозначного ответа, поэтому нельзя его брать за основу.

 

Учитель: Как вы предлагаете?

 

Андрей: Мне кажется, что здесь надо поразмыслить над третьим утверждением. Сумма положительного и отрицательного чисел равна их разности, как утверждают древние: 3 + (-5) = 3 – 5. А мы рассмотрим правую часть и заменим разность суммой: 3 – 5 = 3 + (-5). Уменьшаемое оставим без изменения, а вычитаемое напишем с противоположным знаком. И наша задача будет решена.

 

Учитель: Постарайтесь заменить числа буквами и запишите, что у вас получится.

 

Светлана: а – b = a + (-b).

 

Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому (формулируют правило).

 

Учитель: Собираясь на роботу, я услышала такой факт. Наиболее жаркое место на Земле – Ливия, там бывает температура +56*. Наиболее низкая температура зафиксирована в Антарктиде -88*. Интересно, сможете ли вы сейчас, открыв правило вычитания, вычислить разницу между высшей и низшей температурой на  Земле?

 

Евгений: 56* - (-88*) = 56* + 88* = 144*.

 

III.           Рефлексивный этап

 

Учитель: Итак, какое же правило вы открыли?

 

Татьяна: Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

 

Учитель: Насколько это правило научно и верно?

 

Валерия: Нужно проверить, найти формулировку правила в учебнике.

 

Учащиеся сравнивают формулировки правила, убеждаются в правильности.

 

Учитель: Для чего же необходимо правило, которое мы открыли?

 

Дима: Оно помогает нам быстро находить значение разности, решать практические задачи.

 

Учитель: Выполним практическую работу на закрепление правила. Выполните вычисления и зачеркните в таблицах буквы, соответствующие найденным ответам:

 

3 – 5 =              -5 – (-2) =          1/2 – 1=                -1/3 – (-1) = 

-7 – 2 =             -1 – (-5)=           1/2 – (-1)=            0 – 1 =

-1 – (-6) =         -(-3) – 4 =   

 

-9

2

2/3

-4

-1,5

-2

-1

-1

-3

 

 

 

 

з

л

у

е

н

ш

т

а

я

 

 

 

 

 

1,5

5

9

2/3

-1

-4

4

-5

-4

-0,5

-2/3

-1

1

к

б

в

р

ч

е

о

м

е

ь

н

д

и

 

- что означают слова, составленные из оставшихся букв?

Ответ: лента времени.

 

Учитель: Да лента времени связывает нас с прошлым. Прав Г. Лейбниц: «кто хочет изучить настоящее,  не зная прошлого, тот никогда его не поймет». И мы сегодня с вами доказали, что точка зрения на одно и тоже понятие становится со временем удобнее и проще.

 

IV.Самостоятельная работа   

 

1.     Вычислить:

 

   1 вариант                                       2 вариант

1) +14 – (-15) =                             1) 18 – (-3)=

2) -15 – (-12) =                              2) -16 – (-7)=

     3) -2,4 – 1,3 =                                3) -5,6 – (-1,2)=

     4) -7,8 – (4,5) =                             4) -9,4 – (-5,3)=

 

2.     Вычислите расстояние между точками:

 

А(-3), В (-9) А (-2); В (-8)

 

Самопроверка - учащиеся проверяют свое решение по ключу, выставляют оценки в листок самоконтроля и сдают его учителю.

Учитель выставляет отметки за работу на уроке, учитывая самооценку учащихся.

 

V. Домашнее задание: № 1093, 1096 (в, г); п. 34.

 

VI. Контроль настроения

 

Дети поднимают термометры, у всех отметка выше 0*.