В  учебнике "Алгебра 9" под редакцией С.А. Теляковского нет заданий на нахождение коэффициентов квадратичной функции с помощью графика параболы, однако такое задание есть в модуле "Алгебра" ОГЭ - 2015 в тренировочных вариантах. Алгоритм нахождения значения коэффициентов a,b, c квадратичной функции позволит ученику научиться определять эти коэффициенты.

I. Нахождение коэффициента a :

1) По графику параболы  определяем координаты вершины (m;n).

2) По графику параболы  определяем координаты любой точки А (х1;у1).

3) Подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом  виде:

у=a(х-m)2 +n.

4) Решая полученное уравнение, находим а.

II. нахождение коэффициента b:

1)                 Сначала находим значение коэффициента a (шаг I, смотри выше).

1)   В формулу для абсциссы вершины параболы m= -b/2a подставляем значения m и a.

2)    Вычисляем значение коэффициента b.

III. нахождение коэффициента с:

1)                 Находим ординату у точки пересечения графика параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту с, т.е. точка (0;с) - точка пересечения графика параболы с осью Оу.

Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то выполняем шаги I, II (находим коэффициенты a, b).

2)                 Подставляем найденные значения a, b , А(х1 ;у1) в  уравнение у=ax2 +bx+c и находим с.