"Описание материала:

9,10,11 классах содержит задания для проведения олимпиад на уровне школы, района. Олимпиада для каждого класса содержит по 5 заданий разного уровня, есть ответы и указания по решению данных заданий. Задания охватывают различные области математики, обязательно задание по геометрии.

К сожалению, наши ученики в последние годы на олимпиадах районного и областного уровня набирают мало баллов или совсем их не решают, так как задания либо слишком сложные, либо узкой направленности и решают их единицы. Н

ужно, чтобы ученик, имеющий школьную оценку 5, смог решить необязательно все, но хотя бы некоторые из них.

Работа должна быть решаемой и составлять её должны не преподаватели высших учреждений, а школьные учителя. 

"Выдержка из материала:

Складывая три неравенства, получим то, что нужно было доказать.

2. Пусть тогда уравнение принимает вид Найдём нули модулей Решим уравнение:  Вернёмся к замене корней нет.  Вернёмся к замене два корня. Ответ: 3.

Указание. Сделать рисунок и рассмотреть три пары подобных треугольников, запи-сать пропорциональность сторон, обозначив высоту искомой трапеции за h, а построенной трапеции

 Пусть ДМNЕ искомая трапеция, точка С точка пересечения продолжения диагоналей, а АВ искомый отрезок. Тогда треугольники ДМЕ и СМА; ДNЕ и ВNС; МNЕ и АСЕ являются подобными, поэтому Откуда следует АС=СВ, а из первого Известно, что Чему может равняться (5 баллов)

Решите уравнение: (5 баллов)

На сторонах АВ и ВС параллелограмма АВСД вне его построены равносторонние треугольники АВМ и ВСN. Докажите, что треуголь-ник ДМN равносторонний. (5 баллов)

был первым? (5 баллов) 5. Среди 81 монеты имеется одна фальшивая (более лёгкая) монета. Как её найти, используя не более четырёх взвешиваний. (5 баллов) Ответы и указания к заданиям районного этапа олимпиады школьников по математике 2013-2014 на три кучки по 9 монет и вторым взвешиванием определяем более лёгкую кучку.

Третьим взвешиванием определяем более лёгкую тройку монет. И, наконец, четвёртым взвешиванием определяем фальшивую мо-нету.

Задания районного этапа олимпиады школьников по математике 2013-2014 учебный год 10 класс 1. Упростите выражение: и найти его значение, если (6 баллов) 2 заданиям районного этапа олимпиады школьников по математике 2013-2014 учебный год 10 класс.

Складываем последние два слагаемых, затем полученную сумму с впе-реди стоящим слагаемым и т. д. В результате получим Подстав-ляя вместо получаем ответ 2. Рассмотреть два случая, когда и решить квадратные уравнения. Ответ: -5; 3. 3. За 1минуту наливается горячей водой часть ванны, а за 1минуту наливается холодной водой часть ванны.

Пусть холодной воды налили х литров, а горячей 1,5х литров. Итак, откуда то есть хо-лодной водой заполнено ванны, горячей ванны. Для заполнения хо-лодной водой ванны потребуется минут,